例談高中數學解題思路的有效引導

朱曉偉

摘 要：高中數學的題量較大，難度較高，學生學習起來比較吃力。所以，只有掌握正確的解題思路，有效簡化題目難度，才能把握數學解題的靈魂。因此，在高中數學教學過程中，如何培養學生的解題思路，提高數學解題能力，進而提升數學課堂的教學效率與質量就顯得尤為重要了。因此教師在為學生講解數學習題的同時，也應傳授給學生相關的解題思路和解題技巧，從而提升學生的數學學習能力與綜合素養。

關鍵詞：高中數學 解題思路 引導策略 方法

伴隨著新課改和素質教育的深化，學生的主體地位更加突出。而高中階段又是學生整體學習體系中的一個重要時期，因此，高中數學教學亟須探索出行之有效的引導策略，以幫助學生掌握正確的解題思路與技巧，進而提升其數學解題能力，促使其更積極自主地去思考，不斷提升綜合素養與能力。

一、高中數學教學的現狀分析

高考是學生一生中的一個重要轉折點，高中階段的重要性也顯而易見。然而，受傳統應試教育的影響，在當前的高中數學教學中，教師大都還在沿用“題海戰術”等過于簡單的教學方式，學生在做完練習題后，教師也只是簡單地講解，并未做有針對性的總結與反饋。另外，教師并不善于借助精選的例題來引導學生反思解題思路，往往會導致學生盲目做題，達不到理想的教學效果。

數學解題過程應該是學生自主思考、探索答案的過程，而學生解題思路能力的培養又是高中數學教學的關鍵。所以，教師應注重對學生解題思路與技巧的培養，引導學生掌握正確的解題方法，提升其獨立思考的水平，拓展其發散性的思維空間，從而利用數學思想分析、解決問題，進而構建完善的數學知識體系，實現數學解題教學的最終目標。

二、高中數學解題思路教學的意義

有很多學生在高中階段的學習過程中都栽倒在數學學科上，究其原因主要是因為沒有掌握正確的學習方法與解題思路，從而導致雖浪費了大量時間但卻沒有得到應有的學習效率與成績。因此，學生只有找到適合自己的解題思路與技巧，不斷改進學習方法，積極總結、深入探索，才能節約時間、提升效率，達到事半功倍的效果。

數學學習最重要的是“會學”，在此基礎上靈活變通解題方法才能提高解題效率。可見，培養高中生數學解題思路與技巧的現實意義與重要價值。讓學生理解數學題的出題意圖與考查點，提升學生獨立思考的能力與水平，促使其更加積極主動地去思考和探索，找出知識點之間的關系，形成良好的學習習慣，總結常用解題技巧，進而提升數學解題能力和綜合水平。

數學學習是一個由淺入深、循序漸進的過程。對學生解題思路與技巧的培養，應立足于整體學習計劃，以對數學知識點的理解為前提，尋找適合學生的最佳學習方法，并不斷反思、總結、積累解題經驗，從而提升學生的計算能力、邏輯思維能力等。

三、高中數學解題思路的引導策略分析

初中階段和高中階段的數學學習有很大不同，高中數學內容更復雜，難度更大，數學題目又有很大的抽象性。所以，很多學生在初中時，數學成績不錯，但升入高中后就會出現下滑的現象。高中數學教學不能照搬初中的教學方法，而應適應高中階段的數學學習節奏，注重培養學生的空間想象力和邏輯運算力。高中數學教師在解題教學中要善于歸納解題思路、總結解題經驗，培養學生良好解題思路的形成，幫助其掌握相關問題的解決方法，并建立適合自己的解題思路，這樣，在遇到同類問題時，就可以在短時間內找到解題的突破口。

1.引導學生構建正確的解題思路

高中數學解題教學應充分突出學生的主體地位和教師引導作用。教師應立足于教材，做好引導者，借助科學、合理的解題過程，有針對性地引導學生解題，促使其主動參與解題實踐過程。同時，引導學生綜合運用所學的數學理論知識、基本方法與邏輯思維等，合理分析問題，構建正確的解題思路。

教師應引導學生學會讀題、讀懂問題，這是解題的基礎與前提。解題教學中，教師應引導學生認真細致地讀題、審題，分析題目的意思，找出考查的知識點和隱含的解題條件，從而深入發掘問題存在的深層目的，為解題奠定良好的基礎，創設良好的途徑。

例如，函數f（x）=sin（ωx+π/3），其中-6≤ω≤6。直線x=π/6是一條對稱軸，求ω的集合。許多學生看到這道題后就會直接這樣解題：由已知條件可知f（0）=f（π/3），帶入sinπ/3=sin（πω/3+π/3）可得出πω/3+π/3=2kπ+π/3，或者πω/3+π/3=2kπ+2π/3，（k∈Z），因此ω=6k或ω=

6k+1，（k∈Z）；又因-6≤ω≤6，因此可以得出ω的集合為{-6，-5，0，1，6}。不難發現，這種做法是不正確的，原因是沒有認真理清題目所給條件，將條件誤當作了x=π/6是函數f（x）=sin（ωx+π/3）（-6≤ω≤6）的對稱軸，導致解題錯誤。所以，教師一定要注重培養學生的讀題、審題能力，引導學生認清題目所給條件，進行正確解題。

教師應引導學生依據各自的知識水平、解題能力等，從不同的角度來思索解題方法與途徑，并選擇有效的解題方法。從而拓展學生的發散性思維，提升其想象力與創新力。以這樣一道題為例，如圖1所示，一個三棱錐P-ABC，PA=a，AB=AC=2a，∠PAC、∠PAB、∠BAC都是60°，那么，三棱錐的體積是多少？

換元思路是代換思路的核心思想，貫穿于整個高中數學學習的過程。代換思路的靈活應用能夠將某個式子整體化，進而幫助學生理清題目中的數量關系，其主要目的是分析題目中的數量特點、結構特點等，從而將題目化繁為簡。例如，已知f（1+x）=3x+2，求f（x）。我們可以這樣解答：假設1+x=a，那么x=a-1，所以3x+2=3（a-1）+2=3a-1，因此f（x）=3x-1。代換思路是非常重要的一種解題思路，常見的有根式換元、有理式換元及三角函數換元等。

3.引導學生檢查、整理題目，增強解題經驗積累

高中數學教師應培養學生良好的學習習慣，在做題練習中應對所做的題目進行檢查，以發現解題中的低級錯誤，總結教訓，積累經驗，從而提升做題的正確率，并有效反思自己的解題思路，構建正確的解題模式和學習方法。同時，引導學生對具有典型性的錯題進行整理和收集，以便將做題中的不清思路或錯誤問題進行歸類，從而建立起正確的解題思路，為以后的考試奠定基礎。但需要注意的是，整理錯題時，一定不可貪多，要具有針對性，同類型的習題整理一遍即可。

四、結語

總之，教師應不斷更新教學觀念，改進傳統教學模式，立足于對教學方法的研究與探索，幫助學生實現對各個理論知識點的橫、縱向連接，構建一個完整的數學知識框架體系，真正將學生從題海戰術中解脫出來，不再讓其感到解題的困難，充分激發其學習數學的興趣。同時，教師應正確引導學生樹立認真觀察、細致分析、歸納類比與抽象概括的良好學習習慣，不斷提升學生自主思考、積極探究、勇于創新的意識與能力。最終提高學生的數學學習效率，建立科學的解題思路，全面提升綜合能力與素養。

參考文獻：

[1]蔡思成.關于高中數學解題思路的探索[J].求知導刊，2015（21）.

[2]呂小瑩.對高中數學解題思路的探索[J].基礎教育論壇，2012（31）.

[3]劉長樂.對高中數學解題思路的探索[J].數理化學習（高中版），2013（7）.