關于提高數學解題能力的一點研究

陳麗英

摘 要：數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性的特點，數學思想是數學核心素養的核心內容。所以，學生需要全面培養數學素養，形成一定的技能技巧，更好的提高數學解題能力。怎樣培養學生的解題能力，可從以下幾方面入手。

關鍵詞：數學教學；解題能力；技巧

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-165-02

數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性的特點，數學思想是數學核心素養的核心內容。所以，學生需要全面培養數學素養，形成一定的技能技巧，更好的提高數學解題能力。怎樣培養學生的解題能力，可從以下幾方面入手。

一、培養學生強烈的求知興趣，激活學生的動腦欲望

“興趣是最好的老師”。有了學習興趣，學生便會在學習中產生極大的積極性。

1、經常向學生提供能引起觀察和知識探求的變化情境。老師應根據教學內容和目的，聯系實際，盡可能的采用多樣化的教學手段，讓學生感受到變化情境的新異性，由好奇而爭于探求了解自己所不知道的東西，不斷激發其求知欲。

2、要善于提高難度適中而富于啟發性的問題。孔子說：“不憤不啟， 不悱不發”。學生在學習的過程中會不斷遇到新的疑難，教師把握時機，因勢利導，通過引導、啟發，使學生積極思維，努力探疑。如“關于x的方程x3-2ax+a2-1=0有且只有一個實數根，求實數a的范圍。”讓學生思考尋找解題思路，學生從方程有唯一解的方向考慮，發現行不通；考慮通過換元法或因式分解法來降次，發現也不行。此時點撥：“既然從x入手困難，為什么不‘反客為主以字母a為主元試試看呢？況且a的最高次數為2。”原方程可整理成a2-（x2+2x）a+x3-1=0即（a-x+1）（a-x2-x-1）=0。利用已知條件，可確定a-x2-x-1=0必無解，即△=1-4（1-a）<0，得a< 所求。教師提出了一個富于啟發性的問題，激活了學生思維，學生在自主學習的過程中尋求了問題的答案。

3、在引導學生發現問題尋找到答案。新高中數學第一冊（上）第三章“數列”對提高學生的數學能力，形成學生的數學思想，促進學生思維的發展，發揮著不可替代的作用。

例：已知數列{an}中，a1=1，2an+1-an= ，bn+ =an，求證：bn是等比數列。分析：本題的關鍵是說明 為常數，為此，要懂得遞推關系的另一本質：概括性。知道與bn=an- 一樣，bn+1=an+1- 也是已知條件，進而以“2an+1”為切入點，經巧妙的等量代換，得到2bn+1=2an+1- =an+ - =an- =an- =bn，于是 =2。

從步驟上看，推理簡明。然而，對等比數列，遞推關系的概念的理解卻十分深刻，體現出揭示問題本質的羅輯推理能力，它已經大大超出了學生先前的。

學生以這種發現的方法去學習，不僅會懷著好奇心去積極思考、觀察和探索，易于理解和記住有關知識，而且能逐漸學會發現和探求知識的態度和方法。

二、創設良好的學習情境

教師在教學中要善于創設良好的學習情境，使學生面臨問題，有躍躍欲試的心理，激發其思維主動性。例如：a是什么實數，函數f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）+3的圖象在x軸的上方？學生受思維定勢的影響，認為：拋物線在x軸上方的，則開口向上，即a2-4a-5>0同時判別式△<0解不等式組得1

三、鼓勵學生大膽質疑問題

愛動腦，善質疑，是創造思維的一特征。教師要注意從“疑”入手，引導學生設疑、質疑、釋疑，尋根究底。

1、主動探索，大膽懷疑。教學中要鼓勵學生發現問題，通過討論，辯明是非。例如：初中《幾何》第一冊有定義：“連接兩點的線段的長度，叫做兩點間的距離”。教師講解分析后得出：“線段的長度是正數”。但學生思考后認為不對，提出：“相同兩點間的距離呢？”建議補充說明：“相同兩點間的距離為零”。一想，這樣才能準確提示距離概念的外延。應該說這種想法有見地。

2、引導學生在易疑之處進行強化。數學概念密集，而且語言專業，敘述常常精而嚴謹，一個關鍵字可能含著豐富的內容。比如，函數定義中的“兩個非空數集”中的“非空”二字可加著重號并加以說明：“任何函數的定義域不允許為空集”，由此學生在求含參數的函數定義域時，就應在“定義域非空”的前提下作討論。數學中，要千方百計激發學生質疑，然后，因勢利導地分析問題，從而達到增長知識、發展智力的目的。

四、著力培養學生的發散思維

1、探索有利于發展思維能力的數學方式，為學生創造良好的發散思維情境。教師在教學中要通過數學問題的創設，給學生以動腦的機會，培養學生發散思維能力，首先要讓學生有思維發散的機會，因此，在教學中，要恰當地選擇發散點，引導學生多方位思考，從而達到培養學生發散思維能力，進而培養學生整體能力的目的。在教學中還應設計一些開放型、探索型的問題，給學生創造發散思維的空間。這樣才能調動學生學習數學的積極性，拓寬解題思路。同時，在教學中要鼓勵學生對問題進行適當的引伸和推廣，培養發散思維的習慣。

2、在教學中要鼓勵學生多方位思考，變換思維角度，加強發散思維的訓練。“變換”是數學中最有用的概念之一，數學中對概念、法則、定理、公式、題目等從“變換”的思想角度去聯想，不僅可以以點串線，將所學知識融會貫通，而且還能將知識深化，使學生的思維更開闊、更靈活、更具有創造性，進而有效地提高了發散思維能力。其中研究對象的變換，通常有“變量代替”，“幾何問題代數化”，“代數問題幾何化”等，合理的變換使問題變得清晰明了，便于思考，便于運算。而且在教學中，適當采用一題多變，挖掘題目的內涵，從不同的方面，不同的角度去分析、探索條件和結論，提出多種設想，可開拓學生的思路，探索變題，啟發學生從變中找“規律”，培養學生從各種不同形式的類型題中找出特點，掌握它的實質，提高發散思維的流暢性。同時還可通過一題多解，增強變換思維角度的能力，在教學中，抓住一道典型題目，尋求多種解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方向發散，有時比解答多道題更有效。

總之，在數學教學中，要求學生多動腦，多思考問題，全面培養數學核心素養，這對學生提高數學解題能力有著巨大的幫助的。