小學數學中分數的多層級理解與教學分析

譚聰

摘要：數學作為小學的基礎性學科，在小學教學中占據著重要地位，對學生日后的學習發展起到關鍵性作用。分數是小學數學中的重要內容，很多小學生在分數的學習過程中會遇到很多困難，為了讓小學生更好地掌握分數及其運算，老師需要對分數進行多層級理解與教學，可以將分數理解為"份數"、"商"、"測量"、"運算"以及"比"，這五種不同意義要結合學生的理解水平和思維發展水平進行教學，促使學生對分數的理解不斷深入，最終促使學生真正理解分數本質，為進行多種復雜運算打好基礎。

關鍵詞：小學數學；分數；多層級理解；教學

中圖分類號：G648文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0238-01

分數是小學數學中重要的教學內容，是小學生進行深入的數學學習的基礎，因此小學生需要真正理解并掌握分數的內涵及運算。分數一般理解為一個分開的全體的各個部分，小學生對分數的理解需要循序漸進，因為分數可以說是小學數學中最難的部分了。為了保證學生跟上教學節奏，充分理解分數的含義，可以從多個方面進行定義，分數可以理解為"份數"、"商"、"測量"、"運算"以及"比"，在不同的學習階段可以引導學生進行多種理解，促使學生真正掌握分數及其運算。

1.分數的多種含義

小學生的數學學習先從整數開始，因此當他們開始學習分數的時候難免受到整數思維的影響，由于分數與整數具有本質上的差異，使得學生以原有的整數思維來理解分數，導致很多學生難以在短時間內快速掌握分數的本質。根據相關研究理論可知，分數可以指兩個獨立的自然數，分數還是部分與整體的關系，分數還可以理解為兩個整數的比。小學生由于理解力較弱，對分數的理解往往從第一個層次發展到第三個層次。當小學生把分數理解為兩個整數的時候，他們對分數的理解還停留在整數階段，無法理解兩個數之間的真實關系；當小學生把分數理解為部分與整體的關系時，此時學生基本掌握了兩個數之間的關系，明白分數代表著一個整體中的某部分，但是當分數大于一時，學生就會感到一些難以理解的地方。當學生把分數理解為兩個整數的比時，此時不論分數的大小，學生都可以以比的形式來理解。

小學生對分數的理解需要從多角度來進行，而且需要結合學生的思維發展水平選擇合適的解釋方式，首先引導學生將分數理解為"份數"，這是學生最容易接受的，而且也比較容易理解，在學生的思維得到進一步發展之后，可以把"商"的概念介紹給學生，以便加深學生對分數的理解。

2.根據分數的不同含義進行教學

2.1份數。在小學生第一次接觸分數的時候，老師一般把分數定義為不同的份數。為了保證學生充分理解份數的含義，老師需要先為學生解釋兩個概念，分別是整體和平均分，因為將分數定義為份數的時候需要運用這兩個概念，"把一個整體平均分成若干份，表示一份或者幾份的數就叫做分數"，分數對于小學生而言是一個全新的概念，因為他們之前學習的都是自然數，而且自然數可以在日常生活中進行對應，比如三把椅子，五個蘋果等等，但是分數是建立在對整體進行平分的基礎上，所以把分數理解為份數，可以幫助學生通過形象的思維來領會分數的含義，老師可以運用具體事物來為學生進行演示，比如如果5個蘋果是一個整體，那么1/5表示的應該是一個蘋果，而不是1/5個蘋果，為了讓學生進一步理解其中道理，需要引導學生認識到整體與部分的關系。

2.2商。在學生對分數有了一個基本的理解以后，老師要引導學生對分數的含義進行深入思考和認識。分數的真正來源是自然數的除法，為學生把分數解釋為份數可以把抽象的數學概念轉變為具體的內容，通過對物品的分割來幫助學生理解，但是還需要從數學定義上為學生解釋分數，這就是兩個整數相除的結果，即為商。比如向學生解釋把3個蘋果分給五個人，小學生經過學習可以知道這時需要運用除法，但是難以除法的結果難以用之前學過的整數來表達，所以就運用到分數。

2.3測量。除了將分數理解為份數以及數學上的商的定義以外，還可以把分數通過圖像進行表示，以2/3為例，這個分數的含義指的是在數字線上表示到0的距離具有兩個1/3的數，這樣可以把分數準確地展現給學生，通過測量讓學生自己動手，如找到數字線上的3/4等，由于小學生對于理解分數存在一定困難，因此把分數解釋為測量的內容可以幫助學生從一個側面來理解分數的內涵。

2.4運算。分數還可以以運算來進行理解，一般來講與分數相關的運算就是乘法和除法，運算主要引導學生理解對某一事物的大小變化，比如當學生在解題："女生的數量是男生的2/3，若女生有8名，問有多少名男生"，這就需要老師先讓學生充分理解班上男生與女生的數量關系，運算對分數的理解要求較高，由于分數的"運算"意義所涉及的問題需要對不同事物之間的關系有準確理解，或者同一事物的數量關系的變化，要比強調簡單的份數定義、數學意義上商的定義以及強調圖形意義的測量的定義都要復雜一些，需要學生在充分掌握前幾種理解方式以后再向學生講解。

2.5比。在小學生第一次接觸分數的時候，老師一般將分數解釋為份數，當學生對份數已經完全理解并掌握以后，就可以引導學生理解分數的另一種含義，也就是比。份數指的是一份或者幾份，那么也就是部分與整體的比。為了小學生易于理解，老師會把分數解釋為兩個整數的比值，比如讓學生明白白球與黑球的比是1/3，但是需要注意的是分數可以有多種表達方法，1/3還可以表達為2/6、3/9，分數之所以可以擁有多種表達方式，正是因為它具有比的內涵，這是學生進行分數運算之前需要理解并掌握的。要讓學生明白分數的等值并不容易，因為小學生容易被具體的數值吸引，看不出其中數字的相互關系，也就無法完全明白不同數字的分數可以表示一個意思。這就要老師讓學生把分數理解為比，這樣一來，學生才會認識到每個分數的含義，進而促使他們對分數之間的關系和區別進行深入理解，直到他們完全理解分數的比的含義。但是在具體的應用中還要幫助小學生學會區別對待，比如一場足球比賽，某隊在主場和客場的的比分分別是1：2和1：3，那么兩場的結果就是2：5，而不是把兩個分數相加得到的數值，分數在實際生活中有著廣泛應用，因此要注意引導學生學會識別區分，避免因為對分數的理解不深在做題時出現各種問題。

小學生在學習數學的過程中往往感到分數比較難懂或者難學，這是因為小學生接觸整數的機會較多，對分數感到相對陌生，而且分數無論是在解釋方面還是書寫方面都比整數要復雜得多，使得小學生在學習的時候不免覺得困難。分數的運算具有多種法則，分數的運算與整數的運算比較起來更為復雜，小學生在運算過程中容易出錯。為了促使小學生完全掌握分數的運算，就需要他們充分理解分數的含義，本文介紹了分數的不同理解方式，在具體的教學過程中要結合學生的思維發展水平選擇合適的方法，在小學生初次接觸分數的時候，為了便于學生理解和接受，一般將分數解釋為份數，接著讓學生擺脫以實物來理解分數，促使學生從數學角度講分數理解為兩個數的商，這樣不斷深化學生的理解，促使學生最終達到完全掌握的目的，進而有效提高學生的數學水平。

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