如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力

劉世坤

【摘 要】初中學(xué)生的邏輯思維能力對(duì)于學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況來(lái)說(shuō)，起著至關(guān)重要的作用或者影響，這就使得數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育教學(xué)的過(guò)程中，要關(guān)注或者重視培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 學(xué)生 推理能力 培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.094

通過(guò)社會(huì)實(shí)踐的調(diào)查以及相關(guān)的研究工作人員的分析，發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生如果能夠培養(yǎng)比較良好的邏輯思維能力，會(huì)對(duì)提升他們自身的學(xué)習(xí)能力、綜合專業(yè)素質(zhì)以及全面發(fā)展有著非常重要的幫助作用或者推動(dòng)作用。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)在很大程度上能夠符合邏輯學(xué)的學(xué)習(xí)方法，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，假如數(shù)學(xué)教師能夠正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么學(xué)生的邏輯思維能力就能夠獲得很大程度的提高。

初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)或者提升自身的邏輯思維能力，與此同時(shí)又將邏輯思維能力實(shí)際地運(yùn)用到了數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，并且邏輯思維能力不僅僅對(duì)學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)以及生活有一定的幫助作用，同時(shí)它還能夠?qū)σ院蟮母鞣N學(xué)科的學(xué)習(xí)有積極的推動(dòng)作用。鑒于學(xué)生的邏輯思維能力能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)以及工作產(chǎn)生如此重要的作用或者影響，所以初中數(shù)學(xué)教師需要在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教育教學(xué)工作中，時(shí)刻將培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力作為主要的教學(xué)目標(biāo)之一。然而要想培養(yǎng)或者提升學(xué)生的邏輯思維能力需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，這就使得數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中，需要進(jìn)行更多的努力或者探索。

一、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，教會(huì)學(xué)生不斷實(shí)驗(yàn)，大膽猜想。它是學(xué)生獲取知識(shí)的手段，是聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，它比知識(shí)更具有普遍實(shí)用性，抽象概括性，知識(shí)容易遺忘，而學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法就能更快捷地獲取知識(shí)，更透徹地理解知識(shí)，并能終身受益，對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)有很大作用。初中數(shù)學(xué)涉及到的思想方法大致分為：具體技巧型——消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法；邏輯型——分析與綜合、演繹歸納與猜想、反證法、直接法、間接法；宏觀型——函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)模型等。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不僅要注意具體的解題技能方法的指導(dǎo)，更應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和優(yōu)良數(shù)學(xué)品質(zhì)。在知識(shí)增長(zhǎng)的同時(shí)，不斷提高思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)教材中許多概念的形成，公式、定理等的發(fā)現(xiàn)過(guò)程往往沒(méi)有詳細(xì)完整給出。教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)的形成、發(fā)生和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。這就要求教師在課前認(rèn)真鉆研教材、精心設(shè)計(jì)引課策略，重新組織教學(xué)內(nèi)容，介紹知識(shí)的背景，展示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的方法，啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎肌?chuàng)造，讓他們?cè)趧?chuàng)造中學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)中獲取。

二、激發(fā)學(xué)生思維

培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。那么什么是合情推理呢？它是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式，合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過(guò)程中推出過(guò)能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理要精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維。

當(dāng)今教育改革正在全面推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)的新教改的宗旨，合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過(guò)程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，這難免太偏見了，忽視了合情推理，合情推理和演繹推理相輔互相成的，在證明一個(gè)定理之前，先得猜想。高斯曾提到過(guò)，他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育的需要。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”，從這一點(diǎn)上講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

三、從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、比較的能力

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而最終服務(wù)于生活。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要積極的創(chuàng)造條件，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的生活問(wèn)題情景來(lái)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。還要鼓勵(lì)學(xué)生善于去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。例如在拋物線的教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)平時(shí)在跳繩中來(lái)感知開口方向及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；在路程、速度、時(shí)間的教學(xué)中，除用多媒體課件外，還可讓學(xué)生從家到學(xué)校之間的這段路程來(lái)感知時(shí)間與速度的變化關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀察、體驗(yàn)、比較感受數(shù)學(xué)與生活中的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)知識(shí)生活化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維激情。

四、激發(fā)學(xué)生猜想

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提。只有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜想，才會(huì)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學(xué)假說(shuō)在數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論。牛頓有一句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)家通過(guò)“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—作出猜想—檢驗(yàn)證明”，開拓新領(lǐng)域，創(chuàng)立新理論。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過(guò)數(shù)學(xué)猜想而得到。通過(guò)猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí)，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于我們教師，能提高教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問(wèn)題而且能使學(xué)掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。