初中數學函數等量替換思想的培養策略

靳秀全

【摘 要】初中數學是是建立良好數學思想的基礎，也是承接小學數學和高中數學的一個重要環節。等量替換思想是數學思想方法中最基本的思想之一，因此在初中階段的教學目標中，應注意讓學生掌握好等量替換的思想，保證教學質量，學會舉一反三。

【關鍵詞】初中數學；等量替換；培養策略

初中數學與小學數學的教學目標不同，除了要進一步提高學生的計算能力外，更為注重數學基本思想的培養。在《義務教育數學課程標準》中數學教學在學習基本數學知識和技能的基礎上，還添加了基本數學的思想，可見數學基本思想在學習中的重要性。

1.函數等量替換思想

函數等量替換就是相等的兩個量之間可以進行替換，初中數學教學中使用函數的等量替換思想主要是用來解決代數問題，三角函數等問題。在解決這些數學問題的過程中運用的都是狹義的等量代換概念，并且在使用公式和推導公式時都要用到這種變量替換。看似簡單的A、B兩個變量之間的代換其實有很多變化的形式，巧妙的應用能夠成為連接連個不同概念、不同邏輯關系之間的橋梁。教師在訓練初中學生的等量變換思想時應注意教授規律性的方法，這樣不僅能夠提高學生的解題速度和準確度，還能夠幫助學生提高對這種思想方法的理解，對于以后數學更進一步的學習，以及函數等量替換思想在更廣的范圍應用都是至關重要的。

2.函數等量替換思想在教學中的培養策略

2.1將抽象概念形象化

初中數學中最常用到的等量替換思想的就是幾何證明題，幾何證明題是初期培養學生等量替換思想最合適的題型。因為幾何證明題本身就非常直觀，在證明的過程中哪些量之間出現了替換，都可以在幾何圖形中一一找到對應，能同時促進學生的感性認識和理性認識。教師在教授的過程中注意思想方法的傳授就可以起到非常理想的效果。通過下面的例子來說明具體的方式。

銳角三角形ABC，中點D在直線BC上，AD是∠BAC的角平分線，證明：■=■

對于這道題，首先應該在草紙上將圖形畫出來，并標出各個角的字母。從圖中可以很明顯的看出要證明成比例的線都在同一個大三角形ABC中。初中階段能夠證明兩條直線成比例用的是相似三角形的定理及推論。從圖中可以看出現在的直線位置無法構成相似三角形，這個情況下就應該使用輔助線，作出能夠與■形成相似三角形的邊。這里就是講解等量替換思想的關鍵地方：圖形中需要構造等長直線，構造出等長直線后需要通過角的等量替換來證明這兩條線是相等的。

經過觀察不難看出，通過C點作直線AD的平行線與BA的延長線交于E點，在構造出這樣的輔助線之后，下面的等量替換就順理成章了，目標就是證明直線AC與直線AE相等。接下來的步驟就非常明了，現在只要能夠證明三角形CAE是等邊三角形就可以了。由于直線AD與直線CE平行可以知道∠BAD=∠CEA，以及∠DAC=∠ACE。由已知中得AD是角平分線，就可以推出∠BAD=∠DAC。下面再一次等量替換有∠CEA=∠ACE，等腰三角形ACE證明完成，可以推出直線AC=直線AE，根據相似三角形定理有，■=■，因為AC=AE，所以有■=■，證明完成。

2.2思想方法的歸納比解題過程更重要

回顧上面例子的證明過程可以看出整個解題過程的關鍵，就是要構造出輔助線AE并且證明AE=AC。老師在講解這道題時應當注意總結等量替換思想的運用，比起死記硬背解題過程，更應該將輔助線為什么要那樣做，原因是什么、是想運用哪一條定理這樣的思想過程講清楚。因為幾何證明題多種多樣，以往那種題海戰術既費時又費力，最終的效果還不夠好。學生學習的是知識和思維方法，知識是死的，思維方法是活的，有了靈活的思維方法才能使學生對解題產生興趣，不再有懼怕心理，并進一步增強學習的積極性。學習的過程中要有一個將感性認識上升到理性認識的過程，然后在用理性認識去反過來指導感性認識。

2.3初中教材的靈活運用

由于時下國內中學教育階段所采用的教材更新速度較慢，無法跟上時代的變化和形勢的發展。最典型的就是教材本身的自學性不強，書中一些定理和推論的證明過程寫得非常簡單，沒有注重思想方法的傳授。例如書中證明三角形內角和為180°。在三角形ABC的一個頂點A上做一條平行于對邊BC的輔助線MN，因為MN與BC平行，可以推出∠B=∠BAM，∠C=∠CAN。所以又三個角∠BAM、∠CAN和∠A的和為平角就可以證明三角形ABC三個內角和為180°。這個定理的證明也是利用輔助線構造了在直線MN上的兩個角與三角形中的兩個內角相等，利用平角來證明了三角形內角和為180°。這里涉及到的兩次使用等量替換的思想，都沒有在書本中的說明體現出來，這樣學生在自學的過程中就可能會忽略掉證明過程中思想方法運用的重要性。如果老師在授課的過程中也沒有強調出思想方法的運用過程，可能就會錯過了教學過程中為學生建立這種思想方法的最好時機。老師在教學過程中應該根據需要及時補充書本中沒有的、不全面的部分，并在授課前做好充分的準備，將課程教授的過程編排得更為合理、全面。

2.4多媒體手段與課堂融合

現在大部分的學習課堂都配備了多種多媒體手段，而有些老師卻只將這些手段作為播放課件的工具，授課的方式除了板書變為電子版的幻燈片外，其余的都沒有什么改變。多媒體可以將抽象的概念形象化的優勢完全沒有體現出來。老師應該在授課的過程中充分運用多媒體工具中的圖像、動畫等形象化的工具將數學教學中抽象的思想方法過程，變為一個個豐富、有趣的動畫，不但能夠加強知識教學的效果，還能強化這些數學思想方法，并讓同學們產生濃厚的興趣。

3.結束語

數學學習應該是思想方法比知識本身更重要。初中階段是學生們接觸簡單數學思想方法的開始，是起步階段。教師應該通過多種方式對學生數學思想方法進行培養，對以后的進一步深造、工作乃至生活都有深遠的意義。

【參考文獻】

[1]王建中.初中數學函數等量替換思想的培養[J].中學生數理化（教與學），2015（11）：95

[2]吳明生.初中數學函數等量替換思想的培養策略[J].數學教學與研究，2014（97）：76

[3]彭素年.初中數學函數教學過程中的等量替換措施研究[J].理科考試研究（數學版），2015（6）：45