歸納、類比、聯想，培養學生的推理能力

李娟

[摘 要]合情推理是指根據現有的數學知識、結論等，在總結的基礎上得出的推測結果，涵蓋了結果的整理和歸納過程。為了提高學生的合情推理能力，結合推理過程中常用到的歸納、類比、猜想等數學思想，就學生興趣的激發、推理過程的探討、推理方法的形成等進行了研究。

[關鍵詞]小學數學 思維能力 合情推理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-067

在解決數學問題的過程中，合情推理起著猜測與發現結論等作用，對于提高學生解決問題的能力與思維能力有著重要的作用。教師應該注重對數學教材的研究，對于數與代數、統計與概率、空間與圖形等涉及合情推理的知識，尤其需要重點關注。

一、通過歸納猜想，激發學生推理的興趣

小學數學中絕大部分的知識、規律與結論等，都是教師引導學生在具體的情境中，通過觀察、思考、猜想等活動得出的，結論的獲取有一定的歸納性。因此，教師就應該重視學生的合情推理能力，培養他們的推理能力。

例如，教學“3的倍數”時，教師可先通過多媒體展示數字1～100，讓學生在其中圈出3的倍數。

師：在1到100之間，大家發現3的倍數有什么特點？個位數字是3、6、9的都是3的倍數嗎？

生1：不是，像12、15、18等都是3的倍數，但個位數字不是3、6、9，這與2和5的倍數的判斷方法不一樣。

師：試試把這些3的倍數個位上的數字與十位上的數字交換，看看得出的數字還是3的倍數嗎？

生2：12是3的倍數，21也是3的倍數，交換個位數字與十位數字對結果沒有影響。

師：對于100以內所有的數字，結果都是這樣嗎？

生3：是的。一個數是否是3的倍數與個位數字和十位數字的位置沒有關系。

師：如果把十位上的數字與個位上的數字加起來，大家有什么發現？

生4：十位數字與個位數字相加得出的數字，仍是3的倍數。

生5：100以內的數字是這樣的，那其他數字也這樣嗎？

師：接下來我們就一起探討3的倍數的特征。

教師首先提出了疑問，引發學生發現問題與思考；接著鼓勵學生進行初步探究，推理發現3的倍數的特征；最后在歸納猜想的基礎上，幫助學生得出了“某數字的各位數上的數字和是3的倍數，則該數字為3的倍數”。通過歸納的思想方法，學生的學習興趣得到了激發。

二、在類比的基礎上，引導學生進行合情推理

在合情推理的過程中，教師引導學生運用類比的思想，能夠將問題進行有效遷移，幫助學生自主得出解決方法。

例如，教學小數與整數相乘時，可從整數相乘入手。

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通過對兩個豎式的比較，學生能夠發現，對于6.8與68，計算結果相對應的是27.2與272，在類比的基礎上推出小數與整數相乘只是積的小數點位置不同，有效降低了題目的難度。

教師在運用類比思想進行推理教學的過程中，應該注重學生知識體系的形成，這就要求教師多鼓勵學生思考，促使他們大膽推理，從而提高推理水平。

三、基于經驗與聯想，形成推理的能力

小學生正處于人生發展的初級階段，知識儲備與人生閱歷都不足，教師就可運用聯想的數學思想，鼓勵學生多思考，以形成完整的推理能力。

例如，教學“不規則物體的體積”時，教師先提出“怎樣求得雪花梨的體積呢？”為了進一步啟發學生，可通過多媒體播放語文課本上《烏鴉喝水》的視頻，鼓勵學生由該視頻展開討論。

師：烏鴉是怎樣喝到水的？

師：如果我把雪花梨扔到一個大杯子里，杯子里的水是不是也會溢出來？溢出來的水與雪花梨的體積有什么關系？

生1：可以把雪花梨放入盛有水的量水杯內，將變化后的水位與之前的水位相比較，得出的應該就是雪花梨的體積。

生2：我們現在沒有量水杯，可以放到礦泉水瓶子里嗎？

師：那我們嘗試把雪花梨放到礦泉水瓶子里，測量一下該雪花梨的體積。

學生在生活中都有洗水果的經驗，而《烏鴉喝水》在激發學生興趣的基礎上，幫助他們通過水位的上升與下降，得出了解決方法，有效打開了解題的思路。

在小學數學中運用合情推理的方法能引導學生更好地發現規律，得出結論。所以，教師應該鼓勵學生大膽猜測，因為這是進行推理的首要步驟。

（責編 童 夏）