追求本質簡單自然的數學教學

蔣征

摘 要：一元二次不等式是新教材中的內容，這一章節內容枯燥平淡，那么怎樣構建教學設計使得課堂講解變得出彩有趣是每一位任課教師需要去思考的事情。研究講解一元二次不等式解法的教學設計與思考。

關鍵詞：一元二次不等式；不等式解法；教學設計

一元二次不等式的解法具備三個特征：（1）一元一次不等式解法的延伸就是對于一元二次不等式的解法；（2）一元二次不等式對于所學對象的要求并不是很高，只要學過一元一次不等式、二次函數以及一元二次方程求解就行；（3）一元二次不等式內容平淡甚至有點枯燥。所以教師可以針對這三個特征進行教學設計，增強課堂趣味。

一、一元二次不等式解法的教學設計遵循本質、簡單、自然的設計理念

1.辨析一元二次不等式的定義

老師在講解一元二次不等式的內容時，可以采用引導式教學。比如，教師可以舉一個事例，首先，教師可以提問學生“x-5>0”是怎樣的不等式，這個不等式有著什么樣的特點，一步一步引導學生回答，一元一次不等式其特點是只有一個未知數且未知數的最高次數為1。其次，教師可以請學生思考后舉出一個一元二次不等式的例子，并通過事例嘗試著給一元二次不等式定義。這樣不僅有利于調動學生上課的積極性，而且有利于提高學生的聽課效率。最后，教師可以給學生出幾道例題，讓學生思考判斷是否是一元二次不等式。

按照這個流程走下來，讓學生通過比較一元一次不等式與一元二次不等式的區別，自己描述一元二次不等式的定義，不僅可以加深對定義的理解，又可以聯系以前學過的內容，溫故知新以便于學生在頭腦中形成自己的知識框架圖。

二、研究思考一元二次不等式的解法

經過教師對一元二次不等式定義的講解后，還可以類比講解定義的方法，對一元二次不等式的解法進行相關講解。例如：老師可以讓學生依據之前學過的知識畫出y=x-6的函數圖象，并且請學生思考：（1）是否可以在函數圖象上找到可以使y=0，y>0，y<0的x的一個值；（2）當x取哪些值的時候，可以分別使y=0，y>0，y<0；（3）嘗試著請學生簡答一元一次不等式x-6=0的根與y=x-6函數圖象之間有怎樣的聯系。當學生討論思考，回答出這些題的答案后，教師可以接著進行延伸。我們可以在圖象上輕而易舉地找到使y>0的一個x的值，同時通過觀察圖象可以得出能夠使y>0的x值并不唯一，這些點有無窮個，我們要找的集合就是這些點的橫坐標，由此可以得出這道題的解集是{x|x>6}。通過對一元一次不等式的解答可以請學生回答對于一元一次不等式的解答步驟。

利用函數圖象來進行解題，不僅可以使學生更加直觀地看到解題過程及解題思路，而且還可以對之前學過的知識進行梳理鞏固。

最后，老師可以出一道一元二次不等式的例題，讓學生思考二三分鐘后自己動手進行解答，然后請學生主動到黑板上畫出相應的圖象，一步一步總結出相應的解答步驟。讓學生在已掌握知識的基礎上，再一次鞏固熟悉一遍一元一次不等式、一次函數然后類比到一元二次不等式的解題步驟上，不僅可以讓學生發現解題的技巧，將繁瑣的題目變得簡單易懂，而且還可以提升學生對數學學習的興趣與積極性，課堂上創設以學生為主體，老師為輔的教學氛圍鍛煉學生自主能力。

三、解答例題，幫助學生鞏固理解

例如：解答不等式

首先，老師可以在黑板上出一道例題1：x2-7x+12>0，然后給學生兩三分鐘的思考解答時間，然后點名讓學生回答，老師進行板書，充分利用集合思路數形結合進行求解。

其次，再出一道例題2：-x2-2x+3≥0并且給學生三四分鐘的時間進行思考解答，然后鼓勵學生到黑板上進行解答，寫出完整的解答步驟，并且進行講解。另外，老師還可以給學生講解另一種解題方法，利用十字交叉法進行作答也是可以的，而且比起作圖來，十字交叉法更加簡便而且省時省力，但是一定要告訴學生并不是所有的一元二次不等式都可以使用，將可以用十字交叉法的一元二次不等式具有哪些特點告訴學生，當學生遇到類似題型時可以自主選擇用哪種方式進行解題，讓學生自由發揮，自己體驗解題方式方法，掌握數學解題內容的本質內涵。

最后，為了有助于學生深刻掌握上課所學到的內容，任課教師可以適當留一些課后作業進行練習。

參考文獻：

[1]李小峰.“再創造”原理指導下的“一元二次不等式解法”教學[J].成功（教育版），2012.

[2]申權.對高一教材中“一元二次不等式的解法”一節聽課后的反思[J].中學數學教學，2010.

[3]張宗余，馮斌.新課程理念下一元二次不等式及其解法的教學設計[J].數學通報，2012.

[4]李軍文.“含參數一元二次不等式的解法”教學設計及體會[J].中學數學月刊，2012.

編輯 趙飛飛