數學建模課程教學實踐研究

尹裴 關曉飛

摘要：數學建模是提高大學生數學應用能力的重要方法，近年來已受到國家教育部和各級數學教育工作者的高度關注。數學建模課程在大型工科院校的課程教學體系中占有非常重要的地位，我們在此結合同濟大學多年的數學建模課程教學和全國大學生數學建模競賽的指導經歷，研究和探討了現今數學建模課程存在的問題，最終給出改進數學建模課程教學的方法與手段。

關鍵詞：數學建模；課程研究；教學手段

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）37-0075-02

一、引言

數學建模是20世紀70年代以來逐步發展形成的一門創新性科學[1]，是利用數學理論、程序設計、圖形演示等對實際問題進行抽象而又適當的簡化來建立數學模型，利用它可以解釋實際問題中的客觀現象，并預測其發展規律，最終為功能設計等方面提供最優策略或者較好的方法。這里的數學建模過程一般并不是實際問題的直接轉換，它的通常需要建模者對實際問題進行仔細的觀察和合理的分析，并且需要建模者靈活運用各種數學知識來解決實際問題。

數學建模課程是為了培養學生熟練運用所學的數學理論知識來解決與本專業相關問題或者實際生活中所遇到困難的能力，即從實際問題中提煉出數學問題的能力，用數學方法解決問題的能力以及用自己的研究結果解釋、指導實際問題的能力，從無到有的創新能力以及寫作能力。其主要內容是介紹數學在各個方向的基本原理和方法在實際中的運用，教會學生使用數學，更好地理解數學。數學建模的教學是在高等數學、線性代數等課程的基礎上，向學生介紹數學的方法原理在實際問題中的具體運用，內容包括一些數學分支的基本方法、建模的基本方法、數學軟件的使用，還包括建模論文的撰寫、查閱文獻資料等。并在強調學生提高對各種數學理論知識與方法理解和靈活運用的同時，更加突出學生利用數學知識解決本專業問題與生活中遇到問題的綜合能力，這里文獻查閱能力、程序編寫能力等顯得非常重要，在這個過程中到讓學生在實踐中學習數學知識、培養邏輯能力和提高數學的意識，讓他們建立用數學知識和方法解決問題的能力。

數學建模能力的提升是一個讓純粹數學家變成工程力學家、生物學家甚至經濟學家等的過程，同時也是將工程力學家、生物學家甚至經濟學家變為數學家的過程。從近些年各學科發表的學術論文來看，數學模型在論文中的地位變得越來越重要。可以看出數學建模在工科教學中的重要性，是學科交叉的必不可少的因素，針對同濟這樣的工科院校中更應該得到推廣和發展。因此，在同濟大學這近幾年的教學中，我們結合課程的實際情況，不斷修改教學內容，以新內容、新方法充實原有的教學內容，同時以最新的數學模型案例來完善課件，以適應當前新的發展。教學內容力求豐富多彩。在課程后期，結合近幾年的數學建模案例探討解決數學建模問題的具體方法和手段，加深學生對解決數學建模問題的認識，提高解決具體問題的能力和撰寫建模論文及其他論文的能力。

二、數學建模課程的所面臨的一些問題

自從上個世紀90年代全國大學生數學建模競賽在全國開展以來，越來越多的學者認識到數學學科與工程領域、管理科學以及社會科學領域的緊密相連，在這里數學建模[2]是各個學科交叉的結合點。同濟大學開展數學建模課程開設至今已有七八年，在全國數學建模競賽和美國數學建模競賽中斬獲頗豐，盡管如此，目前在老師教學與學生學系的過程中還存在著期待解決的問題。

我們發現學生是帶著濃厚的興趣來開始課程學習的，隨著數學建模課程的進展，數學基礎知識的要求越來越多并且要求結合動手實踐能力，這時候進行數學建模課程學習的學生逐漸感覺到更深層次學習的困難，由此學生逐漸對課程麻木并且有厭學的情緒發生。這其中的原因是我們長期的國內應試教育早已使學生們養成了固化的課堂書本教學與考試習慣，不適應或者可以說沒有想過發揮主觀能動性，靠自己動手對自己專業問題和實際問題進行建模并解決。

由于長期的應試教育造成了學生在學習和應用之間的分離，這就使大多數教育職能部門以及相當多的數學教師，對數學與實際問題相結合的教學實踐沒有引起足夠重視，導致學生也不能把學習與應用相結合，并且導致許多數學教學工作者懷疑數學教學是否包括這些數學理論與其他學科的交叉應用，認為數學教學應該是純粹數學的學習，沒有認識到數學課程建設中必須重視各學科的交叉應用，這與現如今數學教育發展潮流是不協調的。

考慮到利用數學知識對實際問題進行建模的過程沒有固定方法與理論，沒有統一的求解模式，模型要能合理解決問題，這一切使得傳統從事基礎數學教學的教育工作者很難把握教學的尺度。并且我們知道這個課程的內容不但涉及到數學理論的各個方面，而且涉及到其他學科的一些知識，如果在講課過程中涉及到的某些知識學生暫時沒有學到，則課程教師需要在短時間內把相關的基礎知識補充揉合進來，在相關建模課程之前給學生作一個全面深入并通俗易懂的講解，這些對教師自身的數學基本功和各學科的知識面有著很高的要求。而且在這個課程教學過程中還要求課程教師要熟練掌握數值計算相關的課程及利用計算機語言實現[3]，這將帶給相關傳統教育工作者帶來很大的困擾，備課難度非常大、任務非常重。

三、數學建模課程教學和師資隊伍建設

在教學條件和課程設置方面，探索建立專項資金為數學建模實驗課程配置相關的實驗室并購買進行數學建模必需的計算機軟件，在數學系圖書館探索建立數學建模圖書資料專區，提供舒適良好的環境來培養學生自覺學習能力以及動手實踐能力。探索開設面對全校的通識課，這可以讓不同專業的學生能熟練掌握數學建模的基本理論和實踐方法，最終提高數學建模的基本能力，使得在專業學習中能有新的發現。探索通過結合數學建模講座、數模建模協會、數學建模興趣小組等手段，建立激發學生的數學建模學習興趣，并使學生深入了解數學建模。探索鼓勵學生積極參與數學建模競賽，數學建模成績可以換算成學分來促進數學建模課程的教學。除此之外，我們綜合考慮學生對數學建模相關課程學習的先后順序[4]，探索如何合理設置數學建模課程教學，以使得能讓學生有一定的基礎知識，對所學習的內容能深入理解。

在數學建模課程教學方面，探索數學建模課程教學的方式。（1）采用項目展示方法進行課堂教學，從實際問題出發，帶領學生分析問題、尋找工具、解決問題，逐步了解用來解決實際問題的一般原理和模式；同時講授各種數學方法，計算機算法等基礎知識。（2）布置一些實際問題作為學生的平時作業和最后的考核方式，學生將通過實際操作，加深對問題的理解，提高數學建模的綜合能力，并提高學生的學習興趣。（3）以多媒體為主要教學手段，在課堂及課后，要求學生操作并完成講授內容中用到的實際計算步驟，提高學生的實踐能力及實戰水平。在課程的后半階段，上課前布置小問題，讓學生當場解決，請完成作業較好的學生當場演示，并將成績計入學期最后成績，以提高學生的積極性。（4）以課后作業及期末開卷考試成績作為總成績對學生進行考核，在考核中注重對學生能力的培養，對有創見的學生，加大平時成績的權重，以真正實現學以致用的目標。（5）關于該課程教學的相關材料可在網站http：//math.tongji.edu.cn/model上找到，這也是我們與學生互動的方式之一。從而提高學生解決實際問題的綜合能力，包括編程能力、文獻查閱能力等，最終達到讓學生在實踐中學數學、用數學的意識。

在數學建模師資隊伍建設方面，探索數學建模師資隊伍的新的培訓方法，明確數學建模案例不是傳統的應用題，使得教授數學建模課程的數學教師改變對數學建模傳統的看法，探索數學建模課程恰當的選例[5]，針對選課學生的不同專業篩選有針對性的案例同時建立案例庫。經過這些相關數學建模課程建設，可以減輕數學建模教師的備課困難并減輕任務，同時提高學生數學建模課程學習的興趣。探索邀請在實際應用方面進行學術研究的青年教師加入，建立數量合理有朝氣的師資隊伍，最終建立數學建模課程的教學和數學建模競賽的發展的良好體系。

四、結語

隨著計算機科學技術的飛速發展和廣泛應用，在工程應用領域以及科學研究領域，利用數學知識進行建模并進行交叉研究變得越來越重要，數學建模已經成為科學研究人員及工程技術人員必備的基礎知識和基本工具。但是我們知道，數學建模課程實踐教學的研究和提高是一個艱巨的工作，在實踐中要求教師對數學建模教學進行不間斷的探索并進行改進，怎么選擇合適的教學內容并采用合適的教學手段，來激發學生數學建模課程的學習興趣并會靈活應用，還有很多艱難的工作去做。

參考資料：

[1]姜啟源.數學模型（第二版）[M].高等教育出版社，1993.

[2]魏志淵，毛一平，楊啟帆，關艷玲.加強數學建模課程建設，促進高校教學改革[J].數學的實踐與認識，2003，（5）：120-122.

[3]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科/概率統計教學中[J].大學數學，2006，22（2）：152-154.

[4]王定江.運籌學教學與數學建模[J].大學數學，2003，19，（6）：49-51.

[5]李大潛.將數學建模思想融入到數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，（1）：9-11.