小學生數學認知能力培養策略探析

【摘要】認知能力的培養不僅影響學生數學學習的過程和結果，也影響他們今后數學能力的形成和發展。小學階段是學生數學思維發展的關鍵期，也是其數學認知能力形成的重要階段。在課堂上，教師要遵循規律，完善學生的認知結構；掌握元認知策略，教給學生思維方法；培養學生的興趣，提高其自我效能感。

【關鍵詞】小學數學；認知能力；認知結構；元認知策略；自我效能感

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）60-0038-03

【作者簡介】高文萍，南京市銀城小學（南京，210036），二級教師。

數學學習是學生原有的認知結構和新的學習內容相互作用，進行同化和順應，并以此為基礎形成新結構的過程。因此，認知能力直接影響學生的數學學習效率及其數學素養的養成。那么，如何培養學生的數學認知能力呢？

一、遵循規律，完善學生的認知結構

美國教育心理學家布魯納認為：一門學科知識的學習就是在學生頭腦中形成一定的知識結構。學生的認知結構是認知能力形成的基礎，在教學中應從多方面加以完善。數學認知結構是數學知識結構與學生心理結構相互作用的產物，是一個具有內部規律的整體結構。

1.遵循認知發展規律，完善學生的認知結構。

現代教學理論強調學生的主體作用和教師的主導作用，教學應充分尊重學生的天性，尊重他們已有的認知和經驗。數學教學活動應激發學生的興趣，調動他們探索的積極性，找準他們的“最近發展區”，將抽象的規律放在具體的情境和實際問題中，讓學生在體驗和探索過程中發現樂趣，引發數學思考，提升思維能力和創新能力。例如：教學蘇教版四下《乘法分配律》一課，教師創設買5件夾克和5條褲子、6件短袖衫和6條褲子這兩種情境，讓學生列出兩組算式。

（1）觀察猜想。

師（板書：65×5+45×5=（65+45）×5，32×6+45×6=

（32+45）×6）：觀察剛才得出的這兩組式子，你有什么發現？能大膽地提出一個猜想嗎？

（2）探究驗證。

探究要求：

①選擇自己喜歡的三個數。

②算出其中任意兩個數和第三個數的乘積再相加的結果。

③算出這兩個數的和再與第三個數相乘的結果。

④比較兩次結果。

⑤小組交流探究結果。

⑥全班匯報，補充實例。

（3）總結提煉。

師：通過不完全舉例，可以得出什么結論？

生：兩個數的和與一個數相乘，可以用這兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。

師：對，這就是乘法分配律。

在提出猜想、探究驗證、總結提煉的過程中，學生參與其中，積累了豐富的素材和活動經驗。同時，學生的認知結構得到了完善，從原先的模糊猜想到形成概念再到外化成簡練的表達，學生感悟到了操作的樂趣，收獲了思維成長的喜悅。

2.充分感知知識發生的過程，加強認知理解。

數學教學是一種思維教學，教師應引導學生“重蹈人類思維發展中的那些關鍵性步子”。教學蘇教版二上《認識厘米》，學生第一次接觸長度單位，教師可以這樣設計教學。

師：瞧，蝸?？炜旌蜆窐吩谟柧?，他們想看看自己1分鐘能跑多遠?？炜炫芰?根小棒長，樂樂跑了5根小棒長。誰跑得遠？為什么？

生（異口同聲）：樂樂跑得遠，因為5比3大。

教師肯定了學生的分析，但不急不緩地追問：有不一樣的想法嗎？你是怎么想的？

學生開始思考有沒有其他情況。

生1：快快和樂樂跑得一樣遠。

立刻有學生反駁，教師請生1說說理由。

生1：如果快快的小棒短，而樂樂的小棒長，就可能會這樣。

全班學生開始思索，越來越多的人點頭認同。

見此情景，教師繼續追問：她的回答有道理嗎？你有沒有得到什么啟發？

一石激起千層浪，學生很快想到：如果快快的小棒再長一些，快快也可能跑得比樂樂遠。

教師出示上述3種情況（如圖1），幫助學生形成完整的思路，繼續引導學生思考：為什么會出現3種情況？

學生在討論中發現：比較長短不僅要比數的大小，還要看他們測量用的小棒的長度。小棒長度不同，測量的標準不同，就無法比較結果。

教師抓住這一契機，總結：在測量物體長度時，得有一個統一的標準，這就是長度單位。

從異口同聲的“嗯”，到不一樣的聲音“咦”，再到學生有理有據的辯駁，最終啟發的火花在他們思維中閃耀，學生的思維經歷了一致、矛盾、否定、修正和完善的過程，從而加強了認知理解，完成了對新知的主動建構。

3.操作驗證，拓展數學認知結構。

新課標指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。小學生的抽象和概括能力較弱，教師應鼓勵學生在動手實踐、自主探索、合作交流中拓展認知結構。教學蘇教版一下《兩位數加減兩位數》，在探索“45+31”時，學生通過擺小棒計算結果，一邊擺一邊說：“先擺4捆帶5根，再擺3捆帶1根?！睌[好后，學生指著小棒說：“先算40+30=70，再算5+1=6，所以結果是76?！睋苡嫈灯鲿r，學生邊撥邊說：“先撥45，十位上撥4顆珠，個位上撥5顆珠；再撥31，十位上撥3顆珠，個位上撥1顆珠，所以合起來是76?！睂W生邊操作邊思考，學習效果顯著。因此，操作驗證能讓抽象變具體。教師應關注學生的動手實踐，讓學生在積累數學經驗的過程中拓展認知結構，提升思維能力。

二、掌握元認知策略，教給學生思維方法

元認知是對自身認知活動的認知，包括對當前正在進行的認知過程和自我認知能力以及兩者相互作用的認知。教師應重視運用元認知策略，教給學生學習的方法，這有助于提高學生自主學習數學的能力。例如：教學蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》，教師出示題目：有一塊長50米、寬40米的長方形花圃，長和寬都增加了10米，面積增加了多少平方米？

生1：10×10。

生2：50×10+40×10。

生3：（50+10）×（40+10）-50×40。

師（問生3）：你是怎么想的？

生3結合圖形講解。

師：生1和生2分別求的是圖中的哪部分？通過剛才的解題，你有什么感受？

在具體情境中，學生自然而然地體會到應用畫圖策略解決問題的優勢，通過反思主動將新知識內化、理順，以后，他們就會自發地運用畫圖策略來解決復雜的圖形面積計算問題，從而化繁為簡，建構新的、良好的認知結構。

三、培養學生的興趣，提高其自我效能感

現代教學理論強調學生的主體作用和教師的主導作用，教學應充分尊重學生天性，培養學生的學習興趣。新課標指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。教師要解放思想，樹立民主、平等的教育觀念，給學生營造一個敢想、敢說、敢做的大舞臺。數學游戲和有趣的情境恰恰迎合了學生思維發展的需要，它不僅能提升學生的學習興趣，還能增強學生的體驗性，激發他們學習的積極性、主動性，使學生獲得成就感，提高自我效能感。例如：教學蘇教版一上“認識10以內的數”單元后，教師自編了數學游戲——“數字魔法師：數字變變變”。

（1）移動一根小棒。

師：下面老師來給大家變個魔術。（出示：）這是數寶寶3。（課件移動一根小棒，變成“5”）現在變成數寶寶5了，我是怎么變的？

生：移動了一根小棒。

師：他提到了一個詞“移動”，你能像這樣把數寶寶3變成數寶寶5嗎？想一想，還能把3變成幾呢？自己變一變。

生：可以變成2。

師：真神奇！還有這樣的數寶寶嗎？

生1：6移動一根變成9，還能變成0。

生2：9移動一根變成6，還能變成0。

生3：數寶寶0變成6，也能變成9。

師：看來，數寶寶0、6、9都是有魔力的數，它們可以相互變變變。

（2）添上或拿走一根小棒。

師：我們換一種玩法，把其中一個數寶寶添上一根或拿走一根，能不能變成其他的數寶寶呢？先試一試，再和同桌說一說。

生1：1添上一根變成7，7拿走一根變成1。

生2：3添上一根變成9，9拿走一根變成3。

生3：5添上一根變成6，6拿走一根變成5。

生4：0添上一根變成8，8拿走一根變成0。

師：8拿走一根還能變成幾？還有嗎？

生：還能變成9、6。

（3）我的游戲我做主。

師：剛才我們通過移動、添上或去掉一根小棒，使一個數字變成了另一個數字，我們還可以怎么變？

生：添上兩根小棒……

師：游戲規則是可以變化的，請你想一個游戲規則，和同桌玩一玩。

游戲情緒的渲染和調動，使學生感受到數學的樂趣，增強了他們學習的信心。

在小學數學教學中，培養學生的認知能力是一個長期的過程。在數學課堂中，教師提出的問題或任務要適合學生的認知發展水平，讓學生在積極參與中積累經驗，在師生對話、生生對話以及操作驗證中碰撞思維，享受學習的樂趣，讓數學思維在學生的心田悄然開花、結果。