在“畫數學”與“數學化”之間徜徉

梁瓊紅

摘要：畫圖是數學學習中非常重要、常用的一種方法，能把抽象的數量關系和空間形式具體化、形象化，化隱性為顯性，從而有效地尋找出解決問題的途徑。因此，小學數學教師應根據小學生的年齡特點，因勢利導，激發畫圖的欲望；善于引導，抓住關鍵信息來畫圖；循序漸進，滲透各種畫圖方法。

關鍵詞：小學數學；畫圖教學；數學問題

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體把握了問題。”學生畫過圖，在理解的基礎上去思考，才真正掌握了解題方法。小學數學教材注重數形結合，注重體現畫圖策略在解決數學問題過程中的應用?？梢?，畫圖是數學學習中非常重要、常用的一種方法，能把抽象的數量關系和空間形式具體化、形象化，化隱性為顯性，從而有效地尋找出解決問題的途徑。然而，在小學數學課畫圖教學中仍然存在一些問題，一部分孩子畫圖能力弱，碰到稍復雜的題目，不會畫圖影響他的數學思考。因此，針對這一現象，筆者在新課程理念的指導下進行了三年的研究。接下來，我將結合我的教學實踐談談我在小學數學課中是如何落實畫圖教學的。

一、因勢利導，激發畫圖的欲望

小學生特別喜歡畫畫。如果您是一位細心的老師或家長，一般都能從這個年齡段學生的書包里發現一本或幾本有圖或畫的本子，這是課間或閑暇時一個學生或幾個學生一起交流和活動的場所。游戲本或畫畫本，里面畫滿了只有學生們才能讀懂的游戲規則和游戲過程。俗話說：興趣是最好的老師。既然學生們這么喜歡畫畫，喜歡用圖畫表達各自不同的想法，我就利用他們擅長畫畫的特點，把“圖”與數學學習相結合，激發他們的數學學習興趣，讓他們用自己喜愛的方式畫圖，通過生動有趣的原生態圖形，使數學與圖形結合，以畫促思，最終化復雜為簡單，化抽象為直觀，從而更好地尋找問題的答案。同時，讓他們在嘗試中體會到畫圖解題的快樂，體驗用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。例如， 人教版一年級上冊數學練習中有一道題目：小朋友排成一隊，從前數，小明是第五個；從后數，小明是第六個，請問這一列總共有多少個人？此時，很多孩子就猜是11個。個別孩子說是10個。孩子們產生了爭議，誰都想說服對方，此時我們就可以讓孩子用畫一畫的方法來說明自己的想法。在孩子們獨立畫完之后，讓他們先在小組內交流自己的想法，最后再由小組上臺匯報。在這樣生動活潑的教學課堂上，學生在簡單且有趣的畫畫過程中，在對自己作品的解說過程中，可以直觀地認識“重復”的問題，進而激發對此類數學題目的興趣。

俗話說：語言是思維的外殼。數學語言表達在數學教學中起著不可估量的作用。畫圖給學生創造了說的條件，讓學生有話可說，通過圖文并茂的作品清楚地表達自己的思維過程。給學生充分表達自己觀點的機會，使不同的學生語言表達能力得到不同的發展。同時在表達中，進一步感受到用符號比文字更簡潔，那么在今后的數學學習過程中他們會更喜歡運用符號、畫圖去表達題意，兩者相互促進。

二、善于引導，抓住關鍵信息來畫圖

小學數學的解決問題，除了一些簡單的加法或減法問題，孩子憑借自己的生活經驗和想象能力，能快速找到解決問題的方法。然而，當孩子們在學習運用一種新的運算時，如果我們不引導孩子去畫圖去想象題目所給信息的含義，那么勢必有很多孩子并不能很完整很全面地理解和掌握。所以才在解決稍復雜的數學問題時，缺少了應有的素養和能力的支撐而抓耳撓腮無從下手。那么，我們在平時的課堂教學中就要真正放手，引導孩子從題目中的關鍵信息出發，逐步培養學生運用畫圖策略解決問題的能力，使學生能夠產生遷移，而不是在加深問題的難度上下工夫。

二年級有一組按要求分配的類型題，如：有9個碗，15根筷子，至少可能保證幾個人同時用1個碗和1雙筷子？先讀題，引導孩子找出關鍵信息。關注到碗和筷子的數量之后，理解“同時用1個碗和1雙筷子”這一關鍵信息的含義是：碗一個一個分配，筷子兩根兩根分配。根據題意畫9個碗，一個一個圈，可以分配給9個人。15根筷子，兩根兩根圈，只能分配給7個人，還余1根。7<9，由此可見：只能保證7人同時用1個碗和1雙筷子。

三、循序漸進，滲透各種畫圖方法

一種技能的形成并不是一朝一夕的，畫圖也不例外，是需要從小開始不斷訓練才能形成的。在低年級階段，孩子的想象能力是豐富的，他們會津津有味地畫各種各樣的“草圖”“實物圖”“示意圖”。這時候我們老師應用欣賞的眼光跟著全班的孩子一起傾聽作者介紹他們的“作品”，一起體驗畫圖帶來的成就感。例如，二年級下冊運用有余數的除法解決問題時，有這樣一道題：張師傅要做53個燈籠，每天最多能做8個燈籠，問張師傅做完這些燈籠至少需要多少天？孩子們有的用圓形代表燈籠，有的用三角形，有的用愛心，有的擅長畫圖就畫了逼真的燈籠……孩子們用自己能理解的各種各樣的圖，在自己能想象得到的情境中訴說著為什么至少需要7天而不是6天，訴說著自己最真實的理解。日積月累，到了中高年級階段，你會發現你的學生碰到解決問題稍復雜的問題時有了畫圖的意識，這時候我們就可能開始滲透規范畫圖的思想以用各種形式的數學圖了。三年級上冊《倍的認識》，讓孩子感受畫“線段圖”的簡潔。三年級上冊數學廣角《搭配（二）》的學習，讓孩子感受使用“樹圖”會更加直觀。三年級下冊數學廣角的學習，讓孩子認識“集合圖”能夠體現數學的思想及方法。只要學生長期規范作圖，到一定的階段后，看到題目能在腦中馬上形圖，然后根據腦中的圖來解決問題，從真正意義上提高學生的解題能力。

總而言之，畫圖策略的落實不在一朝一夕，也不只在課堂上，貴在堅持，貴在運用上的落實。我們必須把畫圖的主動權還給孩子，讓我們的孩子每天都樂于在“畫數學”與“數學化”之間徜徉，逐漸地養成應用畫圖來幫助分析、理解的自覺性，就可以逐步提高孩子們的思維品質以及創造性解決問題的能力。那么，孩子們就不會在解決一些復雜問題時談“題”色變，進而實現從對解決問題的“恨”到“愛”的轉變。

參考文獻：

[1]《數學課程標準2011版》，北京師范大學出版集團

[2]《聽吳正憲老師評課》，華東師范大學出版社，主編：吳正憲、武維民