高等師范院校數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)初探

顧潔

摘要：隨著我國現(xiàn)代化教育理念的不斷深入，對于高等師范院校數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革尤為重視，尤其是對于數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)，為了更好的突顯數(shù)學(xué)分析在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，為了向社會培養(yǎng)更多的綜合型人才，對此本文就高等師范院校數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)展開分析，希望對于我國素質(zhì)教育事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，起到積極促進(jìn)的作用。

關(guān)鍵詞：高等師范教育；數(shù)學(xué)教學(xué)；習(xí)題課

前言

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)系的基礎(chǔ)學(xué)科，保證其課堂教學(xué)效率，能夠為學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，但是以往的教學(xué)分析教學(xué)，過程注重理論課的教學(xué)，對于習(xí)題課教學(xué)較為忽視，降低了學(xué)生理論實踐結(jié)合能力等綜合能力；而習(xí)題課是數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為了更好的保證數(shù)學(xué)分析習(xí)題課的質(zhì)量，加強(qiáng)此方面的研究是非常有必要的。

1、“教”、“學(xué)”不僅要統(tǒng)一更要做到與時俱進(jìn)

數(shù)學(xué)分析教學(xué)，不僅要注重理論知識的直觀性灌輸，更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能力等的培養(yǎng)，利用習(xí)題課教學(xué)形式，幫助學(xué)生進(jìn)行課程理解，引發(fā)學(xué)生的深入思考，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，可以透過現(xiàn)象看到本質(zhì)；有效的規(guī)避以往習(xí)題課教學(xué)環(huán)節(jié)中教師對于學(xué)生不負(fù)責(zé)任，考前突擊等問題。例如，教師在講解習(xí)題“已知函數(shù)f（x）=a㏑x+x2（a為實常數(shù)），若a=-2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+ ）上是增函數(shù)”時，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己的理解進(jìn)行求解即“證明：∵f（x）=2x-2/x.假設(shè)g（x）=f（x）=2x-2/x，x∈（1，+ ），g（x）=2+2/x2；∴g（x）在（1，+ ）為增函數(shù)，也就是說g（x）>g（1）=2-2=0∴f（x）在（1，+ ）恒大于0，∴已知函數(shù)f（x）在（1，+ ）上是增函數(shù)”。為了更好的培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，教師需要在此題理論知識基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的理解能力，增加練習(xí)的難度，讓學(xué)生求解習(xí)題“已知函數(shù)f（x）=a㏑x+x2（a為實常數(shù)），假設(shè)有x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍”，或是讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，向同桌進(jìn)行變題、解析和研究，繼而增加對于負(fù)荷函數(shù)求導(dǎo)相關(guān)知識的理解和深入，保證習(xí)題課教學(xué)效果。

2、教學(xué)模式要創(chuàng)新

數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)模式與本專業(yè)學(xué)生的綜合能力提升，有著直接的關(guān)系；以往的習(xí)題課教學(xué)模式，盲目教學(xué)問題嚴(yán)重，直接降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，分析能力、邏輯推理能力得不到培養(yǎng)，導(dǎo)致本專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)成績得不到提升；而創(chuàng)新的教學(xué)模式，包括預(yù)習(xí)式、討論式、互動式、自由式教學(xué)模式等，是為了更好的促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，對此教師就要積極的采取層次教學(xué)、分級教學(xué)等，更好的保證習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量；其次教師更要積極利用多媒體等輔助教學(xué)設(shè)備，讓學(xué)生更加直觀的了解數(shù)學(xué)抽象理論知識。例如，教師在講解“講析冪級數(shù)與Fourier級數(shù)展開的方法和技巧”知識內(nèi)容時，可以采取競賽、搶答等活動，讓學(xué)生更加牢記冪級數(shù)、收斂域、Abel定理、收斂半徑、收斂區(qū)域、代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等概念，并給與學(xué)生一定的獎勵和鼓勵，在提升學(xué)生積極性的同時，更要的保證學(xué)習(xí)效果。

3、注重學(xué)生計算能力、分析能力的培養(yǎng)與統(tǒng)一

為了更好的培養(yǎng)學(xué)生計算與分析能力，教師要將理論教學(xué)與習(xí)題課教學(xué)的時數(shù)進(jìn)行合理的分配，將習(xí)題課教學(xué)時數(shù)提升到20%左右，并本著加強(qiáng)學(xué)生計算能力訓(xùn)練同時，培養(yǎng)學(xué)生分析能力的教學(xué)要求進(jìn)行工作落實；更要在提升學(xué)生分析能力的同時，將計算能力訓(xùn)練貫穿于教學(xué)的全程，讓學(xué)生能夠循序漸進(jìn)的理解數(shù)學(xué)知識，有效的規(guī)避以往教學(xué)中的望而生畏學(xué)習(xí)問題。

例如，教師在講解“判定一致收斂性的方法的掌握”習(xí)題課時，首先教師在講解函數(shù)列極限的 -N的定義以及收斂域知識時，為了讓學(xué)生深入理解知識內(nèi)容，教師可以采取小組合作教學(xué)方法，讓學(xué)生在探討中熟練掌握所學(xué)內(nèi)容；然后在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生完成習(xí)題“設(shè)f（x）=xn，n=1，2，3...為定義在（-∞，∞）的函數(shù)列，求證函數(shù)f（x）= 收斂域為（-1，1]以及存在的極限函數(shù)”；可以讓學(xué)生試著說出的想法，并進(jìn)行論證，讓學(xué)生在試探分析中找到自己的計算方法；或是教師進(jìn)行步驟引導(dǎo)，像第一步教師讓學(xué)生根據(jù)已知條件 >0，設(shè)其 <1，根據(jù)0< <1，進(jìn)行后續(xù)步驟的整理；在學(xué)生整理得出 = 后，讓給出第二步的提示，即整理出x=0，x=1情況下，對任何正整數(shù)n的關(guān)系式，最終讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，初步接觸此知識內(nèi)容的訓(xùn)練，另外教師還要多推舉一些相關(guān)習(xí)題訓(xùn)練，唯有多做習(xí)題，尤其是一些難題，可以讓學(xué)生對于論證方法、技巧等知識等著掌握的更加熟練，繼而讓學(xué)生更好的整理出本節(jié)知識定義，促進(jìn)學(xué)生計算能力、分析能力的統(tǒng)一。

4、本著實用為主、夠用為度的原則進(jìn)行教學(xué)

習(xí)題課的教學(xué)，教師不僅僅要將授人以魚、授人以漁兩手抓的同時，更要加持以學(xué)生為主體、實用為主、夠用為度的原則，明確本節(jié)知識的重點與難點；不斷組織學(xué)生進(jìn)行解疑答惑，讓學(xué)生在開放的教學(xué)環(huán)境下針對于似是而非的問題展開積極探討，為了讓學(xué)生更加條理清晰、增強(qiáng)邏輯性，繼而徹底的了解數(shù)學(xué)知識，有效的規(guī)避以往教學(xué)模式，學(xué)生積極性不高、思維受限、知識理解含糊等現(xiàn)象

例如，教師在講解“極限存在準(zhǔn)則，兩個重要極限”習(xí)題課程時，教學(xué)目標(biāo)是為了讓學(xué)生了解兩個極限存在的準(zhǔn)則，以及掌握連個重要極限，成立條件基本應(yīng)用掌握等。考慮到學(xué)生的理解基礎(chǔ)能力，將其分為兩課時進(jìn)行講解；第一課時前20min著重講解兩個準(zhǔn)則推導(dǎo)、聯(lián)系，讓學(xué)生相關(guān)準(zhǔn)則內(nèi)容；利用25min借助多媒體教學(xué)設(shè)備讓學(xué)生能夠利用夾逼準(zhǔn)則，去證明 sinx/x=1。第二課時利用10min讓學(xué)生深入理解 sinx/x=1重要極限的運(yùn)用；利用10min著重講解單調(diào)有界準(zhǔn)則，最后25min讓學(xué)利用有界準(zhǔn)則進(jìn)行極限 sinx/x=e證明，以及掌握其簡單的應(yīng)用。為了保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師要不斷的進(jìn)行知識拓展以及習(xí)題訓(xùn)練，使得教學(xué)效果事半功倍，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更全、更精、更加實用的數(shù)學(xué)知識。

總結(jié)：

綜上所述，通過對于高等師范院校數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前課堂教學(xué)效果不理想，與學(xué)生方面、教師方面、教學(xué)大環(huán)境等方面都有著直接的關(guān)系；而教師要想保證習(xí)題課課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，就要明確掌握教材知識體系與各個章節(jié)之間的關(guān)系，選擇合理的例題、積極提升學(xué)生主人翁意識，此外作業(yè)講評要到位、典型例題方法要多元化，并做到因材施教，從而更好的提升學(xué)生運(yùn)算與分析能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

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