論高中數學中的三角函數變換

杜梅

摘要：數學是一門基礎性的學科，不僅關系到物理、化學的學習情況，也會對學生的思維能力、學習方法產生重要影響。在高中數學階段，三角函數的學習和應用具有一定難度，本文首先概述了三角函數知識的考察內容、題目和分值設置、解題技巧，然后介紹了常見的變換類型，最后通過例題分析，探討了解題方法和技巧，以供參考。

關鍵詞：高中數學；三角函數；變換；解題

引言

在高中數學階段，三角函數的學習是一項重點，由于教學和學習均具有一定難度，因此要得到相關重視。研究認為，對于學生而言，學習三角函數有利于提高綜合能力；對于教師而言，三角函數教學活動的開展，能夠改進思維方式、優化教學模式。研究三角函數的變換類型，有利于加深知識理解，從而有效提高學習效果。以下對此進行詳細闡述。

1、高中數學三角函數概述

高中數學三角函數的學習，主要鍛煉抽象思維能力。如果能夠獲得良好的學習效果，不僅可以提升數學學習能力，還能夠為今后的學習奠定基礎。考慮到三角函數具有多種變換形式，因此學習和解題具有一定難度。通過分析近年來的高考題目，得出以下結論：

第一，在考察內容上，包括三角函數的概念性質、角度變換、圖像變換、恒等變形等。第二，在題目設置上，主要是解析幾何、平面向量兩個類型，通過解三角形考察三角函數的應用。第三，在分值設置上，一般是1個選擇題+1個解答題，或者1個填空題+1個解答題，分值在16-20分之間，題目難度適中，屬于得分點。第四，在解題技巧上，學生要發現角度和函數之間的關系，熟練應用各種公式，對變換的三角函數進行合理轉化，保證解題質量，提高解題速度。

2、三角函數變換類型

2.1 名稱變換

在三角函數中，正弦、余弦是基礎，應用最為廣泛；正切、余切、正割、余割是衍生，在題目中出現最多。在解題過程中，如果出現不同的三角函數，就要想方設法將其轉化為同名三角函數，常用方法如切割化弦、齊次弦代切。

2.2 角度變換

三角函數的角度變換類型較多，主要體現在半角、倍角、和角、差角、余角、補角等，在解題中具有紐帶作用。而且，隨著角度的變換，其名稱、符號、冪次也會發生變化。對此，采用已知角表示未知角，然后進行運算即可。