淺談高中排列與組合的有效教學

吳婉銘

摘 要：排列組合是組合論最初步的知識，廣泛應用于工程技術以及許多自然科學中，我們熟悉的概率論、計算機科學、圖論等都用到組合論的方法結果.本文通過對排列組合這部分內容的知識要點、高考要求以及學生情況進行簡要分析，主要結論有：（1）有效教學必須有正確的數學思想做指導.（2）創設合理有序的問題情境十分必要.（3）教學時要勤于總結，善于鼓勵學生.（4）學習興趣能保證課堂有效教學順利開展.（5）針對排列組合的不同問題，必須靈活選擇教學策略.本論文為實現排列組合課堂有效教學提出了一些思考與建議，從而為教師實際教學提供了參考依據.

關鍵詞：排列組合；數學課堂；有效教學

1 高中教材中對排列組合內容的學習要求

計數問題是數學中重要研究對象之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解決計數問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，他們為解決很多實際問題提供了思想和工具. [1]在本模塊中，學生將學習計數基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用等相關知識，了解計數與現實生活的聯系，學會解決簡單的計數問題.

2 高考排列組合內容小結

近年來，高考對于傳統知識的排列、組合應用問題的考查，往往以填空、選擇題為主，具有一定的靈活性、綜合性、實用性，難度中檔.

大題中通常是排列、組合跟概率、集合、不等式等其他相關的數學知識進行搭配考察學生的數學綜合能力. [2]此類試題在靈活性、綜合性等方面都有加強，難度中上，對相應數學知識點的概念要有清晰的把握.

3 高中排列組合的有效教學

所謂有效數學教學，它是相對于一定的教學目標而言的，是指通過數學教師有效的教學手段使學生獲得包括數學事實性知識、一般能力和特殊能力（包括創新和實踐能力）、思維和智力、情感、態度和價值觀等全方位的最優化發展. [3]如何避免數學課堂無效教學現象的出現，實現有效教學，讓學生樂學、好學，并且真正學有所用？首先，我們必須運用正確的數學思想來指導教學，滲透于教學中.

3.1 排列組合中常見的數學思想

數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，能否有意識地運用數學思想方法解答數學問題，是衡量數學素養和數學能力的重要標志.排列組合中常見的數學思想有分類討論思想、化歸轉化思想、方程思想、集合思想、整體思想、對稱思想.[4]

3.2 課堂教學注意事項

教師除了要教會學生正確運用數學思想解決實際問題以外，在課堂教學中還必須靈活恰當地運用一些教學策略，以提高教學效率、實現有效教學，以下幾點是需要注意的：

3.2.1 在講解新授課時，創設合理有序的問題情境

《課程標準》要求：要促進學生在知識技能、數學思考、解決問題及情感態度等方面全面發展.排列組合這部分內容對學生邏輯思維能力的要求相對比較高.因此，在做教學設計時，必須預先設計好課堂的良性互動，而創設合理有序的問題情境就顯得理所當然了..那么，如何去創設有效的問題情境呢？創設有效的問題應注意什么呢？

首先，構建的問題情境應該是真實的，并且緊扣有關的數學學習內容.其次，它能為學生提供適當的思考空間，讓學生的思維經受來自問題的挑戰.最后，盡量生動有趣.

教材中排列組合的例子大多都是學生熟悉的，很容易設計一些生動有趣的問題提高學生的學習興趣.若是教師能結合課堂采用生動幽默的教學風格，課堂的有效性肯定能有很大的提高. [5]

例如新課的課堂導入可以選擇一個學生熟識的問題情境：從本校出發到某個具體地點的辦法有哪些？教師引導學生在路線選擇和交通工具上進行討論后，經整理便可講清分類計數原理和分步計數原理的聯系與區別，然后給出兩個基本計數原理的定義，再提問學生用到這兩個原理的例子還有哪些.這個問題情境創設的作用在于激發學生的學習興趣，吸引學生參與課堂活動.同時，熟悉的生活情境與數學知識的融合能讓學生更加容易接受新知識.再例如在講解組合這部分內容時，教師必須讓學生弄明白其與排列的區別，給出幾個問題情境。

3.2.2善于總結，適當鼓勵學生

教師在教學過程中除了要充分備好新課，還要善于總結.由于排列組合知識來源于間接經驗，要在課后適時進行總結.總結主要是本章節中幾個概念的鞏固、他們之間的聯系區別以及結合經典實例的講解.

“激勵是有效課堂教學管理的核心”，適當地鼓勵學生能增強他們的自信心、樹立良好的學習心態.

3.2.3針對排列組合的不同問題，靈活選擇教學策略

排列組合的題目類型及變式繁多，解題方法也是層出不窮。教師必須充分做好備課工作，根據課堂教學內容的要求，精選例題，可以根據例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數量，而要重視例題的質量.如在講解排列與組合的區別時，應該關鍵注意 “順序”這個詞語的含義，再結合例題進行分析.在排列組合的綜合應用方面，我們可以進行分類討論，對于無限制的簡單排列組合問題，我們可以直接用公式進行求解；對于有限制的排列組合問題，可以根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”進行求解.

排列組合問題的考查方式很多，具體有以下幾種題型：排列應用題、組合應用題、排列與組合應用題、分組問題、全能與專項問題、幾何問題.對于某些較復雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉化思想，將其化歸為簡單的、具體的問題來進行求解.在解題時，解答過程可以由教師完完整整寫出，也可部分寫出，或者請學生寫出.關鍵是講解例題的時候，要能讓學生也參與進來，而不是由教師一個人承包，對學生進行滿堂灌.在教學方面，教師則應該以學生的知識需要根本出發點，深入剖析排列組合的指導思想以及解題技巧.在課堂教學時，教師應該起著指引作用，與學生進行互動式教學，學生也應該做到積極配合，從而達到教學雙贏的教學效果.在共同探討解題方法的同時引導學生因地制宜，根據不同類型的題目靈活采取解題策略，并且教師可以騰出時間，讓學生做練習或思考教師提出的問題，或解答學生的提問，以進一步強化本堂課的教學內容.如果條件允許的話，可以鼓勵學生進實踐工作，驗證排列組合問題在生活中的運用以及體現方式，從而培養自己運用排列組合知識解決生活實際問題的能力，達到了升華排列組合知識的目的. [6]

4 結語

這里總結一下本人對排列組合課堂有效教學的一些建議：（1）重視基礎知識的教學，課堂教學一定要講清概念，特別是兩大基本計數原理，讓學生弄懂弄通什么叫“完成了一件事”，什么情況下要分步，什么情況下要分類.（2）注重數學思想方法的運用，把握好數學思想是解題的關鍵，教學過程中要不斷向學生滲透數學思想.（3）開拓解題思路，鼓勵學生一題多解，全面提高學生綜合分析解題能力.（4）注意歸納，及時總結.要引導學生在學習過程中勤于思考，善于歸納知識點，整理所做習題，找到失誤原因，及時進行總結，形成自己的知識體系. 本論文著重于研究排列組合知識課堂的有效教學以及高中生的基本情況分析，既給老師們如何提高自己的教學效率提供了參考意見，也做到了從學生的實際情況出發，總結出排列組合的各種題目類型、解題方法以及解題時需要注意的問題，對數學課堂教學效果的提升起著十分重要的作用，促進了排列組合知識在生活中的應用，也體現了數學知識在社會進步發展中的重要作用.

參考文獻

[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書·數學 第二冊（下B）[M].北京：人民教育出版社，2006.6.

[2]馮光庭.高中數學新課程高效創新教學法[M].武漢：武漢大學出版社，2008.4.

[3]孫名符.數學教育學原理[M].北京：科學出版社，1996.

[4]許娟.《高中排列組合的教學研究與實踐》.[D].西北師范大學.2006年.

[5]席明閏.排列組合問題的類型及解答策略[J].內江科技，2010（2）：200-201.

[6]馮立梅.初學排列組合兩個基本原理時的兩類易錯問題[J].教育園地.2010（8）：82.