類比推理在初中數學教學中的運用探討

陳蒼生

[摘要]隨著新課改的實行，對于初中教學的教學方法及人才培養目標提出了新的要求，為了有效提升教學效果，促進學生綜合素質的提高，教師需要探究有效的教學方法。將類比法應用于初中數學教學，有助于學生對所學知識進行歸納總結，繼而開展新知識的學習，通過類比推理讓學生掌握數學知識的來龍去脈，利于培養學生的數學思維能力和知識遷移能力。這需要在開展教學的過程中，教師能夠充分發揮主導作用，正確運用類比推理數學認知方法，對學生做出正確的引導。

[關鍵詞]初中數學；類比推理；重要方法

《義務教育數學課程標準》指出，學生通過義務教育階段的數學學習，要“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理和初步演繹推理能力”。這里提出的合情推理是指學生根據已有的知識和經驗，在某些特定的情境和教學過程中推出或猜出結論。類比推理是合情推理的一種重要形式。培養學生類比推理能力是初中數學教學目標之一，對培養學生的思維能力和創新能力方面具有不可替代的作用，能為學生今后進一步學習發展拓寬推理能力的空間。

一、類比推理是數學認知的一種重要方法

人們在日常的生活和學習中，觀察事物或者思考問題時，總是習慣地把性質特征相似的事物加以比較，同時也把處理某些問題獲得的成功經驗用到處理與這些問題相似的另一些問題上，這種思考問題和處理問題的方法，就是類比法。類比法是一種從特殊到特殊的處理方法。

教學中的類比推理是指我們在研究或者學習新的數學對象時，通過聯想與它相似的已知數學對象，把已知數學對象的特殊性質移到新的數學對象上去，從而獲得對新的數學對象的認知的一種方法。類比推理是指我們以兩個或若干個不同對象在一系列關系以及屬性上的相同或者相似之處為依據來推斷這些不同對象在其他方面也許會有相同或相似的特征，從而作出判斷的一種推理方法。在初中數學教學中，新知識、新概念、新方法增加如潮，所以引導學生運用類比推理的數學認知方法，無疑會讓學生掌握數學學習的更多主動權。

二、把類比推理能力的培養有機地融會在數學教學過程中

《義務教育數學課程標準》中對義務教育階段學生的推理能力提出了明確的要求，在初中階段，我們如何實現這些要求，如何把學生的類比推理能力的培養融會在數學教學過程中呢？

1.“類比發現”是培養學生類比推理能力的核心

“類比發現”是指由研究某一個數學對象聯想到與它相似的另一個數學對象，根據后者所具有的性質特征，推斷前者也具有相近似的性質特征。所以“類比發現”也可以稱為“由此及彼的發現”，在這個過程中學生的觀察、分析、思考是關鍵。

在數學教學過程中，要做到教師引導和學生發現二者的有機統一。教師的引導應該既保證學生在正確的思考路線上進行探索，又努力做到含而不露，指而不明，從而給學生留下觀察、聯想、發現的思維空間。而所謂學生在正確的思考路線上探索，是讓學生的觀察和思考集中在兩個類比的數學對象上的相同點、相似點和差異點，從而有了自主發現。比如在“菱形”教學中，引導學生用矩形、平行四邊形進行類比，把觀察、思考的焦點放在對邊、對角、對角線上，學生就能自主發現和推斷菱形的某些性質，并會留下深刻印象。再比如初中數學所學的圖形全等變換有平移、軸對稱和旋轉，要引導學生通過類比的方法探究后兩者，研究它們的內在聯系與區別，特別是教材對《中心對稱與中心對稱圖形》一節與《軸對稱與軸對稱圖形》的設置極其相似，用類比法教學會有顯著的效果。人教版教師教學用書九年級上冊的第115頁，也明確建議用類比法進行本節的教學。這里強調的是教師要創設適當的問題情境，要讓學生處于努力發現的思維狀態，激發學生的探索欲，學生經過自主觀察、分析、比較，終于自己發現，這才是培養學生類比推理能力的有效途徑。

解題，毋庸置疑是數學教學的重點，也是學生學習、鞏固數學知識必不可少的手段。教師應該重視類比推理方法在解題教學中的應用，引導學生善于總結那些富有成效的解題方法和解題經驗，要能借助于這些已有的方法和經驗來解決新的相類似的數學問題。當學生解決新的數學問題時，要引導他們努力發現這些問題與已解決過的問題是否有聯系，是否有相似或相近的地方，可否利用原有的一些成功方法和經驗來解決。在初中數學教學中，我們發現某些不同類型的數學問題卻有很相似的解題方法和解題思路，其間隱存著“規律性的奧妙”。比如解一元一次不等式的步驟方法，就可以與解一元一次方程的步驟方法進行類比，極有利于學生快速掌握。人教版七年級下冊第122頁的例題1是解不等式，其中第（1）題是學生第一次接觸不等式的解法，教師可以先讓學生解相關的方程，再講解不等式，最后將它們進行比較。比較解題步驟、每步的依據、共同點與區別。通過這樣的類比對比教學，學生可以更好地掌握一元一次不等式的解法，同時復習了一元一次方程的解法。再比如用待定系數法求反比例函數、二次函數的解析式的方法，完全可以通過類比的方法把用待定系數法求一次函數的解析式的方法搬來使用。通過這樣的類比對比，學生對某些類型的題目就具備了解題的基本方法和基本思路，便能得心應手。

2.鼓勵學生自主觀察、大膽猜想、合理推斷是類比推理數學教學的“攻艱點”

由于長期受傳統教學的影響，一些教師不相信學生具有獨立觀察和合理判斷的潛能，所以類比推理教學常成為教師的“一言堂”。為了培養學生的類比推理能力，教師首先要改變教學觀念，把學習的主動權進一步交給學生。同時，也要把學好數學課程，掌握好類比推理這個責任交給他們。比如“平行線的判定與性質”一節，學習了平行線的判定，再學習平行線的性質時，關鍵是相關“角”之間的關系。教師完全可以讓學生利用“判定”這個已有的知識和方法，讓學生自己動手測量、觀察，然后大膽猜想相關角之間的關系。又如，學完“等腰三角形”，接著學習“等邊三角形”時，完全可以讓學生用類比推理方法去猜測，去推斷等邊三角形的邊、角及它們之間的關系。這樣，學生的學習精神要比課堂上聽許多不需要再聽的講解會振奮很多，他們在學習上花費的心力和所得的收獲遠比被動聽講大得多。

三、在科學運用類比推理的教學過程中，教師要發揮主導作用

類比推理的數學教學過程，是從已掌握的數學知識和已解決的數學問題為出發點，通過觀察、分析、聯想，提出新的問題和展示新的發現，是一種較高層次的知識遷移和能力提升。這就需要在類比推理過程中師生配合，教學互動，而在初中階段的數學教學中，教師發揮主導作用尤其重要。

首先，教師要注意幫助學生進行正確類比。第一，不是任何數學對象均可類比，類比推理的前提條件是所探究的數學對象之間具有某方面類似或相近的特征。例如，一元一次不等式的解法可以與一元一次方程的解法建立類比，若一元一次不等式組的解法與二元一次方程組的解法建立類比，就缺乏實際作用。第二，要注意類比對象之間的差異，避免認知錯誤。比如人教版九年級上冊“一元二次方程”一章中有一道關于傳染病的題：有一個人患了流感，經過了兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？在習題中有道題：某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小支干，主干、支干、小分支總數是91，每個支干長出多少小分支？這兩道題猜測起來是一回事，但細比較是有區別的，所列的方程是不同的。

其次，教師在運用類比推理時，要引導學生在確定類比對象后，不能讓類比僅停留在概念表述和結構形式等外層表象，更需要關注數學結論的變形，數學方法的更改，推理過程的依據，解題策略的處理等等，要引導學生深入地尋求數學對象之間的內在關聯。例如，學習立方根時，選擇平方根為類比對象，從外層表象上看似乎其共性明顯，但深層面的“數學結論變形”，即字母a的取值范圍的變化卻是類比的關鍵。

再次，教師要讓學生明白類比不僅是一種推理方法，也是一種探索解題的思路。例如，解決含有字母的問題時，教師可以編出只含有數字的類似問題引導學生先解決，讓學生建立起一種解題思路和模式，再利用這種解題思路和模式去解決原有的問題。

類比推理是以培養學生創新能力和意識為主要目的的教學方法，是當前教學改革中值得關注和推廣的一種教學模式。希望廣大教師努力培養學生運用類比方法進行合理正確的推理能力，提高教學效率，讓初中數學教學變得更生動有趣，使學生更加喜歡數學。

參考文獻：

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（責任編輯 馮 璐）