淺析分類討論思想在初中數(shù)學教學中的運用

肖毓強

摘 要：數(shù)學學科教學一直以來都是學界研究的重點，無論是教學模式還是教學理念都應(yīng)該時刻緊扣時代脈搏，在保證其實用性和深化性的特點基礎(chǔ)上實現(xiàn)教學方法和理念的及時更新。具體而言，數(shù)學學科十分重視不同解題思路和方法的探究和運用，根據(jù)不同題目的類型，采取最為合適的解題方法，同時探究其他的解題思路，這有助于學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。分類談?wù)撍枷朐诔踔袛?shù)學教學中的應(yīng)用就驗證了這一種教學思路的滲透，立足于此，探討相關(guān)話題。

關(guān)鍵詞：分類討論；初中數(shù)學；策略

數(shù)學思想不僅是一種可以應(yīng)用于學習階段的學習思路，更是一種人與自然數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系的意識總結(jié)，換言之，它是一種思維的結(jié)果。它能夠幫助人們以系統(tǒng)化的眼光看待這個世界，通過相關(guān)知識的掌握和相關(guān)問題的證明來總結(jié)這個世界的數(shù)量關(guān)系。而在數(shù)學思想的范疇中，化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想比比皆是，而其中，分類討論思想在中學階段的運用范圍最為廣泛。從涵蓋范圍上而言，分類討論思想不僅包括代數(shù)模塊的解題，還包括了幾何模塊的思考，在解決一個具體的問題時，避免采取單一方式，而是將問題進行細化，從細節(jié)入手，重新思考問題，進而探究新的解題思路。

一、分類討論思想在初中數(shù)學教學中的重要意義

從本質(zhì)上而言，分類討論思想其實是一種邏輯思維方向，它致力于將數(shù)學題目中的一些小問題各個擊破，化整為零，進而實現(xiàn)集零為整。分類討論思想作為一種重要的數(shù)學思想和解題策略運用于數(shù)學的各個模塊中，它不僅體現(xiàn)了思路多元化的可能，還結(jié)識了數(shù)學對象的內(nèi)容規(guī)律，有助于學生在面對數(shù)學題目時的多角度考量，從而在解題過程中總結(jié)和歸納數(shù)學知識。同時，在諸多數(shù)學問題中，科學合理的分類討論不僅可以有效推進數(shù)學問題的解答，還能有效提高學生的數(shù)學解題能力，調(diào)動學生的數(shù)學學習熱情和創(chuàng)新實踐意識，使學生在數(shù)學學習過程中不斷強化信心，在解題過程中獲得數(shù)學知識的快意，最終認識到數(shù)學學科的魅力。在當下教育轉(zhuǎn)型和教育理念更新的時代中，獲得知識的強化和能力的升級，與無數(shù)師生共同推進教育改革的進程。

二、分類討論思想在運用過程中須遵循的原則

1.堅持多層次性和互斥性

所謂互斥性原則指的是在分類討論過程中的所有可能性之間都應(yīng)該是不存在重復關(guān)系的，沒有交集的，相互排斥的，各自獨立的。而層次性則是指在實際解題過程中，應(yīng)該遵循解題步驟和環(huán)節(jié)要求，按部就班，嚴格遵守知識的有序性和連續(xù)性，即使是分類之間也應(yīng)該存在先后的環(huán)節(jié)步驟之分，如此逐層分類，可以有效提高分類討論思想的科學性。

2.同一性和相稱性

分類討論思想的最初階段應(yīng)該是確定分類兌現(xiàn)，只要明確了分類對象之后才能進行具體的分類討論分析，在實際的數(shù)學問題中并不需要對全部接替對象都進行分類，而要根據(jù)解題需要、步驟需要進行分類。在分類過程中嚴格把握分類的科學性和步驟性，避免分類層次兩兩之間出現(xiàn)交集和重復。

三、分類談?wù)撛诔踔袛?shù)學教學中應(yīng)用的相關(guān)策略

1.在函數(shù)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學階段，分類討論最多出現(xiàn)在函數(shù)的教學當中，無論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)還是二次函數(shù)，都需要教師引導學生進行相關(guān)問題的思考，在必要情況下進行分類討論。如，在教學“函數(shù)及其圖象”時，對“y=kx+b”這一等式的實際應(yīng)用就涉及“k”是否為零的分類討論，因此，在具體的題型練習中，教師要時刻提醒學生考慮到這一點。

2.在幾何中的應(yīng)用

在幾何題型當中，分類討論的思想主要用于幾何圖形的具體規(guī)律和性質(zhì)的應(yīng)用中，如，在教學“圓”這一章時，已知圓與直線的位置關(guān)系存在相切、相交和相離，因此，對于圓的表達式的有效性就存在著一個分類討論的關(guān)鍵點。

3.在方程中的應(yīng)用

對于初中數(shù)學而言，解方程的題型是家常便飯，而解方程的題型通常存在一些難度。如，在教學“二元一次方程組”時，就可能對方程的系數(shù)是否為零進行分類討論，學生在具體解題過程中要關(guān)注到這一點，不可忽略任何一個可以進行分類討論思考的地方，避免知識點的忽略和混淆。

在初中數(shù)學學習中，分類討論思想是一種常用思路，它既是針對學生對于數(shù)學題目中考核知識點的訓練，又是促進學生有效解答問題、領(lǐng)會題目內(nèi)涵的重要思路，在長遠影響上有利于學生思維靈活性和發(fā)散性的提高和強化。數(shù)學思想是一種潛藏于日常知識運用和問題解答過程中的思維工具，無論是較為容易的題目還是步驟困難的題目，只要能夠靈活轉(zhuǎn)換思維，運用好分類討論思想，皆可以良好地解答相關(guān)的數(shù)學題目。

總而言之，分類討論是一種數(shù)學能力，對于學生綜合能力的提升和數(shù)學學習效果的優(yōu)化具有重要意義。

參考文獻：

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[2]鮑敬誼.分類討論思想的意義與應(yīng)用[J].中學生數(shù)理化（八年級數(shù)學），2016（Z2）.

編輯 李琴芳