小學數學“三自”教學的思與行

朱艷峰

摘 要： 小學數學老師和所有學科教師一樣，應該培養兒童成為擁有人生智慧和美好生活的大寫的人，而不是教出只會生產分數的機器。作者總結多年的教學實踐，提出并努力實踐小學數學“三自”教學主張，出發點和歸宿是“讓數學親近童年”。

關鍵詞： 小學數學 “三自”教學 教學效果

引言

小學數學課堂應該成為兒童展現自我、實現自我的大舞臺，使每個兒童以生命的形式投入學習，把數學學習當做一件快樂的事情，并當做童年生活的需要。我在20多年的教學實踐中提出并努力實踐小學數學“三自”教學主張，出發點和歸宿是“讓數學親近童年”。

1.“三自教學”的旨歸：讓數學課堂成為兒童自由發展的王國

隨著新課程改革的全面實施，為努力改變小學數學教學過于強調接受學習、機械訓練的現狀，引導兒童主動參與、樂于探究、勤于動手，提升分析問題、解決問題及交流與合作的能力，我先后主持研究了省、市級教育科學規劃課題：《小學生數學“四自動習得”的實踐與研究》、《“四自動”促進小學生數學思維品質優化的研究》。所謂“四自動”，是指教師在課堂上引導兒童自動操作、自動估猜、自動探究、自動遷移。

課題研究力求解決三大問題：一是在教學過程中，教師成了課堂的主人，主宰整個課堂，而忽略兒童的主體地位，嚴重影響兒童的發展；二是數學教學過分強調知識性和嚴密性，而忽視實用性、生活性，應試痕跡明顯，同樣嚴重影響兒童數學水平的提高，嚴重影響課改的推進；三是部分兒童滿足于基本知識的一知半解，觀察問題浮光掠影，考慮問題顧此失彼，解決問題欲速不達，思考問題淺嘗輒止。我認為運用“自動操作、自動估猜、自動探究、自動遷移”這些方式可較好地培養兒童的自我學習能力、觀察判斷能力、分析探究能力和推理遷移能力，有利于兒童生動活潑地主動發展。

課題研究著眼于兒童思維品質的優化：在“促進學生思維品質優化”的“四自動”研究中，我體會到“四自動”對兒童而言是自動學習行為，是一種主動學習方式；對教師而言，首先是教學觀念的轉軌，其次是教學關系的轉變，再次是教學工藝的轉型，最后是教學策略的轉換。我們的課堂應是兒童自由發展的王國、個性張揚的樂園、思維拓展的舞臺；兒童在學習中自由地發揮與暢想，自由地討論與探索，自由地總結與發現，真正成為學習的主人，這是我孜孜以求的理想境界。通過“四自動”這樣的操作方式，達到小學數學“三自”教學的境界——這是基于我對兒童發展的新認識、對教與學規律的新認識而確立的教學新主張。

2.“三自教學”的核心：讓學與教達到自然、自動、自由的狀態

從教學論角度看，“三自”既指向學生的學，又指向教師的教，指自然、自動、自由。

2.1“自然”是一種教學狀態

“自然、親和”是不少專家對我課堂教學的共同評價，是我一直追求的一種和諧的、不需雕琢、不需修飾、自然天成的教學生態，所以提出“自然”。這里的自然是非刻意的、不經雕琢的，是不造作、非勉強的，是一種“天然”的狀態，正如老子所說：“天地任自然，無為無造，萬物自相治理。”

教師教學時親切自然，如行云流水一樣，這樣的自然不是一種粗糲的原生態，或者隨意的放任態，其實是老師循著兒童的數學學習活動，讓兒童不覺得被老師挾制了、捆綁了的一種教育教學，即沒有設置針對兒童的學習“壁壘”。教學中如果設置符號壁壘、理性壁壘、成人壁壘等，都會造成老師在課堂上總是和學生的學習不合拍，疙疙瘩瘩，而要變這種不合拍為合拍，就要走親切自然之路。

2.2“自動”是一種學與教的行為方式

生動活潑、思維活躍的課堂氛圍一直是我的追求。所以我兩次申報關于“四自動”的課題，努力實踐從轉變兒童學習方式到優化兒童思維品質的跳躍。“自動”并不是盲動，而是不受外力而動，是自己主動、自己做主的行為方式。“自動”重在培養學生主動精神和創造思維，促使兒童自行發現和理解計算方法與數學概念。“三自”的關鍵在于“自動”。在課堂中，兒童學習主動了，不需揚鞭自奮蹄了，無疑是最好的學習生態，也是最生動活潑的課堂。

“自動”強調兒童在學習中自覺探求、自我體驗，顯現為兒童主體的批判、懷疑與自我確信精神。“自動”是把課堂交給兒童，而不是教師去托、拉、頂，是兒童自己的課堂，兒童在這個課堂中活躍著，是活動著的，而且這種活動不僅是兒童的操作，還包括兒童腦的活動、思維的活動等。

2.3“自由”是一種教學境界

學生渴望學習的自由，希望擺脫束縛他們的條條框框、拘束限制。但是，自由不是“由自”，這里我取其哲學意義，即將所認識的事物發展的規律，自覺地運用到實踐中，這也是一種“自由”。這“自由”和我們常說的“從必然王國走向自由王國”中的“自由”是一個意思。

人擺脫了必然性的束縛，會表現為對必然揚棄和超越的一種心靈、精神飛揚升騰的狀態。這樣一種狀態往往確證為一種審美的愉悅。黑格爾說：“審美帶有令人解放的性質。”席勒說：“只有通過美，人才能到達自由。”中國美學家高爾泰說得更確鑿：“人的本質是自由的，而美是自由的象征。”所以，我追求的自由的數學課堂幾乎可以換成這樣的表達，是師生共同的審美場，是通過數學教學和數學學習獲得審美愉悅體驗的課堂。這樣的美感性的課堂要具有哪幾個特質呢？首先它是溫情的，其次它是憤悱的，當然，這樣具有美感的課堂更是快樂的。

小學數學“三自”教學，自然、自動、自由之間有怎樣的關系？自動，它是一個表，里是什么？它骨子里就是自由。只有自由的愿景，才能觸發自動的學習。而從自動的學習，到自由的境界，需要一個催化劑，這個催化劑就是老師自然的教學，“三自”是不可以割裂開來的，教師的親切自然，加上兒童的自動探究，讓師生共同營造的數學課堂走向自由的境界。

“三自”作為一種小學數學教學方法，要求教學順其自然，按照教與學的規律，因勢利導，引導學生主動地、生動活潑地學，自主發展，從“必然”走向“自由”，做學習的主人。“三自”，關鍵在于“自”，這個“自”，從認識論講，包含教者對自身“平等中的首席”的認識，學生對自身是學習主人的地位的認識，以及對小學數學學習和學習規律的認識；從實踐論講，“自然”是教學的基礎和條件，“自動”是師生發揮能動性的方法和形式，“自由”則是要實現的教學目標和理想。我還從字義上發現，自然、自動、自由是大同小異的，如“自然”是“不經人力干預的”，“自動”是“不憑借人為力量的”，“自由”是不受拘束、不受限制的。所以，自然、自動、自由皆有自發、自主、自為之意。

3.“三自教學”的操作：讓老師“教”與學生“學”趨于最優化

人類具有先天自主學習的潛能，兒童學習與成長極大地依賴于內驅力，數學學習要竭力搬掉各種有礙于學生成長和發展的障礙，讓學生在數學學習過程中“自然、自主、自動”地習得和發展。數學教學要從過去講清楚、講風趣、講深刻、“以講為主”的方式中超脫出來，教者以學習“促進者”的身份提供各種各樣的學習資源，包含內容、資料、學習經驗、操作實踐等，鼓勵他們運用自己的方法體驗、感悟、習得，同時優化教者的過程引導。在“三自”學習過程中并不是孤獨、單獨地學習，而是引導學生形成自己的學習伙伴、學習小組，強化小組互動、師生互動，施教者注意研究每個學生的學習心理和行為，幫助每個學生找到適合自己的學習方式，最大限度地提高自我學習效率。

3.1操作要義一：老師怎么去教？

3.1.1恪守學科特征

數學是“思維的體操”，數學學習必須不斷引領兒童去思考、去探究。如果語文的學科特征更多地偏重于表達，那么，數學的學科特征則直指思維，而且基本上是理性思維。“理寓其中”的“理”，是規律、是理性，也是方法、路徑；還是一種數學世界觀、數學思想。數學學科特征是什么，是重在思維。數學本身就是人類理性的產物，是人類理性的標志之一。數學教育就是讓兒童尋覓到數學中含蘊的那個“理”。

理性思維有哪些特征呢？

首先，理性思維注重概念和邏輯，而不是現象和羅列。抽象性是理性思維的本質屬性。而數學正是“對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具”。對于事實元素的抽象概括就是概念，對于事實關系的抽象概括就是邏輯。因此。數學回到現象與事實只能做“短暫停留”，它的旨歸一定是抽象。理性思維還應注重證據、選擇、檢驗及驗證、逐步積累和循序漸進等。

3.1.2創設關鍵場境

所謂關鍵場境，指教師創設的場境是可以直抵兒童學習領域的；創設的場境是調動學生原有知識和經驗的；創設的場境是能經過討論、提出問題、誘發學習動機的。下面僅以《圓的認識》的教學闡釋：

課一開始，我選擇從一個生活場境入手，首先出示生活中常見的水波，讓孩子們先想象水波的樣子，再觀察水波的形狀，這樣圓的形象一下子根植于孩子心中。緊接著，我又出示了大量生活中的事物并從中抽象出圓，讓孩子們觀察欣賞：圓在我們生活中隨處可見，比如圓在自行車的車輪上、盛開的喇叭花上、古人的計時工具日晷上、奧運五環上、切開的橙子面上、福建土樓的屋頂上，甚至連運動員留下的某些運動軌跡，都是圓形。通過創設這樣關鍵的場境導入新知，意在使學生意識到數學應用的廣泛性，并以此調動學生的學習積極性，在學生充分感知圓的基礎上，拉開本節課學習的序幕。數學教學中，一種常見的自然現象、一個大膽的科學設想、一種有爭議的技術發明、一個有意義的新聞、一個有歧義的謎語、一道沒有答案的數學題等，都可以用來創設關鍵場境。

3.1.3尊重自主生成

課堂是動態生成的，教師在課堂上要善于及時捕捉、機智靈活處理出現的新信息。對于兒童提出的具有探討價值的問題，不僅要留出足夠的時間給他們思考，而且要在師生之間、生生之間展開討論交流，引導兒童在實驗操作、觀察比較、合作交流等活動中發現新知、建構新知、掌握新知。但有些老師上課時發現兒童的思維活動超出教案預設范疇時，這時他們不是漠視就是將兒童的思維強行拉回來，納入自己課前預設的軌道，這樣會挫傷學生的學習積極性，泯滅兒童創造性思維的火花。我們既要重視“預設”又要將“生成”作為教學活動的亮點；既要尊重又要因利乘便、靈活調控，切實提高教學實效，使數學課堂煥發出生命活力。

教師和兒童在對話過程中，許多智慧互相碰撞產生的有價值的生成資源并為教師所用，才能“出彩”。當知識不再是老師告訴的，而是學生在探究中發現的，運用起來倍感親切而難以忘記。這樣激發學生主動、積極的思維，就會有創造的火花，“為了每位學生的發展”才不會成為一句空話。

3.2操作要義二：老師怎么激發學生去學？

3.2.1設置認知沖突

認知沖突是聯結兒童固有經驗與新知識的通道，是兒童認知結構更新的必要前提。伴隨著認知沖突的產生，兒童的大腦開始興奮，思維活動處在最佳狀態。既是教師和兒童心理交流的接觸點、共振點，又是教與學的共同機遇，更是一個難得的、有效的教學契機。因此，教學時教師應充分考慮學情，精心揣摩教學資源，細尋兒童認知沖突點并加以預設，為提高課堂實效巧妙布陣。

如認知模糊是學生認知障礙的重要表現，當學生對某個知識點概念不清、理解不全時，容易產生一些錯誤。此時，教師如果先提醒學生注意，學生反而會忽略，但如果直接告訴學生，則很難暴露學生的思維過程，學生達不到對知識本質的真正認識。所以，教師抓住認知模糊點切入，定會引發學生產生激烈的認知沖突，在討論中呈現思維過程，讓學生對有爭議的認識進行深入思考。只有這樣，才能加深學生對知識的正確理解，有效避免錯誤，使學生永遠快樂地遨游在數學知識的海洋里。

3.2.2創設問題情境

因為生活或生產的需要，才產生數學。但現實數學教學都是遠離孩子生活的，抽象而過于煩瑣，許多數學術語把原來不復雜的小學數學搞復雜了，孩子覺得數學難而無趣，也是很自然的。而創設數學情境可以有效解決這一難題，讓孩子主動地、不可遏制地投入學習。

數學情境的最高價值項是問題情境。問題情境有以下種類：問題的障礙情境、問題的發現情境、問題的解決情境。問題情境往往在認知沖突中呈現出來。因此，問題情境不是簡單的提問，而是由原有認識水平的不足引發的認識阻滯產生出來的矛盾沖突，所以問題情境從根本上說是一種心智情境，這種情境以“疑”為標志。發現疑問，形成疑慮，推敲疑點，解決疑難，構成問題情境的價值，完成數學學習的“好奇焦慮—嘗試鉆研—豁然開朗”這一完整的心理過程。

問題情境的設置需要教師的學科智慧和教學策略。教師要有問題敏感和情境意識，要在無疑處生疑，有疑處設境，解疑處指路。要移位于兒童立場，用兒童的眼睛看問題，用兒童的心靈觸及問題，用兒童的智慧解決問題。這里的關鍵在于準確把握兒童認知沖突的脈搏。

3.2.3引領探究過程

3.2.3.1引導學生把握探究的規律。

請看一則案例：

教學《平行四邊形的面積》時（蘇教版小學數學五年級上冊），引導學生大膽嘗試，推導公式。

猜想嘗試。

這兒有一個平行四邊形，先想一想，再動手量一量，試著算出這個平行四邊形的面積。

交流匯報。

你測量了哪些邊的長度？你是怎么算的？（請學生展示作業紙并介紹）

情況一：底×鄰邊

情況二：底×高

驗證猜想。

雖然出現了兩種方法、兩個答案，但是換個角度想一想，有一點是相同的，都想到了和長方形有聯系，那和長方形又有著怎樣的聯系呢？

讓我們動手剪一剪、拼一拼，看看如何把平行四邊形轉化成長方形？又有怎樣的聯系？（小組活動）

方法一：把左邊的三角形剪下來平移，拼成了一個長方形。

方法二：把左邊的梯形剪下來平移，拼成了一個長方形。

逐步完成板書：

平行四邊形的面積=底×高

長方形的面積=長×寬

如上，在課堂上先引導學生猜想平行四邊形的面積，再借助長方形的公式，利用“轉化”，進而推導出平行四邊形的面積計算公式，學生借助舊知識解決新問題。

3.2.3.2引導學生運用多種感官探究。

以《一億有多大》為例，課堂上，我讓學生運用多種感官探究：①讀一讀生活中用億作單位的數，說說它們分別是由多少個1億組成的。②數一數，從時間中感受一億的大小，學生借助計算器推算出：一億本練習本需要不吃不喝不睡不停地數將近3年的時間，并發表感受，進而用推算解決問題，感受1億有多大；③摞一摞，從高度中感受一億的大小，讓學生猜想1枚1元硬幣疊起來的高度；④看一看，從視覺中感受一億的大小。⑤說一說，從生活中感受一億的大小，了解生活中和1億相關的例子，并交流感受。

像這樣的探究均依據具體的情境，設計讀一讀、數一數、摞一摞、看一看、說一說等多種活動，促使手、口、腦、眼、耳多種感官并用，在獲得豐富直覺經驗的基礎上，再通過體驗、交流將感性認識升華為理性認識，既滿足了小學生好動、好奇的特性，又為學生嚴謹思維提供了“支撐點”。

結語

小學數學“三自”教學不僅科學地處理了教師與學生在課堂教學中的角色定位，而且有力地促進了教師教學方式和學生學習方式的轉變，在“自由王國”下的“自由課堂”教學實踐中，自然、自動、自由既“三足鼎立”，又三位一體。促使學生在自然中生長，在自動中生成，在自由中生花。