提高初中數學例題教學效率的有效探索

肖仕陸

摘要：在解題中，不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法，將復雜問題轉化為簡單問題，將抽象化為具體，化難為易，化整為零，從而提高學生的解題能力和探究推理能力，使教學達到“事半功倍”的效果，一直是我們教師努力鉆研的課題。

關鍵詞：初中數學；例題教學；有效策略

聽見學生這樣埋怨：練習題做了很多，數學成績卻遲遲得不到提高，這種現象應該引起我們的反思了。誠然，出現上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學值得反思，本文結合個人多年的工作經驗總結，并通過對相關資料的整理與分析，發現初中數學教學中雖然教師大都采取了例題教學，但見效甚微，針對這種現象，必須拿出行之有效的解決對策，改變這種發展現狀。

一、發掘課本習題的潛在功能，化復雜為簡單

教材中的例題，習題大多數都是經過專家嚴格篩選而配置的，具有典型性和探索性，所蘊含的內容也相當豐富，所以教師應引導學生研究、發掘例題、習題的潛在功能，并將其視為教學的主要內容之一，它有利于培養學生能力，開發學生智力，使學生靈活運用已學知識解決問題。

例1：解關于x的方程：x+■=c+■（c≠0）它的根是x1=c，x2=■，這個方程的兩個根互為倒數且恰是方程右邊互為倒數的常數，引導學生觀察，掌握這些特點，就可以靈活運用這個結論簡捷地解決課外的許多習題。

例2：（競賽題）解方程■+■=■

解法一：用換元法，y=■則方程變為y+■=■，先求出y，再求x。

解法二：利用例3結論，將方程變為■+■=2+■，從而得：■=2，■=■即可求出原方程的根。

像這樣引導學生研究一些例題，發掘其功能，利用它解決問題，不僅能收到事半功倍，以少勝多的效果，而且還能化難為易，激發學生學習興趣。

由于教材正文中有的引例的計算不簡便，不利于整個解題過程的操作與展示，筆者把課后的練習題設置為例題。

例3：某飲料廠1月份生產飲料的產量為500噸，3月份上升到720噸，求這個飲料廠2月份和3月份產量的平均增長率。

分析：設平均增長率為x，1月份產量為500噸，2月份產量為500（1+x）噸，3月份產量為500（1+x）（1+x）即500（1+x）2噸，列方程500（1+x）2=720

解題之后，延伸分析：如果1月份產量為a噸，3月份產量為b噸，則2月份產量為a（1+x）噸，3月份產量為a（1+x）（1+x）即a（1+x）2噸，列方程a（1+x）2 =b

總結平均增長率問題規律：a（1+x）n=b其中a為增長的初始數據，n為增長的次數，b為增長后的最終數據，如果是降低百分率問題，只需將加號變為減號即可。有了這個公式，學生再遇到此類問題就可“迎刃而解”。

二、在例題教學中，訓練學生思維

在教學中，除了要講解法、思路外，更要突出思維過程，而暴露思維過程的關鍵，就是教師要尊重學生的思維選擇，沿著學生的思路探索前進，不斷啟示學生，而不是強制學生按教師提出的方法、途徑去思考和解決問題.當學生陷入困境時，教師不應如同“救世主”那樣，從天而降，直接呈現結果，而應啟發學生思考、質疑，自覺認識錯誤的根源，探究正確途徑.

例如，方程（m+1）x ？2-4mx+4m-2=0有實數根，則m的取值范圍是多少？

首先，教師不要把解題過程直接講出來，而應讓學生先做，很多學生就以為這是一個一元二次方程，要使方程有實數根，必須讓Δ≥0，得到m≥1，但卻忽略了當m+1=0時，方程是一元一次方程，從而把“m=-1時方程也有實數根”這種情況漏掉.學生經歷了這樣曲折的思維過程，不僅知道如何正確解答這道題，更重要的是自身的思維得到了發展.

三、設計規律性例題，促進學生數學思維

為了讓學生在解題時有較敏銳的觀察能力，能夠觸類旁通，提高解題能力，可設計規律性的題目來考察學生的這種能力.由于規律型題目的規律性和普遍性，教師在舉這樣的例題時，應注意歸納綜合，正所謂“萬變不離其宗”.例如，現給出拋物線中ɑ、b、c的符號，要求判斷拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置，對稱軸在y軸的左側還是右側，拋物線與x軸有無交點，并畫出草圖，對這樣的問題，要先找出它的規律性：1.ɑ>0開口向上；ɑ<0開口向下.2.c > 0與y 軸交點在x軸上方；c<0與y 軸交點在x軸下方；c=0交于原點.3.對稱軸為直線x=-b，ɑ、b同號，在y 軸的左側；ɑ、b異號，在 y軸的右側；b=0，對稱軸為y 軸.4.Δ=0與x軸只有一個交點（頂點在x軸上）；Δ>0與x軸有兩個交點；Δ<0與x軸無交點.這種類型的例題是培養學生能力的好材料，我們應該通過比較、分析來促進學生數學思維能力的提高.

四、錯題辨析、改正

在教學中我們發現講解題目的正確解法有時達不到教學目的，因為學生不知道自己為什么錯，錯在哪里，無法對癥下藥。錯誤是正確的先導，正如哲學家波普爾所說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素”。課堂例題教學時，根據學生學習過程中會感到疑難或者易發生認知偏差的問題，設置錯題辨析、改正，讓學生發現錯解及產生錯解的原因，從錯題中體會到知識的關鍵點和易錯點，辨析出知識的異同，加深對知識的理解，讓學生經歷“數學化”和“再創造”的過程，找到正確的解法和結論，有效地知錯、改錯、防錯。

五、注重題后反思，積累經驗，總結規律

“例題千萬道，解后拋九霄”，難以達到提高學生解題能力、發展學生思維的目的。數學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數學活動的核心和動力。例題講解后教師要引導學生把例題的知識點、題型結構、類型、條件與結論的關系等理解透徹并及時進行反思。進行題后反思，有利于幫助學生積累經驗，鞏固學習成果，真正達到解題的目的；進行題后反思，幫助學生總結解題規律，優化解題方法，從而達到擺脫題海戰術，以少勝多、事半功倍的效果。通過這樣的實驗，從視覺上，暗示學生作輔助線的方法，促進學生的思維對象從模型操作向幾何圖形轉變.使學生的思維活動從實驗上升到數學思維，不再利用具體事物表達數學問題，而是借助數學語言，就是幾何圖形來表達解決問題的過程.所以，在教學中要重視實踐，放手讓學生來操作，讓操作成為培養學生創新思維的切入點.在實踐活動中，引導學生思考、啟迪學生思維，提高學生的數學學習效果。

參考文獻

[1] 羅增儒.中學數學課例分析[M].西安：陜西師范大學出版社，2001，142-245.

[2] 羅增儒.數學解題學引論[M].西安：陜西師范大學出版社，2001，481-484.