小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反向思維應(yīng)用分析

賴小三

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）根據(jù)《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，應(yīng)用題取消了單獨(dú)章節(jié)教學(xué)模式，呈現(xiàn)出了更為新穎的學(xué)習(xí)形式，對(duì)于教師來說也提出了更高的要求。本文通過研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生概念靈活運(yùn)用、一般邏輯思維、反向思維能力培養(yǎng)和生活實(shí)際中反向思考分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反向思維應(yīng)用分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；反向思維；應(yīng)用分析

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）07-0228-01

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中通過概念靈活運(yùn)用教學(xué)、一般邏輯思維基礎(chǔ)性指導(dǎo)對(duì)學(xué)生的反向思維進(jìn)行啟發(fā)性引導(dǎo)，通過對(duì)學(xué)生反向思維能力培養(yǎng)和在生活實(shí)際中反向思維教學(xué)來提高學(xué)生的反向思維能力，最終達(dá)到學(xué)生能開放思維，靈活利用反向思維對(duì)教學(xué)知識(shí)活學(xué)活用的目的。

1.反向思維應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位

反向思維可以說成是辯證思維方式，它能夠讓我們從逆方向去思考問題。在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，作為教師不僅要幫助他們解決問題，更要鼓勵(lì)他們打開原有傳統(tǒng)思路，多角度、多層次分析問題，運(yùn)用多種方法解決問題。這樣不僅有利于問題的解決，還能培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，鍛煉反向思維的能力。

2.加強(qiáng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于學(xué)生運(yùn)用數(shù)概念的教學(xué)力度

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果。而皮亞杰提出的數(shù)概念學(xué)習(xí)則是影響小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的能力。常規(guī)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中只重視算法而忽略學(xué)生在數(shù)概念學(xué)習(xí)中的反向思維能力的鍛煉。例如學(xué)習(xí)"圓的半徑"，學(xué)生學(xué)習(xí)了"圓的半徑"后雖能很好地利用圓點(diǎn)和圓心測(cè)量圓的半徑，或是通過做垂直方向的半徑來做圖或解題，但是不會(huì)脫離垂直半徑本身，經(jīng)常不能通過圓的其他條件得出所需的半徑來解題。這就表明在本知識(shí)點(diǎn)上，學(xué)生只學(xué)會(huì)了通過概念解釋出的順邏輯來做題，而不能反推。通過概念順邏輯推理的能力一般的學(xué)生基本都能具備，那么在教學(xué)中則應(yīng)當(dāng)更強(qiáng)調(diào)"概念是如何得出來"這一問題進(jìn)行探討，對(duì)概念反推的教學(xué)會(huì)幫助學(xué)生打破順向邏輯思維模式，學(xué)生學(xué)習(xí)課堂上老師示范的反推而應(yīng)用在自己的解題思考過程中。

3.在順向邏輯推理教學(xué)基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)反向邏輯推理

一般性邏輯推理教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。調(diào)查研究顯示普遍學(xué)生對(duì)于一般性邏輯推理能力是能夠掌握的，但是數(shù)學(xué)教學(xué)注重"舉一反三"，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的"舉"便是運(yùn)用順向邏輯向?qū)W生講解例題，學(xué)生學(xué)習(xí)了例題之后如何能"反"才是數(shù)學(xué)邏輯能否靈活運(yùn)用的關(guān)鍵。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）二年級(jí)下冊(cè)教材中第50頁第7題本來是一道簡(jiǎn)單的順?biāo)季S題目："媽媽沖洗了24張照片，其中有8張是李阿姨的，剩下的都是媽媽的。把媽媽的照片放在相冊(cè)里，每頁放4張，需要多少頁？"直觀的邏輯是用"媽媽洗了照片24張"減去"李阿姨的照片8張"剩余的就是"屬于媽媽的照片16張"，再除以"每頁放4張"，得出答案"需要4頁"。將本題要求的條件、題中信息和思考邏輯講解完之后，學(xué)生已形成順向思維邏輯："大家的"減去"別人的"剩余的便是我的，再進(jìn)行下一步運(yùn)算。教師不妨在此題講解完之后馬上以原題為基礎(chǔ)變化一道反向新題，達(dá)到"舉一反一"，如："媽媽洗了若干張照片，其中還有李阿姨的，都貼在自己相冊(cè)里留作紀(jì)念，相冊(cè)每頁可以貼4張照片，媽媽的照片貼了4頁，李阿姨的照片貼了2頁，請(qǐng)問媽媽一共洗了多少張照片？"這樣一來，學(xué)生會(huì)因?yàn)橥}目的反向變化而對(duì)原題進(jìn)行比較，體會(huì)兩道題之間在思考方式上的差異。更為重要的是，學(xué)生會(huì)因此提高鉆研興趣，繼而對(duì)原題進(jìn)行三次變化、四次變化……最終達(dá)到"反三"的效果。

4.培養(yǎng)學(xué)生反向理解數(shù)量和反向運(yùn)算邏輯的能力

4.1 以教材為基礎(chǔ)，以知識(shí)點(diǎn)為藍(lán)本，鍛煉學(xué)生反向思維能力。反向思維是解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的一種解題思路，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先幫助學(xué)生對(duì)概念與定義的理解和定理與定律的學(xué)習(xí)在教學(xué)過程中則是第一要?jiǎng)?wù)。作為教學(xué)者而言，成人對(duì)于數(shù)學(xué)理論雙向性的理解是比較容易的，但是要在教學(xué)中傳授給學(xué)生需要一定技巧。例如在定理的教學(xué)中，教師可以通過定理的來源入手，層層剖析定理，最終得出定理，盡量將其過程細(xì)化，讓學(xué)生看的清楚，聽的明白。然后再對(duì)定理進(jìn)行反推，從結(jié)論往前一直推到定理的來源，證明該定理的得出是符合邏輯、水到渠成的。如此一來，學(xué)生不僅對(duì)這條定理的知識(shí)點(diǎn)掌握更為透徹，更重要的是通過這種過程，學(xué)生學(xué)到了"反推"這一反向思維的實(shí)際操作實(shí)例，學(xué)生被教師引導(dǎo)著從正反兩個(gè)方面加深理解，自然事半功倍。此外，對(duì)于數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用在反向思維中的應(yīng)用則更為廣泛，更能培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力。如"速度×?xí)r間=路程"這一簡(jiǎn)單的數(shù)量邏輯計(jì)算，本身所求為"路程"這一數(shù)量結(jié)果，但如果對(duì)其反推，則可以得到"路程÷速度=時(shí)間"和"路程÷時(shí)間=速度"兩個(gè)公式，所求的量也變成了"時(shí)間"和"速度"兩個(gè)數(shù)量，通過這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式可以明顯看出公式的左右轉(zhuǎn)換對(duì)于正向思維與反向思維的邏輯轉(zhuǎn)換的影響。因此，一個(gè)公式的正向運(yùn)用和反向運(yùn)用的重點(diǎn)其實(shí)并不在運(yùn)算上，而在思維邏輯上，表面的正向運(yùn)算和反向運(yùn)算其實(shí)是深層次正反邏輯思維的體現(xiàn)。

4.2 以心理學(xué)和方法論為依據(jù)指導(dǎo)反向思維教學(xué)。學(xué)生是否能靈活運(yùn)用反向思維解決數(shù)學(xué)問題第一取決于學(xué)生是否已養(yǎng)成反向思維習(xí)慣，即是否具備反向思維；第二取決于學(xué)生是否掌握反向運(yùn)算的方法。數(shù)學(xué)中"反證法"、"分析法"甚至日常作業(yè)中的"結(jié)果檢驗(yàn)"都是能鍛煉學(xué)生反向思維應(yīng)用能力的有效方法。日常教學(xué)中在心理上多鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法運(yùn)算，然后用不同方法檢驗(yàn)結(jié)果就是一種簡(jiǎn)單有效的反向思維教學(xué)。

5.在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際反向思考

知識(shí)來源于生活又高于生活，理論知識(shí)不外乎都是從日常生活中總結(jié)而來，經(jīng)過提煉、研究、升華后又再次回歸生活，對(duì)我們的日常生活進(jìn)行指導(dǎo)，在指導(dǎo)過程中理論得到二次提升，如此循環(huán)往復(fù)，二者終將在反復(fù)切磋中不斷提高，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。例如法拉第根據(jù)"電產(chǎn)生磁"這一現(xiàn)象打開反向思維路徑，大膽倒推，如果電能產(chǎn)生磁，說明二者之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系，目前只發(fā)現(xiàn)了單向轉(zhuǎn)換，有沒有可能是雙向轉(zhuǎn)換呢？正是這種反向思考精神指引著法拉第研究出電與磁的雙向轉(zhuǎn)換關(guān)系——電能產(chǎn)生磁，磁也能產(chǎn)生電。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中既要保證順向思維的教學(xué)成果，又要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，在小學(xué)生能理解的生活例子中為其提供鍛煉反向思維的機(jī)會(huì)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反向思維應(yīng)用需要教師深入挖掘，結(jié)合日常教學(xué)知識(shí)點(diǎn)和生活實(shí)際對(duì)學(xué)生反向思維進(jìn)行引導(dǎo)。此外課堂內(nèi)外注重與學(xué)生的交流，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)思維開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，既可提高教師教學(xué)質(zhì)量，又能幫助學(xué)生提高思維能力，真正具備創(chuàng)新思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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