培養轉化的意識，明確轉化的方向和方法

林秀玲

摘 要： 小學是學生學習數學的啟蒙階段，這一階段讓學生真正理解并掌握一些基本數學思想尤為重要。轉化是數學學習和研究的一種重要思想方法。小學數學中，數與數、數與形、幾何圖形、運算形式之間的轉化比比皆是。但在小學數學教學實踐中，轉化思想的滲透還存在一些值得深入思考和探索的問題。只有充分運用各種轉化因素，引導學生培養轉化意識，明確轉化方向和方法，逐漸培養轉化習慣和能力，才能實現從“未知”向“已知”的轉化，幫助他們形成知識結構與體系，從而不斷提高學習數學的興趣和能力。

關鍵詞： 小學數學 轉化思想 同課異構課

小學是學生學習數學的啟蒙階段，這一階段讓學生真正理解并掌握一些基本數學思想尤為重要。轉化是數學學習和研究的一種重要思想方法，指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想。小學數學中數與數之間的轉化、數與形之間的轉化、幾何圖形之間的轉化，運算形式之間的轉化，比比皆是。只有充分運用這些轉化因素，在教學過程中引導學生培養轉化意識，明確轉化方向和方法，逐漸培養轉化習慣和能力，才能實現從“未知”向“已知”的轉化，幫助他們形成知識結構與體系，從而不斷提高學習數學的興趣和能力。

在小學數學教學實踐中，轉化思想的滲透還存在一些值得深入思考和探索的問題。下面筆者以兩節人教版五年級上冊“平行四邊形的面積”的同課異構課為例，分析轉化思想滲透教學中容易出現的問題，并提出合理建議。

片段一：

用數格子的方法求面積：在方格紙上數一數，然后填寫下表填完。（一個方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計算。）（p87）

（一）案例呈現

教師A的處理：

1.拿出學習單，讀一下學習要求。

學習單：仔細觀察方格紙上的兩個圖形，數一數，把表填完整。（一個方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計算。）

2.匯報：你是怎樣數的？（1）數長方形；（2）數平行四邊形；（3）我們再來觀察這個平行四邊形的底、高和面積，你發現了什么？

3.師小結：同學們根據表格發現平行四邊形的面積和長方形面積有一定聯系。表格中，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，它們的面積也相等。有的同學就推測平行四邊形的面積與底和高有關，甚至有的同學推測平行四邊形面積=底×高。那么是不是這樣的呢？這就是我們這節課要學習的《平行四邊形的面積》（板書）。

教師B的處理：

1.回憶一下，我們以前是怎么學習長方形面積公式的？（指名復述過程）下面我們用數方格的方法數出平行四邊形的面積。

2.教師用課件演示：先出示一個畫有方格（每個方格的面積是1平方厘米）的長方形，再將一個平行四邊形放在方格圖上面，讓學生用數方格（不滿一格的按半格計算）的方法回答問題：

（1）這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？

（2）它的底是多少厘米？

（3）它的高是多少厘米？

（4）這個平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關系？

（5）請同學們猜一猜：怎樣計算平行四邊形的面積？

（二）分析與思考

1.存在問題：過程意識薄弱，錯失培養學生轉化意識的好機會。兩節課都簡單應用了數格子的方法，重在讓學生對這兩種圖形相對應的量進行分析，讓學生在腦海里初步得出并輕松理解：長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，這個時候它們的面積相等，平行四邊形的面積可能等于底乘高。讓學生通過分析平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關系，猜想平行四邊形的面積公式，從而激起學生的探究欲望。但他們都忽視了數格子的過程，容易讓學生止步于學習長、正方形面積計算時的數，未曾關注有規律的、快速而準確地數平行四邊形的方法與過程，從而錯失培養學生尋找圖形間內在聯系、形成轉化意識、初步感受轉化魅力的好機會。

2.建議：面積計算的基本方法就是單位面積度量法。數方格實質是數單位面積，它是探究圖形面積的一種簡單方法。這在學習長、正方形面積計算時已經用過。但是平行四邊形的面積該如何數？

本片段教學中應注意呈現學生數的過程和方法，關注有規律的數的方法，讓學生初步感受轉化的魅力。可以拋出問題“你是怎樣數平行四邊形面積的”，根據學生的回答“每行幾格、幾行”等再追問“你是怎樣數每一行的”，引導學生發現：每行把右邊的半格平移到左邊，轉化成小長方形；再把上兩行向左平移1格，轉化成大長方形。（師邊根據學生的回答畫圖，以幫助學生更直觀地看到轉化過程與結果。）每行6格，4行24格。學生在解答簡單的兩個問題的過程中不但加快了數的速度，更培養了轉化意識，初步體驗到了轉化的好處，“將未知轉化為已知”、“將復雜轉化為簡單”，為片段二教學進行了鋪墊，降低了片段二的難度，與片段二教學一氣呵成。

片段二：

（一）案例呈現

探究平行四邊形的面積公式：把平行四邊形轉化成長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。（p88）

教師A的處理：

1.出示學習導航：將平行四邊形剪拼成長方形，推導平行四邊形面積公式。

2.學生同桌合作動手操作。

3.學生匯報，師生交流。

（1）學生展臺：a.沿著從頂點向底邊做的高剪開；b.沿任意一條高剪開；c.在平行四邊形的兩條斜邊上，取兩個對應點，分別向底作高，剪開，平移，就得到了長方形。

（2）匯報：平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

（3）到黑板結合學具講解剪拼的方法和公式的推導過程。

（4）要求大家同桌互練，指名一生完整地說一遍。

（5）發現共同點，滲透數學思想：我們用不同割補方法最終都推導出了平行四邊形的面積等于底乘高，這幾種方法的共同點是轉化，這是一種非常重要的數學思想。學習時，我們可把要探討的知識轉化成學過的知識，進而解決問題。

教師B的處理：

1.（出示一個平行四邊形）這個平行四邊形可以轉化長方形嗎？怎樣剪呢？剪歪了怎么辦？

2.學生動手操作。

3.拼好了擺在桌面給老師看看，請兩個同學到前面展示他們的作品，并說說是怎樣操作的？

生1：先畫條高，沿著高剪開，把三角形平移過去，就拼成了一個長方形。

生2：我在中間剪的，剪成兩個完全一樣的梯形，平移過去也拼成了一個長方形。

4.觀察轉化前后的圖形，思考下面問題：

（1）拼出的長方形和原來的平行四邊形相比，什么變了？什么沒變？你怎么看出來？

（2）拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？

（3）能根據長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？

5.教師小結方法，再指名讓生敘述。

（二）分析與思考

1.存在問題：知其然，不知其所以然，不利于提高學生轉化能力。兩節課都讓學生充分利用學具簡、拼、演示各種轉化過程，充分激發學生操作欲望，將操作、理解、表述有機結合起來，學生有非常直觀的“轉化”感受，并通過觀察轉化前后圖形間的關系，水到渠成地推導出平行四邊形的面積計算公式。但兩節課都僅止于學生會轉化，知道如何轉化，而不知為什么要這樣轉化，不利于培養學生轉化意識和能力。

2.建議。由于片段一的教學已滲透轉化的思想，學生已發現右邊的半格與左邊缺的半格大小相等，如果剪下來平移到缺的地方可以轉化成長方形，有了這樣的感悟，本片段學習中學生就能輕車熟路地將自己準備的平行四邊形通過剪拼、平移轉化成長方形，并展示各種不同的簡拼法。這樣，我們可以把教學重心轉移到引導學生發現各種簡拼法的共同點——沿著高剪和轉化成長方形，適時推出問題：（1）為什么要轉化成長方形，而不是其他的圖形？（2）為什么要沿著高剪？引導學生反思學習過程，并悟出轉化的關鍵——方向和方法。轉化方向：因為長方形的面積先前已經會計算了，而且平行四邊形可以簡拼成長方形，存在轉化的可能性，這樣就可以將不會的生疏知識轉化成已經會了的、可以解決的知識，從而解決新問題。轉化方法：長方形的四個角都是直角，沿著高剪，剪下的圖形才能拼成長方形。在此過程中，轉化思想隨之潛入學生心中。

小學數學里處處充滿轉化。圖形面積的轉化；小數乘除法轉化為整數乘法、整除法；分數除法轉化為分數乘法計算；異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法……如果學生能感受到轉化的魅力，具備轉化意識，明確轉化方向，探索掌握轉化方法，很多數學問題將迎刃而解，學生解決實際問題的能力將大大增強，學生終身發展前景將越加廣闊。