增強感知 領悟數學

徐冬梅

摘 要：數學學習需要大量的感知支撐，也需要學生對數學現象的深度解讀與提煉。創設適宜的探究情境與活動場景，利于學生收集相應的數學現象，獲得必要的感性認知，從而使學生真正融入新知的學習研究之中。豐富學生的學習感知，增強感知的解析，就一定能激活學生的數學思維，促建數學認知的有效建構。

關鍵詞：生活情境；數學感知；學習領悟；知識建構

小學生要學好數學就得獲取非常豐富的感知，積累豐厚的表象，并在此基礎上實現感悟的提升，從而領悟數學知識的本質。負數的認識這部分內容對小學生來講是一個新的開始，所以教學中幫助學生積累感知、積累經驗就成為本階段教學任務的重中之重。只有當學生的積累到達一定的程度，才能使原有的數的認識產生質變，形成新的飛躍，才能更好地連接既有的認知，建構正與負、動與靜等一組組對立概念，從中把握準負數的要義，使數學學習更加務實高效。在此，筆者結合“認識負數”的教學片斷粗淺地談談如何促進學習積累，幫助學生建立對立統一、聯系發展的樸素的哲學思想，并以此向學生滲透這些哲學思想，加速學生的感悟，使有意義學習成為一種必然。

片段一：創設生活情境，豐富感知

（一）以試促思，引發體驗

師：仔細觀察投影上的每一段話，嘗試用自己喜歡的方式表示出來，把有關數據填寫在對應的表格中。

1. 小紅乘電梯從1樓到15樓，小明則從1樓到地下3樓商場。

2. 杏紅小學四年級上學期轉進35人，本學期轉出21人。

3. 小李叔叔上個月初存錢3900元，月底取款1500元。

4. 興達商行8月份盈余240000元，9月份虧損110000元。

……

學生根據自己的喜好，用不同的方式表示觀察到的數據，獨立填表。

（二）有序反饋，引發辯論

師：看到大家都有結論了，我們就先聽聽部分同學的思考吧！投影展示學習成果。

生1：上升15樓，下降3樓。

生：這個表示不科學，聽著有點迷糊。我的是往上15樓，向下3樓。

生：還是不太明白，什么往上、向下啊？從哪里開始的呢？

師：抓得很準，這點不清楚，表述就有點迷糊哦！

生：我把它想成1+15，1-3。

生：1-3是什么意義啊？

師：看來大家很想弄明白這句話的意思。你們看這樣好不好，先匯報其他的思考，看看能否從其他的研究中發現一些新的東西對我們有所幫助？

生2：轉進就是多35人，轉出就是少21人。

生：簡單地說就是加35人，減21人。

生3：我感覺到存錢和賺錢都是增加，取錢和虧損都是減少。

……

師：很不錯！生活中有這么多的相反關系對吧，那么第一個問題中的關系是否也有這樣的特性呢？

學生討論，感受相反量的關系，明白對立的關系。

師：研究了這一組關系，想不想用一種方法或符號表示它們呢？

生：最好是統一的人人都熟知的符號。

……

【評析：“要讓孩子們重蹈人類思想發展中的那些關鍵步子……而且僅僅是關鍵步子。”這是數學教育家波利亞關于數學教育的經典闡述，從中我們不難發現：有效的數學學習、高效的數學教學不是簡單地傳輸知識，而是讓學生在實踐中思考，在思考中領悟規律，進而提煉出知識的精髓，讓數學學習成為思維提升的重要途徑。案例中，教師有選擇地攫取學生熟悉的且有代表性的生活數據為引，讓學生用自己喜愛的方式去表示，在此過程中學生要學會區分相反的量，還要選用最合適的方式去表達。第一組數據學生非常熟悉，但卻很難表示，這種困惑會激發學生繼續前行的斗志。所以當教師話鋒一轉的剎那，學生的思維就呈現出井噴態勢，后續的三問好不費力地突破了。同時，教師利用學生的感知、感悟再度引入第一問，能夠幫助學生思考，誘發學生產生積極的聯想。

這種先抑后揚的舉措，不僅營造了一個扣人心弦的學習情境，還建構了一個激發思考的探究的情境，更形成了一個利于學習深入、知識順利遷移的良好氛圍。當學生真切感受到：需要找到一種統一的、約定俗成的形式去表示對立的關系，表示相反的量。此時，引入負數定會水到渠成。這一過程既能幫助學生豐富感知，又能誘發學習思考，更有利于學生形成探究活力，使數學學習步入一個理想的境地。同時，學生那種模糊、朦朧的提煉需求，也為負數的引入提供了基本保障，還為學生經歷符號化提煉的學習過程提供最堅實的感知積累。】

片段二：以練引思，加速體驗

師：看投影，仔細聽，用心想，看看誰了解得最多。

課件播放：畫面、語音同步呈現中央電視臺天氣預報的實況：哈爾濱零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。

生：各地氣溫有差異，哈爾濱全是零下的溫度，海口都是零上。

……

師：你是怎么理解零下和零上的呢？從哪里知道這個說法的？

生：剛才的播報中有。我還聽爸爸講過。

生：我們經常聽到這種說法。

師：那你是怎么理解它們的呢？

生：零上就是0攝氏度以上，零下就是比0攝氏度低。

師：知道在數學中是怎樣表示它們的嗎？把自己預習的成果和你的伙伴們交流一下。

學生以小組的形式展開交流，介紹自己查閱資料的收獲，明確零上的表示方法、零下的方法。

師：你能通過溫度計來展示你的學習成果嗎？

學生利用真實的溫度計、投影上的溫度計，分別讀出：10攝氏度、-12攝氏度、8攝氏度等。

師：從讀溫度中你有什么感想？

生：離0°越遠天氣越冷，-12℃比10℃要冷得多，負數的數字越大就越冷；正數越大表示越熱。

……

【評析：用實踐、研討等活動使學生處在實實在在的演練之中，從練中感受到知識的脫節，體會到新舊知識之間的沖突。面對學生解讀零上、零下這一組知識點時，教者沒有刻意地雕琢，而是順勢引導，“你是怎么理解零下和零上的呢？從哪里知道這個說法的？”“那你是怎么理解它們的呢？”簡單地引領，使學習的焦點再度聚焦，也把學生思維的落腳點再次拉回到讀數、想數、比較中來。通過集思廣益，學生在拓展視角的同時又學會聚攏，學生真切地領悟到：在溫度表示中，0攝氏度是一個臨界點，大于0的是正數，小于0的則是負數，這樣有效地幫助建構一個完整的數軸，使有理數的認識有了基本的雛形。

實踐嘗試、直觀觀察、集思廣益，使原本難以言說的概念逐步明晰起來，在學生的交流和思考中，“太冷了”“太燙了”等學生自我表述，不僅能凸顯基本的知識要點，也使原本較為晦澀的負數具有生活氣息，更加貼近學生的生活，這種擬人化的解讀，給予了負數生命色彩，能夠大大豐富學生的體驗，給學生最深刻的印象。這種做、思、辨有機結合的學習方式，為孩子們有意義的學習提供了便利。】

片段三：練思結合，促進建構

師：我們已經認識了正數、負數。會寫嗎？比一比看誰寫得多！

學生聽口令，寫出自己想寫的正數、負數，30秒結束。

師：匯報一下你寫的是哪些數。

學生匯報，相互評議。

師：假如給大家很多的時間讓你把知道的正數、負數全部寫完，可以嗎？

生：不可以，好像剛才的那個溫度的線是直線，它是無始無終的。

生：不可以！我經常看到這些數的后面有個省略號。

……

師：真了不起！能聯系剛剛研究的表示溫度的直線，還能聯系直線的特點，活學活用，是不錯的表現哦！下面就請你把自己寫的幾個數表示在這樣的直線上，好嗎？

學生在數軸上表示出自己所寫的數。

師：通過這樣的直線寫數，你有什么新發現？

生：0有著分家的作用，它的左邊是負數，右邊是正數。

生：可以看出正數都比0大，負數都比0小。

……

師：老師看出來了，大家把正數、負數都與0相比，那0是什么數啊？是正數，還是負數？

學生議論。

生：它是特殊的數，起著分界的作用。

生：我認為0既不是正數，也不是負數。

生：從直線上看出，我們研究的數應該分成三塊，正數、0、負數。

……

【評析：把數學學習演變為學生的訓練與思考活動，會提升課堂教學的含金量，也能最大限度地培養學生的數學素養。從上述案例中我們不難發現，一個有效的教學環節不只是訓練就能奏效的，而要把學生的邏輯思維、歸納推理等一系列的能力培養作為重要構成部分，那么這樣的教學才會閃爍著智慧的光芒，學生的學習才能生動，更富生命的色彩。

同時，不給學生的學習、思考設定框架，我們也會收獲無盡的精彩。試看學生在寫數后的辯論中就把自己的感悟與自然數是無限的、直線是無限的等知識有機融合起來，讓新知得以有根可循，使知識的理解與消化變得靈動，更貼近學生的需求。教師成為參與者、引領者在本片段中表現尤為突出。簡單的點評語，不僅總結與肯定了學生的學習，也為新的探索指明了方向，使學生的探索不走彎路，使學生的感悟有據可循。這樣的運作，使我們的數學教學充滿了智慧，也洋溢著人性的呵護。】

上述的三個教學片段使筆者深深地明白：高效的教學必須貼近學生的實際，盡可能地調動學生的認知、經驗，甚至是情感儲備，促使他們敢于嘗試，樂于合作，善于思考，最終在感悟中領悟新知，在領悟中建構認知，使數學學習成為幸福的探索之旅、體驗之旅。同時，也使筆者明白，有效的教學不能只滿足學生是否聽懂，而要關注學生是否感悟出、領悟透，把學習評價聚焦到學生的思維發展、素養提升上來。只有這樣的教與學，才能使小學數學教學達到預設與生成的萬完美融合，才能實現知識傳授與能力的和諧共進。