數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究

吳僑敏

[摘要]數學有著屬于自己學科的基本理論。在初中數學學習中，我們可以用代數運算的方式來處理幾何問題，也可以用幾何圖形處理代數問題。所以，數形結合思想是初中數學的基本思想。利用數形結合思想，可以有效地解決諸多數學問題。在初中數學中，“數”和“形”之間有內在聯系，無論是“數”轉化為“形”，還是“形”轉化為“數”，或者是二者的結合，其目的都是將繁雜的數學問題轉化為簡易的數學問題，從而解決問題。在初中數學教學中，教師可通過實例來闡述數形結合思想的應用，使學生充分認識和掌握數形結合思想方法。

[關鍵詞]數形結合思想 初中數學 滲透

隨著解析幾何在初中數學中的出現，數形結合思想將“數”與“形”之間的距離拉得更近了。數形結合思想把抽象的代數問題與直觀的幾何圖形結合在一起，通過“代數幾何化”或“幾何代數化”，將抽象思維與形象思維統一，優化解題途徑。

在初中教學中，我們最早接觸數形結合思想的是數軸。人們以數軸作為載體，將有理數表示出來。因為數軸上的點只能與唯一一個有理數對應，所以，通過有理數在數軸上對應點的位置關系，可以比較不同有理數的大小。數軸還有效地表示了相反數、絕對值等基本的數學概念，表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集等。可以說，這種一維方向的數軸蘊藏著豐富的數形結合思想，而一個直角坐標系更是別有洞天了。

以下是筆者在教學實踐過程中的一些課堂案例，希望通過這些案例，促使學生對數形結合思想有更深層次的認識。

一、以直觀的圖形幫助解決代數問題

我們知道，代數問題是一種比較抽象的數學問題，而通過具體的圖形，可以直觀地把數表達出來，從而化抽象為具體，化復雜為簡單。分析這類問題的關鍵點在于找出將“數”轉換為“形”的關系，然后利用圖形來解決代數問題。