人才培養模式轉型下高等數學教學探索

馬戈+仝云旭

[摘 要]高等數學作為高等學校大面積開設的一門重要的公共基礎課，具有概念抽象、內容多、理論性強等特點。人才培養模式轉型下高等數學教學，要研究專業需求，合理規劃課程教學內容，創新課堂教學模式，注重現代教育技術的應用，強化學生個性化自學引導，將“用數學”的理念貫穿教學過程，并注重課程分層次教學研究。

[關鍵詞]高等數學；人才培養；模式轉型；分層次教學

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）01-0136-02

隨著新升本科高校人才培養模式轉型的日漸深入，我國高等教育教學改革的時代大潮已迎面撲來。[1-3]高等數學作為高等學校大面積開設的一門重要的公共基礎課，具有概念抽象、內容多、理論性強等特點，其嚴謹的數學思想，精確的數學結論，為眾多學科提供必要的理論基礎。在人才培養模式轉型下，高等數學課程教學的改革，在于要和其他課程一起，緊緊圍繞學生專業應用能力培養，更加突出相關數學理論的應用屬性。[4，5]

面對人才培養目標對高等數學課程的新需求，面對轉型對課程教學環境的沖擊，如何將傳統教學融入時代的脈搏，改革教學方法，改革教學內容，構建新的課堂教學模式，是我們每個任課教師都必須認真研究的問題。為此，我們通過深入調研、實踐，進行一些積極的探索。

一、研究專業需求，合理規劃課程教學內容

強化學生專業應用能力培養，基礎理論課教學必然被擠壓。科學合理地縮減高等數學的教學內容，體現高等數學教學的專業針對性作為教學改革的首要任務，至關重要。實際操作中，我們在注重課程基本內容的同時，深入不同專業，與學科專業課教師和實踐課教師溝通，了解其專業所需的高等數學知識，整合課程教學內容，調整教學重點，增補一些與專業相關的教學案例，以實現高等數學教學與專業技能培養的自然銜接。

例如，對土木、機械專業學生，在講授曲線曲率、解微分方程等知識時，我們結合專業學習，引入受力梁彎曲時其繞曲線微分方程模型，并闡述方程求解中出現的兩個常數正是對應實際問題梁截面變化時的兩個重要參數：線應變和角應變。在講授積分的應用內容時，要求學生會計算特殊平面、空間圖形的重心、慣性矩等，并用案例說明其在構建穩定性分析中的重要應用。對電子專業，則詳講傅里葉級數、曲線曲面積分等相關知識，介紹電磁學方面的一些微分方程。對經管專業，則帶著學生品味伽馬、白塔函數相關性質，介紹其在統計學中的廣泛應用，補充生產增長函數數學模型等。總之對每一個專業，我們都要深挖數學知識在該專業領域的應用，盡量從實例引入概念，介紹其在解決實際問題及科研工作中的效用，拉近數學與應用之間的距離，改變高等數學在學生心中純數學的形象。

在課程一般內容把握上，更注重高等數學基本方法、基本思想的提煉，強化學生對基本理論知識的理解與應用，通過對課程內容的離散化、模塊化處理，使課時、內容與專業對高等數學知識需求相匹配。而一些復雜的定理證明、解題技巧訓練等，如柯西中值定理證明，復雜級數斂散性，求極限、積分的特殊技巧，一致連續，一致收斂等，則在課堂教學中刪去，讓有需求的學生課后學習。

二、創新課堂教學模式，精心設計課程核心理論教學

應用型人才培養強調學以致用，而課堂教學的根本是讓學生領悟概念，掌握重要的結論，能靈活應用所學知識。因此，我們利用較多精力，在調研專業需求的基礎上，對教學內容進行模塊化處理，對教學重點、難點進行梳理，重新提煉教材內容，統籌進度安排。教學過程中，在不失嚴謹性的前提下，盡量以平易近人的語言，簡明直觀的方式，引入知識背景介紹，闡明數學思想方法，合理設計案例式、問題驅動式、引導啟發式等教學模式，使教學內容更直觀、更通俗，讓理論接地氣。

如極限的概念，在高等數學中具有核心的地位，貫穿數學分析的始終，連續、導數、各類積分、級數等都能用極限過程加以定義。極限思想在教學過程中的凸顯，就像一只手將學生慢慢拉進了微積分的殿堂。但學生對“？著-N”、“？著-？啄”的定義，很難理解。課堂中我們設計例題，讓變量在一定條件下“無限逼近”某常數活起來，如取？著=0.1，0.01，0.001，甚至比你能寫出來的任何很小的數更小，單位是納米級，引導學生進行想象，同時穿插一些歷史背景故事，如牛頓、萊布尼茲最初對無窮小的表述，貝克萊悖論引發的危機，柯西、魏爾斯特拉斯的完善等，這使課堂趣味大增，學生在學習體味數學之妙的同時，樹立了學習高等數學的信心。

又如在定積分教學中，對分割、近似、求和、取極限這一特殊過程，結合面積、體積、質量、位移等幾何直觀或物理問題，進行情景設計，用多媒體將其圖形化、直觀化，調動學生互動，實現對其數學思想的理解。在此基礎上，通過積分符號是“Sum”中首個字母“S”拉長的含義，將連續變量“積分”與離散變量“無窮和”對應，學生會有一種心領神會的感覺，從而直觀感受積分和微分的親密關系，感受“化整為零”、“以直代曲”、“從有限到無限”等數學思想的神奇。進而將定義升華至“微元法”應用層面，把剪紙片、切蘿卜、剁肉餡等，用不同“微元法”思路套合，列出相應的積分表達式。從一元積分到二重積分、三重積分、曲線和曲面積分等，一樣的思想只是結論不同而已，學生的學習從理解到掌握，會水到渠成。

三、注重現代教育技術的應用，將“用數學”的理念貫穿教學過程

現代教育媒體技術，能讓我們的課堂教學圖形并茂，能讓枯燥的數學公式活起來，冷冰冰的函數動起來，讓一些抽象的數學理論直觀可視，讓一些傳統上很難理解掌握的知識，迎刃而解。[2，6]數學軟件集成了數學領域的各種優秀成果，通過程序語言的人機對話，使數學問題變得簡單，使科學計算觸手可及。現代網絡技術的發展，又為人們討論交流、查詢文獻、自主學習提供了極大便利。課堂教學中，我們要用現代教育理念，通過講授、反轉課堂等形式，調動學生學習興趣，引導學生高效學習，借力數學實驗、數學建模等案例教學，將提高學生“用數學”能力的培養始終放在首位。

如泰勒公式，在近似計算中十分重要，是提升學生數學應用能力的必備知識，但多數學生學習時非常排斥。教學設計中，我們由全國建模競賽儲油罐油面標定的數學建模案例入手，引出計算函數定積分的實際需求。但是，其初等原函數不存在，如何求解呢？先引導學生利用泰勒公式分析，利用數學軟件計算，問題就會迎刃而解，這使學生印象深刻。然后再將相關問題的Matlab模塊化程序介紹給學生，將解決類似問題的一些論文、著作、專題資源等推薦給學生，讓有興趣的學生深入研究，為他們處理相關問題夯實基礎。

四、加強學生個性化自學引導，注重課程分層次教學研究

當今社會是一個需要終生學習的社會，學生大學里不僅要學習專業知識，還要不斷提高自學能力，培育興趣，釋放潛能，實現個性化學習。作為教師，針對學生不同的知識要求，有意識的設計不同層次的教學內容，指導他們科學檢索資料，開展討論合作，適時向學生推薦優質教學資源，引導他們能正確、高效的自主學習，是適應教學改革轉型的重要舉措。

如向量知識、級數理論等，不僅具有很強的數值計算、信息通訊的應用特征，而且有理論性強、論證復雜的現代基礎數學特征。教學中，可介紹這些知識在專業方向、數學建模、挑戰杯、ACM競賽等應用中的一些實例，培養學生知識應用能動意識。也可提醒有考研深造需求的學生這些知識需達到的更高的標準要求，向他們推薦優秀論文、經典書籍，推薦微課、慕課、網絡公開課、專題論壇等網絡資源，引領學生科學自學，提高學生數學素養。

在考試考核方面，確立以能力考核為核心，以過程考核為主的考核理念，引導學生立足自身情況，開展自學研究，撰寫學習小論文、建模報告等，實現與分層次教學相適應的理論學習、知識應用、創新能力等的綜合考核。

五、幾點思考

人才培養模式轉型條件下，現代科學技術的應用、現代網絡教學的應用在高等數學教學中的作用更加突出。每一位教師必須加強學習，拓寬知識面，掌握先進教學工具，才能跟上時代的步伐，適應新的教學需求。

人才培養模式轉型條件下，高等數學教學不僅要研究數學內容，還要研究學生的專業學習需求，強調學生知識應用能力的培養。這不僅是教學方式的變革，也是對傳統數學教學理念的挑戰。教師如何平衡理論講授和實際應用的關系，還需要深入的探索。

人才培養模式轉型條件下，OBE（成果導向教育）作為一種新的教育范式[7]，正被重視和引入。高等數學教學，要融入與專業培養相匹配的“一體化”課程體系，還需要我們在實踐中慢慢解讀和領會。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王家軍，徐光輝，王勝奎.高等數學教學方法的改革實踐與回顧[J].大學數學，2010（4）：4-6.

[2] 巨小維，顧貞，楊磊.應用型本科院校高等數學教材改革研究[J].高師理科學刊，2015（11）：75-77.

[3] 趙小艷，李繼成. MOOC環境下大學數學教學方法思考[J].大學數學，2015（3）：46-48.

[4] 孫鳳芝.技術技能型大學高等數學教學改革研究[J].長春師范大學學報，2016（2）：107-109.

[5] 張偉峰，劉丹，張昕，等.基于專業導向的高等數學教學改革研究[J].大學教育，2016（1）：93-95.

[6] 馬戈，杜躍鵬.現代教育技術環境下高等數學教學改革的實踐與思考[J].高等數學研究，2004（3）：11-13.

[7] 楊毅剛，孟斌，王偉楠.基于OBE模式的技術創新能力培養[J].高等工程教育研究，2015（6）：24-30.

[責任編輯：鐘 嵐]