多元遷移讓數學課更精彩

藍海鷗

【摘 要】本文從知識遷移、問題遷移、學史遷移、情感遷移四方面闡述遷移理論在數學教學中的實踐應用。

【關鍵詞】高中數學 多元遷移 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）09B-0135-02

高中數學教學的目的之一是使學生牢固地掌握數理基礎知識，形成初級的數學學習技能。在學習的過程中，隨著高中數學難度增加，對學生的抽象理解力和空間想象力都提出了更高的要求，所以幫助學生掌握學習方法是教學的最高目標。因此，把數學學習中的理論之一—— 學習遷移廣泛應用于教學活動中。所謂遷移理論是指一種學習對另一種學習的影響，它廣泛地存在于一系列的學習活動中，基于多層次的遷移，可以幫助學生掌握相關的數學思維方法。開展多元化的遷移，能提高中學生分析和解決問題的能力，演繹精彩紛呈的高中數學課堂。

一、知識遷移，同化新知

溫故而知新是中華教育界長久以來所推崇的教育理念，我們認為知識之間是相互聯系的，新知識的接受依賴于舊知識的掌握，所以知識傳授的過程就是遷移產生的過程。在教學中我們應該樹立起遷移教育的觀點，引導學生對先前的知識進行回顧，以刺激其思維活躍性，為進一步拓展和深入學習奠定堅實的基礎。

例如人教版高中數學必修一《函數及其表示》，我們的課堂教學實質是把生活生產中的實際案例設計成一定的、規則的數學模型，最后再突破模型的特殊性，解決實際問題。函數是高中數學階段重要的數學模型之一，用來描述客觀事物的變化規律，體現在學生面前的是兩個變量之間的關系。在這節課的教學中，筆者首先利用初中時學過的 y=ax+b（a≠0）這個最基礎的一次函數來進行遷移，并讓學生判斷它的定義域和值域。有了這樣的小鋪墊，學生就覺得函數不再陌生。接著將函數概念與上一節的集合對應起來，指出在確定的對應關系 f，集合A中的任何一個數在集合B中都有與之相對應的元素，只是高中階段函數的表達式變為 y=f（x），x∈A，這時自變量x所屬的范圍就是函數的定義域，所對應的所有 f（x）的集合即為值域。

通過這樣的設計，進行知識遷移，把新舊知識進行同化，幫助學生搭建起認知結構，強化知識的深入理解，學生最終學會舉一反三、觸類旁通。

二、問題遷移，結構延展

“思維是從疑問和驚奇開始的。”亞里士多德如是說。有疑問是解決問題的前提，因此，培養學生的問題意識現在已經成為教學的目標之一。用發現問題的方法學習數學，有助于學生創新性思維的發展。利用問題遷移創造開放性的課堂教學環境，讓學生能夠圍繞問題開展學習活動，擴大學生的思維長度和廣度。

例如人教版高中數學必修一《函數定義域》中有一道例題為：

已知函數 f（x）=log（x+1），g（x）=loga（1-x），求函數 f（x）+g（x）的定義域。

在這道題解法中學生出現了分歧，一部分人選擇分別使兩個函數有意義來求解，另一部分人先化簡f（x）+g（x），得f（x）+g（x）=loga（1-x2），然后再求解。兩種方法殊途同歸，得到定義域為（-1，1）。這時看起來兩種方法似乎都是可行的，此時筆者出示一道相似的例題：

求函數loga（x+1）+loga（2+x）的定義域。

筆者將學生分為兩組，依然采用不同的算法。這次不化簡的學生得到的結果為 x>-1，而經過化簡的學生得到的結果為 x>-1或 x<-2。情況一出，全班驚異，認知的矛盾點顯現了出來，在解決自己所構建的問題過程中，意識到化簡的形式在無意中擴大了自變量 x 的取值范圍，所以造成了后來的錯誤。教師適時地選擇錯誤，給學生自主發現的機會可以極大地激發他們解決問題的熱情，同時也為學生的問題意識養成提供平臺，在其思想意識中留下深刻印象。

通過這樣的設計，把一章章一節節的數學內容以“課題”的形式組織實施，利用問題情境進行遷移，使學生更自然地進入學習狀態，進行進一步的探索，使認知結構得到延展。學生遇到重點、難點問題時就會變通地解決問題，增強學習效果。

三、學史遷移，深化思維

引經據典是充盈課堂人文氣息的絕佳途徑，于高中數學而言，很多的數理規律都是有故事背景的。這些故事長久以來一直處于被忽視的狀態，我們應該把它當作教材的補充，引入教學活動中，以帶領學生追尋數理的淵源，幫助學生了解數學在文明發展中的作用，深化數學的文化內涵。

例如人教版高中數學必修五《數列的概念與簡單表示法》，所謂數列，顧名思義是一列數的集合，為了營造輕松愉悅的課堂氛圍，感受數學知識源遠流長的歷史，筆者在這節課的引入環節講述關于“數列”這一詞語（下轉第137頁）（上接第135頁）由來的數學故事。數列是古希臘的數學家在沙灘上利用小石頭擺三角形點陣的過程中無意間發現擺成點陣所需的小石頭數量分別為“1，3，6，10，15…”。這是一列有特定規律的數字，并且我們能夠根據相應的通項公式計算出未知的任一項。另外，為了激發學生的學習興趣，筆者還介紹了著名的“兔子數列”，即意大利的數學家在遇到買的小兔子長成大兔子且大兔子又生出小兔子這樣一個循環，判斷每個月后他擁有的大小兔子的對數這一問題，經過計算發現每月的小兔子對數等于上月大兔子的對數，每月大兔子的對數等于上月大兔子與小兔子的對數之和這樣的規律，這就是轟動一時的斐波那契數列。

通過這樣的設計，踐行了“知其然還要知其所以然”的教學理念，深化數學思維，培養學生學習數學、運用數學的意識和自主探究知識的能力，讓數學專業知識和歷史知識形成巧妙互補，從整體上把握數學的學習。

四、情感遷移，激活動力

古語中有言愛屋及烏，這一成語的寓意就是一種情感遷移，我們對某一種事物的感情會遷移到其他事物身上。新的數學課程標準將情感態度與價值觀設定為教學目標的其中部分，以幫助學生樹立正確的人生觀和價值觀，為其后續的長久發展奠定堅實的基礎。教師作為教學的組織者和引導者，應該盡量保持好的狀態，為學生提供最佳的情感遷移參照。

例如人教版高中數學選修二《導數的計算》，高中階段對導數的要求并不高，所涉及的導數計算大都是利用導數公式進行的，屬于基礎性課程，所以在教學中我們必須嚴格控制難度，保護學生的學習積極性。筆者這樣制訂教學設計，第一步根據導數定義推導基本初等函數的導數公式，讓學生對導數產生興趣，喜歡上導數，為后續的學習打好感情基礎。在這一環節中，通過評價來促進學生學習。第二步運用公式解決實際問題，靈活性地利用評價的作用，對表現好的學生及時予以鼓勵性評價，促進學生發展。第三步是課后輔導，提升學生的學習熱情。這樣一步一步地把學生的學習熱情遷移、提升，激活學生的學習動力，讓課堂教學更高效。

通過這樣的設計，在課堂活動中營造出良好的學習氣氛，并及時捕捉學生的情緒變化點，在關鍵時刻為其提供正面、積極的情感動力，構建靈動活潑的課堂。

總而言之，在當前素質教育不斷深化的背景下，教育對高中數學學習提出了更高要求，我們教師應該及時更新教育教學理念和方法，認識到數學教學是一個師生互動交流的動態過程，是知識遷移的過程，從而真正利用好遷移理論來提升教學效果。

（責編 盧建龍）