初中學生數學發散性思維培養策略

江蘇省泰州市九龍實驗學校　孫萍萍

初中學生數學發散性思維培養策略

江蘇省泰州市九龍實驗學校孫萍萍

思維是人類獨有的功能，更是人類進化和進步的重要因素。數學活動可以看作思維操作活動，所以在教學中培養學生思維能力是該門課程面臨的重要目標。尤其隨著近年來不斷推進的素質教育，當下教育對學生綜合能力培養越來越重視。其中，初中數學課堂教學中對學生發散性思維能力進行培養具有重要意義。在數學學習中及運用數學知識解決問題時要經歷多個思維過程，如符號表示、抽象概括、觀察發現、數據處理、運算求解及歸納類比等。只有發散思維和聚合思維從多角度對各種答案的可行性和科學性進行驗證，才能提高教學質量。

初中數學；學生；發散性思維；方程教學

所謂發散性思維，也叫輻射性思維或者擴散性思維，是從不同途徑、方向以及視角探索各種答案、進而解決問題的一種思維方法。初中數學課堂教學中對發散性思維的應用極為注重，而初中生發散性思維能力的培養對數學教師教學效果的提升極為有利。為此，本研究以方程教學為例，探究初中數學課堂教學中對初中生發散性思維能力的培養策略。

一、培養思考問題方式

大部分學生在看到數學題目時，第一時間都想立即得出答案，這種方式雖然很有效果，但長此以往不利于培養學生發散思維能力。需要教師在課堂教學中引導和鼓勵學生從多個角度分析問題，從而讓學生在短時間內運用合理有效的方式解決問題核心和關鍵點，一定程度上還能打破傳統思維模式，避免從單一原因解決問題，實現培養學生發散思維目的的同時，使學生養成在思考和解決問題時能從多角度和思維分析。對于初中數學教學來說，教師對多種思維模式進行探試，如逆向思維和探究思維，有利于增強培養學生思考問題的能力。

二、從情感上啟迪

每個人都有屬于自己的個人情感，作為獨立的個體其思維主要建立在情感活躍的前提下，若情緒受到影響則很難創新和發散思維。在初中數學教學中有必要從情感上對學生進行啟發，如激發學生學習動力和探索激情，構建和諧良好的師生關系，讓學生維持學習熱情，而發散思維教學的重點在于學生情緒和思維在課堂上處于極度活躍狀態。

三、創新解決問題方式

解題的過程即學生運用思維的過程，培養學生發散思維能力和創新能力在于讓學生掌握一題多解或一題多變的教學方式。尤其在一題多解過程中，教師和學生公認的其解題方式和解題角度思路都有一定的創新性。對此，教師應積極鼓勵學生在數學學習中利用發散性思維尋求多種解題套路方法。由于每個人掌握的基礎知識層次不同，要在多角度對問題思考分析的同時，從中找出解決問題的方法。通過這種方式在課堂教學中集合眾人之力和集思廣益找出解題方法和創新思維，是培養學生發散思維方式之一。

四、教學案例

本文以初中數學人教版某章節復習參考題為例，通過該題的階梯方式教學過程對其中蘊含的發散思維能力培養方法進行歸納總結。題目如下：圖1的A和B是過拋物線y=2px（p＞0）焦點的直線與拋物線的交點，之后做垂線于拋物線與A和B的準線，A'和B'分別是其垂足線，最后求證∠A'FB'為直角。一般教師在學生看到上述問題時不應立即讓其解題分析，而及時發散學生思維，教學的重點內容就在于讓學生對此題的解法進行思考。在課堂教學中，教師可以直接問學生直角和定理、性質之間的關系？此時，有的學生回答直角的直線斜率乘積為-1等，也有學生回答是圓和直線的關系。教師要在學生回答中善于發現其思維亮點，因為素質教育核心為培養學生的創新能力，而創新意識的基礎則在于發散思維，激發學生的思維，就可讓題目變的多樣化。

圖1

解決上述問題可用①勾股定理法，通過反向勾股定理可獲得答案；②斜率法。證明兩條直線的斜率乘積等于0即可獲得答案；③向量法。歸納到FA×FB=0為向量法的證明重點。“圓錐曲線和方程”的教學目的在于讓學生通過學習典型的圓錐曲線激發解題思路，提升對數學學習興趣。學生在學習中受環境和氣氛較大的影響，也是突出教學重點方向的關鍵因素。研究中發散了該題目且對題目進行改編，由此一來在充分熟悉本題目和已知知識點兩方面的前提下形成內在知識聯系，掌握知識點的同時也發散了想象力。變題教學如下：

變題1：以AB為直徑做圓，求證圓與切線相切且切點為M'（具體如圖2所示），主要考查學生是否能綜合運用圓錐曲線知識和圓空間關系。

圖2

變題2：考查學生綜合能力是發散思維教學的主要延伸，在充分對題目理解的基礎上發散思維，知識教學也不限制在常規教學模式范圍內，則是在探究教學中，此過程是由教師和學生共同主導。教師要鼓勵學生面對相同題目時要嘗試多種解題方法，引導學生思考是否有多種知識點和其他考題，以及同一個題目是否還有多種變化。

變題3：解法可從圓錐曲線定義得出：

之后再結合e的取值范圍就可得出以不同圓錐曲線的焦點弦為直徑的對應準線和圓的位置關系，從而讓學生發散思維。

綜上所述，近年來隨著我國經濟水平提升，社會相對于以往更需求具備發散性思維能力的創新性人才。其有利于提升學生增長創新能力，增強對數學知識的理解。本文通過有效的教學法對學生發散性思維能力進行培養，打破常規思維定式和方式，使學生能充分理解教學基礎知識概念。同時，擴充了多個知識點應用和圓錐曲線題目，讓學生在橫向、縱向對比的基礎上聯系相關知識點解答問題，提高課堂教學質量和效率。