借助幾何直觀發展小學生的數學能力

【摘要】在數學教學中，借助幾何直觀有助于發展小學生的概念表征能力、問題描述能力和分析推理能力，可以深化學生對數學知識本質的認識，提升他們的數學素養。幾何直觀不僅是適合小學生身心發展的教學策略和思想，更是一種有效的學習方法，需要教師智慧地將其融入教學。

【關鍵詞】幾何直觀；數學能力；概念表征能力；問題描述能力；分析推理能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）09-0071-02

【作者簡介】閆穎，江蘇省邳州市福州路小學（江蘇邳州，221300）教務處副主任，一級教師，邳州市青年名教師，徐州市骨干教師。

幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，它可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，幫助學生直觀地理解數學，有助于學生探索解決問題的思路，在整個數學學習過程中發揮著重要作用。無論是數學概念、法則的學習，還是數學問題的解決，教師都可以借助幾何直觀發展學生的數學能力。

1.借助幾何直觀，發展概念表征能力。

信息在人腦中有多種表征方式，而形象性的表征方式能有效促進學生對數學概念的理解。幾何直觀是一種特殊的、數學的直觀，借助幾何直觀進行概念學習，是學生學習數學的有效途徑。例如：教學蘇教版二下《認識千以內的數》中“認識1000”時，教師一般引導學生認識10個1是10，10個10是100，10個100是1000，但是這樣抽象的表述無法讓第一學段的學生認識到1000究竟有多大。在教學中，教師應把教學重點放在1000的結構上，可以讓學生通過數方格圖，在腦中經歷10個1是10，10個10是100，10個100是1000的過程。當學生頭腦中形成了每層是100個小正方體，10層是1000個小正方體的形象時，讓學生通過計數器表示出1000，最后學習如何書寫“1000”這個數（如圖1）。此時，學生對1000的認識才是深刻的。

2.借助幾何直觀，發展問題描述能力。

對小學生而言，以文字形式表述問題比較抽象。如果能把抽象的問題以直觀圖示的方式表示出來，把靜態的文字轉化為動態的圖畫，學生將易于發現條件與問題之間的關系。在教學中，教師可以引導學生合理運用畫圖策略，啟發學生通過畫幾何圖形來描述問題。如蘇教版三上有這樣一道思維拓展題：有一袋糖果，小紅吃了這袋糖果的一半多1顆，小明吃了剩下糖果的一半多1顆，小強吃了剩下的8顆糖果，請問這袋糖果原來有多少顆？在解決這個問題時，如果不使用幾何直觀，學生很難形成清晰的表象與解題思路。教師可以引導學生通過畫圖，逐步還原題目中的條件（如圖2），這將有助于學生快速地找到問題的正確答案。

幾何直觀在小學數學階段應用很廣泛，如使用線段圖表示實際問題的數量關系，使用韋恩圖（集合圈）表示長方形與正方形的關系，使用矩形圖求面積，等等。

3.借助幾何直觀，發展分析推理能力。

直觀推理是數學直觀的精髓。在教學中，教師應鼓勵學生借助幾何圖形進行比較、分析和想象，讓他們進行直觀推理，進而探究出數學對象的結構和關系，建構數學結論。為了便于理解，學生可以在紙上畫出相關圖畫和圖表，將復雜的數學問題變形象，形成解決問題的思路。如蘇教版六下有這樣一道題：將一個底面積為9平方厘米，高為6厘米的圓柱體鋼塊熔鑄成一個圓錐體。如果圓錐體和圓柱體的底面積相等，那么圓錐體的高是多少厘米？其實，在等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的三倍。這道題的目的是考查學生能否活學活用知識，雖然難度不大，但是有相當多的學生并不理解此時圓柱與圓錐的高之間的關系，不能理解為什么圓錐體的高應當是18厘米。教師可以引導學生通過畫圖解決問題（如圖3）：

師：熔鑄前后這兩個形體有什么關系嗎？

生：熔鑄成的圓錐與圓柱體體積相等。

師：假設熔鑄成的圓錐與圓柱體等底等高，那么這個圓錐體的體積與圓柱體體積有什么關系呢？

生：圓錐體的體積是圓柱體體積的三分之一。

師：如果要使圓錐與圓柱體體積相等，底面積不變，應當把圓錐怎么辦呢？

生：只有把這個圓錐的高擴大三倍才能與圓柱體的體積相等，所以圓錐的高是18厘米。

對于正處于從形象思維向抽象邏輯思維過渡的小學生來講，借助幾何圖形是比較有效的解決問題的策略。圖像直觀、形象、概括性強，有利于學生思考，如果學生能將某個問題轉化成圖像，就整體把握了這一問題。通過嘗試畫出草圖，問題也就水到渠成地解決了。

4.避免幾何直觀的局限性。

借助幾何直觀可以幫助學生深入理解知識內涵，但在具體的運用中，應及時幫助學生從具體形象上升到抽象的數學概念，實現形象的剝離和認識的飛躍。例如：教學三角形、梯形、平行四邊形和圓形等圖形時，教師往往會讓學生用硬紙板剪出這些圖形。在這些直觀形象的圖形的暗示下，學生容易形成錯誤的認識：三角形就是三角形狀這樣的“平面”，平行四邊形就是平行四邊形狀這樣的“平面”，圓形就是一個圓面。在教學中，教師應及時抽象，將它們逐步過渡到抽象的幾何圖形。例如：在教學蘇教版四下《認識三角形》時，教師可以先出示三角形實物，然后出示三條線段圍成的圖形，最終抽象出三角形的概念內涵（如圖4）。

在發展學生直觀思維的同時，教師應引導學生辯證地看待幾何直觀這一學習策略，避免將其“神圣化”。如解決下面這一問題時，學生將體驗到幾何直觀的局限性：有一個邊長為8厘米的正方形紙片，它的面積是64平方厘米。現在把這張紙片按圖5所示剪開，把剪出的4個小塊按圖6所示重新拼合，就得到了一個長為13厘米、寬為5厘米的長方形，而這個長方形的面積是65平方厘米，比之前多出了1平方厘米，這是怎么回事？學生僅靠幾何直觀無法找出答案。

總之，幾何直觀能力的提升要從直觀教學開始，教師要引導學生用畫圖的方法分析題意、解決實際問題，并逐步使學生將直觀圖形與數學語言、符號語言進行正確的轉換。教師應有意識地安排教學，讓學生反復練習，使幾何直觀這一思想方法轉化為學生個體的學習習慣，如此，他們才能真正掌握和靈活運用這種數學思想方法。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學版＼2017＼02＼KT1.TIF>