基于函數性質的初中數學教學方法研究

曹學軍

【摘要】在新課改背景下，初中數學中一個非常重要的知識點，就是利用函數的觀點和方法對問題進行解決，因此，做好函數知識的教學至關重要。本文對基于函數性質的初中數學教學方法進行了簡要分析，希望能夠為初中數學教學提供一些參考。

【關鍵詞】函數性質 初中數學 教學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）31-0133-02

對于教師而言，應該高度重視函數教學，依照從易到難、由簡入繁、循序漸進的方式，對函數知識進行傳授，培養學生對于函數的認知能力，在課堂教學中，采用有效的教學方法，為學生創造出一個有效的平臺，幫助學生理解和認識函數的本質規律，通過例題的方式，實現理論與實踐的有機結合，對學生的函數思維模式進行培養，確保其能夠合理利用函數的觀點和方法，對實際生活中遇到的各種問題進行解決。

這里結合具體的教學實例，對初中數學函數教學的方法和課程設計進行簡要分析。

例1：在△ABC中，BC邊的高為6cm，如果從三角形頂點C沿BC邊所在的直線，向B點做直線運動，則三角形的面積出現相應的變化。結合已知條件，回答下列問題：（1）在C點向B點運動的過程中，自變量是什么？因變量又是什么？（2）設BC邊的長度為x，面積為y，則x和y之間的函數關系是什么？（3）假定BC邊原本的長度為12cm，在C點運動的過程中逐漸縮短到3cm，那么在這個過程中，△ABC的面積呈現出怎樣的變化[1]？

對于這個例題，在進行講解的過程中，如果單純依靠口頭描述，學生必然會感到云里霧里，不知所然。對此，教師可以在黑板上畫出△ABC的圖形，然后在BC邊上任意選擇幾個點作為C點移動過程中的到新點，將原本抽象的問題變得更加形象，以方便學生進行觀察。結合題目的已知條件，可以看出，伴隨著C點的移動，三角形的面積出現了較大的變化，而且只有當C點停止移動時，三角形的形態才會確定下來，有唯一一個對應的三角形。因此，對于第一個問題，C點運動過程中的自變量為BC邊長，因變量是△ABC的面積；對于第二個問題，結合BC邊上的高為6cm的已知條件，結合三角形面積計算公式，可以得到x與y的函數關系式，即y=3x（3

在上述分析中，提到的三個問題都是非常基礎的問題，不過同樣能夠引導學生了解函數的概念和本質特征。為了進一步對函數教學方法課程設計進行闡述，這里仍然以例題的方式進行講解。

例2：在南海軍演中，假定一枚炮彈在發射后，呈現出比較規則的拋物線運動，經過26s后落入海中，并且準確擊中假想目標。已知炮彈發射的最大高度為845m，設炮彈與海面的高度為h，下落時間為t，則可以利用相應的函數表達式h=130t-5t2來表示。結合上述條件，運用所需的函數知識分析，h是t的函數嗎？為什么[2]？

對于這個問題，在講解過程中，同樣需要首先在黑板上畫出相應的坐標系，在坐標系中標明炮彈的運行軌跡。以發射點作為遠點，分別引出x軸（時間）和y軸（高度），炮彈落入海面的位置即拋物線與x軸相交位置，以D來表示。然后，教師可以在x軸的線段OD之間任意選擇一個點M，作x軸的垂線，與拋物線的交點為P，測量M的橫坐標和P的縱坐標；再次于線段OD上選擇任意點N，同樣作x軸垂線，與拋物線交點為Q，測量N點橫坐標和Q點縱坐標。以此類推，盡量多選擇幾個點進行坐標值的測量，從而使得學生認識到，伴隨著橫坐標點位的移動，其坐標值以及與拋物線交點的縱坐標值都會出現相應的變化。而無論取值點的位置如何，橫坐標x都存在對應的縱坐標y，而且取值唯一。由此可知，函數值y會隨著自變量x的變化而相應變化，結合題目中的已知條件，就可以明確，任意時間點t依照上述對應關系，都存在唯一對應高度h，也就是說，h是t的函數。

上述教學設計的主要目的，是使得學生能夠充分了解函數的概念及本質，加深其對于相關知識的理解和記憶，認識到自變量x和因變量y之間的對應關系：變量x的每一個定值都存在唯一對應的變量y，在這種情況下，就可以說y是x的函數。同時，結合上述實例，還可以引導學生正確理解x與y的對應關系，明確x的取值范圍。

為了保證良好的教學效果，教師還應該布置相應的課后習題，在幫助學生進一步鞏固函數概念的同時，也可以培養其創新意識。例如，給出函數關系式y=x2+5（x>0），鼓勵學生結合日常生活中的場景，對函數式的對應關系進行解釋，使得其能夠將函數的思維和方法應用到現實生活中，解決實際問題[3]。

總而言之，函數在初中數學中有著毋庸置疑的重要作用，甚至已經逐漸成為了初中數學學習中的一條重要紐帶。對于教師而言，在教學環節應該對教學案例進行精挑細選，突出案例的典型性和代表性，確保學生能夠真正理解和掌握相應的函數方法，促進課堂教學效率和水平的提高。

參考文獻：

[1]賈靖林.信息化環境下初中數學函數教學的策略研究[J].中國教育技術裝備，2011，05：85-86.

[2]翁玉斌.關于初中數學課堂中函數的教學方法論述[J].學周刊，2016，06：74.

[3]陳永文.試分析初中數學函數教學的困境和突破[J].教育教學論壇，2016，02：250-251.