一樣的“數對”不一樣的“精彩”

徐萍

摘 要：“用數對確定位置”一課是圖形與幾何領域的內容之一，通過研讀教材和學生的學情，筆者先創設電影院買票的情境，讓學生在辨析中感悟數對與列、行、方向有關；再通過創造數對的寫法，發現同行、同列、對角線上數對的規律；最后的拓展練習全面幫助學生鞏固數對知識，培養空間觀念。

關鍵詞：高效課堂；用數對確定位置；教學思考

近日，學校舉行了“高效課堂”教學研討活動，筆者抽到的上課內容是人教版五年級上冊的“用數對確定位置”，這一內容筆者曾在2014年校級公開課上過，于是決定重新設計這一課，讓這節“老課”充滿新的韻味。

2014年版課堂再現

（一）導入

新學期到了，同學們高高興興地來到教室里。你們知道周明、王艷、趙雪、孫芳和李小冬的位置嗎？（出示圖片并揭題）

（二）展開

1. 認識列和行，找準對應

（1）為方便大家交流，在數學上我們習慣把豎排叫作“列”，橫排叫作“行”。請你找一找，這幅圖上的列和行分別在哪里？教室里的列和行分別在哪里？

（2）教師介紹行和列的意義：確定第幾列是一般從左往右數，確定第幾行是從前往后數。我們一起來數一數圖上一共有幾列？有幾行？

2. 學習用第幾列第幾行表示位置

（1）如果我們把每個同學的座位用圓圈表示，你能找到圖中的列和行嗎？在數學上，介紹某人的位置時，我們先說列再說行。你知道第1列第1行在哪里？第5列第2行在哪里？

（2）請你說說周明、王艷、趙雪、孫芳和李小冬分別在第幾列第幾行。

3. 學習用數對表示位置

（1）你會用第幾列第幾行的方法來記錄他們的位置嗎？

（2）除了用第幾列第幾行表示，你有辦法記得更快嗎？怎么表示？

（3）介紹數對的寫法：要先寫列，后寫行；兩個數之間要用逗號隔開，還要用小括號把兩個數括起來。并滲透數學文化：介紹笛卡兒和數對由來的故事。

4. 進一步感知數對

（1）剛才我們認識了很多數對，請你找一找數對（4，3）和（3，4），你發現了什么？

（2）你覺得數對（5，5）中這兩個5一樣嗎？

（三）練習鞏固

1. 座位中的數對

（1）你能用數對表示自己在教室中的座位嗎？

（2）請你用數對說一說好朋友的位置，讓大家猜一猜他是誰？

2. 獨立練習

2014年我上完這節課后，感覺課堂上和學生配合得非常融洽，他們也能正確地用數對表示出平面圖上某個點的位置，但課后仍有幾個問題一直困擾著我，如：這節課中學生學習數對的易錯點在哪里？數對知識和后續學習有什么聯系？教師在教學數對知識時除了培養學生數形結合、數學美的思想，還能賦予學生什么核心素養？一個個問題讓我對這節課有了更深入的思考，那么這節課究竟該怎么上呢？

行動——“異構”再現思考

思考之一：關于目標定位——夯實基礎，有的放矢

1. 學生認知基礎分析

“用數對確定位置”是人教版五年級上冊第二單元“位置”中第一課時的內容。本課內容是學生在學習了知道上下前后左右、能用第幾排第幾個描述位置的基礎上進行學習的，此時他們憑借生活經驗已經能完整地表達出自己的座位是第幾組第幾個。基于上述分析，我把本課的教學重點定位在“第幾組第幾個”的基礎上，讓學生自主建構“用數對確定位置”的方法，體會運用數對描述時的簡潔美數學思想。

2. 學生的學習難點分析

對學生而言，用數對表示某個物體的位置并不難，但是要能正確找到數對中的行和列、先表示列再表示行是學生在學習中的難點。因此，我在教學中應當幫助學生清晰地建立列和行之間的對應關系，促進學生空間觀念的發展，提高抽象思維能力，架起數與形的橋梁，初步滲透數形結合及坐標思想。

思考之二：關于材料組織——感悟過程，體會簡潔

1. 人教版例題分析

人教版教材例題的材料是“學生座位”，這一問題能較好地體現數對的本質特征。但對于學生的認知來說，教材的編排缺乏適當的過渡來幫助他們感受二維空間中列、行、方向的重要性?？紤]到以上原因，我對例題的素材進行了改編。

2. 改編后的例題分析

改編后的例題素材是“學生去電影院找座位”，教師發給學生的電影票分三種情況：只有排數、只有座位數、幾排幾座，在討論交流中幫助學生感受到在電影院找座位時僅靠一個數據是找不到平面中的點的，需要統一列、行和方向才能找到自己的座位，幫助他們實現數學知識類比化的遷移，也進一步強調了數位中這三個因素的重要性。

思考之三：關于策略選取——激活思維，拓展延伸

1. 滲透函數思想找規律

任何數學知識點都有自己的知識系統，“用數對找位置”這節課的上位數學知識是正反比例函數、向量等知識，下位數學知識是上下左右前后、第幾組第幾個等。因此，在本課中我采用同行、同列、兩條對角線的數對，既幫助學生鞏固數對的知識，還讓他們在認識數對的同時，找這些數對之間的聯系，為以后學習正、反比例函數奠定基礎。

2. 巧用正反辨析易錯點

行列顛倒是學生學習數對中的典型性錯誤，因此我在課堂上除了抓住學生的生成錯誤，還準備了一些位置交換的數對，讓他們在正反辨析中加深數對書寫時是“先列后行”的印象。

3. 猜想中發展空間觀念

為了豐富數對練習形式，我在培養學生空間觀念上設計了兩個層次，其一是讓學生根據數對想象圖形，其二是通過同三角形不同坐標圖，再次讓他們感受數對的位置與行、列和方向有關。

【教學預設】

（一）導入環節

同學們，揮揮你們的小手就能出來你們愛看的電影，你們信嗎？（不信）哇，真的出現電影《熊出沒》了。今天，老師為大家準備了一張電影票，憑票找到自己的位置。（發給學生的電影票分三種情況：只有排數、只有座位數、幾排幾座）

（二）新課展開

1. 從“一維空間”向“二維空間”過渡

（1）感知只有一個數據是找不到平面中的點的。

哪些同學找到座位了？你為什么沒有找到自己的位置呢？

小結：電影票上只寫第2排或只寫第3座，只說明座位在這列或者這行的范圍里，不能確定哪個才是你能坐的位置，由此可知，只告訴一個數據，在整個會場中是不能確定位置的。

那如果重新更換電影票，你想要哪些數據？（課件顯示2座3排），請你對號入座。

（2）感知并理解兩個數據確定平面上的位置。

現在，請找到座位的同學互相交流一下，你們的票中都寫明了什么？（幾排幾座）

小結：當我們知道幾排幾座，有這兩個數據就可以確定平面中的位置。

（3）認識列、行的含義

每個人的座位在整個電影院中還可以用第幾列第幾行來表示，在你的理解中，什么叫“列”？什么叫“行”？

2. 學會用數對表示位置

（1）統一方向

請3位學生上臺憑電影票指出自己找到的位置，并說說你是怎樣找的？

情況一：他們都能正確找到位置。

情況二：兩人找到了同一個座位。

在矛盾中引出：由于同學們看的方法和角度不同，所以在找位置時產生了分歧。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數，這樣每個座位與位置就一一對應了。

現在請這3位同學拿著電影票再次找到自己的位置。

（2）提煉數對

請你把好朋友的位置用既準確又簡潔的方法記錄下來。

可能出現：

A. 第3組第6個

B. 第2列第3行

C. （2，3）

D. 5 2

E. （5，2）

請你觀察這幾種記錄方法，有什么相同的地方？你喜歡哪一種？為什么？

小結：數學上用兩個數分別表示列和行，中間用逗號隔開，再用小括號把兩個數括起來，叫作數對。

（3）讀法和意義

我們一起來讀一讀（2，3），這里的2和3分別表示什么？

（4）揭示課題

用有順序的兩個數表示平面中的位置，就是今天我們學習的內容。認識了數對，它能讓我們體驗到數學的簡約之美。

3. 介紹數對的產生

（三）拓展練習

1. 根據位置寫出數對

（1）請你先用數對表示出同一列、同一行、對角線上的點，再分別觀察這些數對，你發現了什么？

（2）出示一個三角形（如圖1），請你寫出B和C的數對。

2. 根據數對找位置

（1）你覺得（5，4）和（4，5）、（2，9）和（9，2）是同一個位置嗎？它們分別在哪里？

（2）如果把（10，4）、（4，4）、（4，1）、（10，1）連在一起，先想象一下是什么圖形，再在坐標圖中連一連。

回顧——“研究”生成智慧

回顧這節課的磨課歷程，雖然一次次繁忙的試教非常辛苦，但是在試教中我感觸頗多，也讓我對這節課有了新的認識。

一、逼著學生去思考

數學學習的過程，就是人腦對數學知識接受、分析、選擇和整合的過程。而本課中的數對教學設計，我主張培養學生的數學思考力，主要體現在：其一，我從學生熟悉的“一維空間”過渡到“二維空間”，逼著學生去思考不同空間之間的異同和哪些因素影響著“二維空間”，滲透數形結合、坐標思想；其二是我放手讓學生去創造數對，培養他們的創造意識；其三是通過各種不同的數對練習，豐富學生的空間觀念。

在課堂上我通過這樣逼著學生不斷地去思考，激活他們的數學思維，讓他們對數對知識有更多的體驗與領悟。

二、整合多領域的知識

在拓展練習環節，我巧妙地利用數對知識設計了兩個層次的練習，整合了數與代數、圖形與幾何等多領域的知識，滿足學生對數對知識的不同需求。第一層次的練習，既復習了數對的讀寫法，又滲透了函數思想，有利于學生未來對函數知識的建構；第二層次的練習，不僅針對學生的錯誤進行辨析，還利用數對知識培養學生的空間想象觀念。

其實對于同一節課，我們只要帶著問題去思考，敢于突破創新，一樣的“數對”，可以有不一樣的“精彩”！