西部地區(qū)高校《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)與思考

劉期懷 李科贊

【摘要】東西部地區(qū)教育發(fā)展水平的不平衡，造成了西部高校生源層次區(qū)分度極大?；谧髡邤?shù)學(xué)分析課程的教學(xué)實(shí)踐，本文對(duì)西部地區(qū)高?！稊?shù)學(xué)分析》課程從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與考核等方面淺談自己的一些體會(huì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析 教學(xué)改革 西部地區(qū)高校

【基金項(xiàng)目】本文獲得廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目（編號(hào)：2015JGB219）的資助。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0115-02

東西部經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不均衡造就了教育發(fā)展水平的不平衡。總體來說，西部初等教育水平相對(duì)落后，從而導(dǎo)致西部大部分本科院校生源的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良莠不齊。2016年24省份高考統(tǒng)一試卷進(jìn)行考試，就以作者所在的廣西為例，2016年理科二本分?jǐn)?shù)線為333分，而相鄰的湖南省理科二本分?jǐn)?shù)線為439分。這種現(xiàn)狀已經(jīng)持續(xù)了幾十年，國家在一些教育政策方面也向西部?jī)A斜，比如在科研方面設(shè)立了國家自然科學(xué)基金地區(qū)基金項(xiàng)目；在人才引進(jìn)方面給出了一些優(yōu)惠政策。

《數(shù)學(xué)分析》不僅是數(shù)學(xué)類專業(yè)的課程，部分高校物理、統(tǒng)計(jì)、金融類專業(yè)中也開設(shè)了這門課程。在數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)專業(yè)課程《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)方面，長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)還是東西部一個(gè)準(zhǔn)則。因此，對(duì)《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)目標(biāo)定位、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法、考核手段等改革迫在眉睫[1]。

一、教學(xué)目標(biāo)的重新定位

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，一方面為后繼課程（如《微分方程》、《實(shí)變函數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》及《普通物理學(xué)》等）提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識(shí)，另一方面還對(duì)提高學(xué)生思維能力，開發(fā)學(xué)生智能加強(qiáng)“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本技能）及培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作能力等起著重要的作用。《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)目標(biāo)的定位一方面要求學(xué)生掌握本課程基本的知識(shí)點(diǎn)（理論基礎(chǔ)），為高年級(jí)開設(shè)的后繼課程打下良好的理論基礎(chǔ)。另一方面，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力和空間想象能力（專業(yè)能力）。

對(duì)于數(shù)學(xué)類不同的專業(yè)，課程的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是有區(qū)別的，既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ)，又要體現(xiàn)對(duì)學(xué)生專業(yè)能力培養(yǎng)的目標(biāo)。西部高?！稊?shù)學(xué)分析》課程教學(xué)目標(biāo)的制定要體現(xiàn)西部區(qū)域的特點(diǎn)，我們要善于綜合近幾年學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、就業(yè)方向等不斷去修改和完善教學(xué)目標(biāo)。西部高校學(xué)生層次不齊，分層次的教學(xué)目標(biāo)定位更易于教師在教學(xué)的過程中把握教學(xué)的難度和深度?！稊?shù)學(xué)分析》課程教學(xué)目標(biāo)分解與細(xì)化，使教師在教學(xué)過程中有更加明確的目標(biāo)和任務(wù)。例如關(guān)于實(shí)數(shù)系的六大基本定理，我們只要求學(xué)生在記憶的基礎(chǔ)上會(huì)給出簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

二、教學(xué)內(nèi)容改革

目前，數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)內(nèi)容大都統(tǒng)一，沒有突出專業(yè)和區(qū)域的特色。在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)內(nèi)容改革時(shí)，我們要注意以下幾個(gè)方面。

（1）教學(xué)內(nèi)容改革體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)合。高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了幾次調(diào)整，在最新的教材中，刪除了三角函數(shù)積化和差、和差化積公式以及反三角函數(shù)等內(nèi)容，增加了初等函數(shù)求導(dǎo)等內(nèi)容。對(duì)于反三角函數(shù)，一般大學(xué)數(shù)學(xué)教材中并沒有做介紹。此外，在中學(xué)階段更多的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算能力；而對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們更多的是注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（2）教學(xué)內(nèi)容區(qū)別于高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)兩門課程主體內(nèi)容是相同的，都是關(guān)于微積分理論的介紹。對(duì)于西部高校的數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們稍降低了課程的難度，但并不是要求教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和公共課高等數(shù)學(xué)一樣，強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程，只強(qiáng)調(diào)學(xué)生計(jì)算能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。我們可以適當(dāng)刪減部分教學(xué)內(nèi)容，但是理論的形成與建立過程是要求學(xué)生掌握的。我們要求學(xué)生不但要會(huì)計(jì)算微積分，而且要求學(xué)生知道為什么我們可以這樣計(jì)算，計(jì)算的理論基礎(chǔ)是什么。

（3）處理好數(shù)學(xué)知識(shí)的繼承性與現(xiàn)代化的關(guān)系，突出現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。注重學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，加強(qiáng)理論的應(yīng)用。西部地區(qū)高校，絕大部分是以培養(yǎng)應(yīng)用型為主的大學(xué)畢業(yè)生。數(shù)學(xué)分析內(nèi)容設(shè)計(jì)時(shí)，注意經(jīng)典理論與前沿知識(shí)的銜接。同時(shí)，也要注意與相近專業(yè)的銜接。例如強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與物理、計(jì)算機(jī)之間的聯(lián)系。

（4）急需西部版的《數(shù)學(xué)分析》教材。而大學(xué)課程教育方面，很多課程長(zhǎng)期還是東西部一個(gè)準(zhǔn)則。就拿《數(shù)學(xué)分析》課程來說，適合西部高校的教材極少，目前絕大部分西部高校采用的都是華東師大出版的《數(shù)學(xué)分析》教材[2]，包括作者所在的學(xué)校。在教學(xué)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)以下地方學(xué)生不易理解，教材方面有些地方與我們學(xué)生的層次不完全匹配：實(shí)數(shù)的完備性理論復(fù)雜、抽象，學(xué)生不易理解；對(duì)一些結(jié)構(gòu)特別復(fù)雜的不定積分，求解方法單一；對(duì)定積分的求解只重視理論，缺少創(chuàng)新；定積分的應(yīng)用缺乏直觀、生動(dòng)的教學(xué)例子；級(jí)數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)復(fù)雜，學(xué)生不易理解；冪級(jí)數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛，但關(guān)于應(yīng)用的相關(guān)例題很少。針對(duì)上述內(nèi)容，實(shí)數(shù)的完備性中的部分證明，我們只注重證明的基本思想與思路；我們對(duì)復(fù)雜的不定積分的求解可以使用查表的方法；把反常積分與級(jí)數(shù)等相關(guān)內(nèi)容應(yīng)結(jié)合在一起比較講解；增加了一些關(guān)于冪級(jí)數(shù)應(yīng)用的例題。

三、教學(xué)方法改革

（1）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性?！稊?shù)學(xué)分析》課程是數(shù)學(xué)學(xué)科一切課程中的重中之重，是主課中的主課；只有學(xué)好數(shù)學(xué)分析，才有可能進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的殿堂，才能學(xué)好其他課程。在內(nèi)容深度上，注意度的把持。太難了，學(xué)生會(huì)失去興趣；太簡(jiǎn)單了，學(xué)生的潛力得不到挖掘。整個(gè)課程教學(xué)的過程中，我們注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯及思想方法，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的能力。

（2）注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)專業(yè)課程中的定理和定義都是通過數(shù)學(xué)語言來刻畫的，這與中學(xué)階段的數(shù)學(xué)完全不同，與公共數(shù)學(xué)也是不同的，數(shù)學(xué)語言更能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、精確地描述數(shù)學(xué)問題，是文字不可替代的。在批改學(xué)生作業(yè)的過程中，發(fā)現(xiàn)有一大部分學(xué)生心里是明白的，但是不知道怎么去說，怎么用數(shù)學(xué)語言去描述。這也是我校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生怕做數(shù)學(xué)證明題的一個(gè)重要原因。在教學(xué)的過程中，我們一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的描述；在習(xí)題課的過程中，盡量避開文字上的描述。

（3）利用少許的時(shí)間把數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模中的一些思想、方法引入到課堂教學(xué)中來。應(yīng)當(dāng)努力突破原有課程體系的界限，促進(jìn)相關(guān)課程和相關(guān)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合和相互滲透，促進(jìn)不同學(xué)科內(nèi)容的融合，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，淡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，灌輸數(shù)學(xué)思想和方法。

（4）注重知識(shí)的形成過程。《數(shù)學(xué)分析》教材是經(jīng)過邏輯加工的嚴(yán)密的知識(shí)體系，在書中看不到概念的形成過程，定理的發(fā)現(xiàn)過程和解題的探索過程。在教學(xué)過程中，我們注重向?qū)W生展示知識(shí)發(fā)現(xiàn)，發(fā)展，完善的思維過程，有助于引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題。如講第七章實(shí)數(shù)的完備性時(shí)，我們會(huì)問學(xué)生，為什么前面的柯西收斂準(zhǔn)則、確界原理我們只要求大家背下來，原因是先前所學(xué)的工具根本無法去證明這個(gè)是對(duì)的。但這章所學(xué)的工具就可以解決先前的問題。這個(gè)方法在數(shù)學(xué)的研究中，叫“先驗(yàn)性”。學(xué)完第七章，數(shù)學(xué)分析中一元函數(shù)中絕大部分定理都可以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟o出證明，當(dāng)然這是需要數(shù)學(xué)基本功底的。

四、考核手段的改革

數(shù)學(xué)分析的考核要多元化，包括課程分值的多元化、考核方法的多元化、考核內(nèi)容的多元化，要圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行考核。我們?cè)谶M(jìn)行考核時(shí)，并不是考核標(biāo)準(zhǔn)越高就越好。同樣，考核標(biāo)準(zhǔn)過低，體現(xiàn)不出學(xué)生的區(qū)分度，這樣會(huì)降低部分學(xué)生的積極性?？己藰?biāo)準(zhǔn)要以學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)。以作者所在學(xué)校來說，數(shù)學(xué)分析課程分值由兩部分構(gòu)成：平時(shí)占30%，期末試卷成績(jī)占70%。其中平時(shí)30%主要是包括對(duì)學(xué)生作業(yè)、出勤和答疑等方面的考核。期末試卷內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)為主體，知識(shí)應(yīng)用為輔助，盡量不脫離教材。題型覆蓋面廣，多樣化，包括判斷題、填空題、選擇題、問答題、分析與計(jì)算題。

任何一門課程都需要多年的積累與更新，才能形成一個(gè)完整的、有針對(duì)性的高效率高品質(zhì)課程。尤其是《數(shù)學(xué)分析》這樣的重要課程，需要任課教師多年和學(xué)生的磨合。因此，《數(shù)學(xué)分析》需要建立一個(gè)較為固定的教學(xué)團(tuán)隊(duì)。對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，需要反復(fù)的去修改和提煉，優(yōu)選適合于本校學(xué)生的內(nèi)容。從網(wǎng)上和課程專業(yè)輔導(dǎo)書上慢慢收集有助于我們學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)的資料，建立一個(gè)完整地屬于自己課程的教學(xué)資源庫。

參考文獻(xiàn)：

[1]牛耀明. 數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)和課程評(píng)價(jià)的幾點(diǎn)體會(huì)[J]. 陰山學(xué)刊（自然科學(xué)版），2016，04：1-3.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析[M]. 高等教育出版社，2001年，北京.

作者簡(jiǎn)介：

劉期懷（1980.4-），男，湖南隆回人，桂林電子科技大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)槌Ｎ⒎址匠膛c動(dòng)力系統(tǒng)。