新課程標準下高中數學自學輔導法初探

江淑敏

【摘要】新課程標準的理念是從單純注重傳授知識轉變為引導學生學會學習、學會合作、學會生存、學會做人.本文主要針對新課程理念研究分析了20世紀80年代大范圍開展的自學輔導法在新課程理念下存在的問題，對此將原來的“啟、讀、練、知、結”五個環節調整為“預習、啟發、自學、議論、總結、課后鞏固”六個環節，并詳細介紹每個環節的內容和操作.

【關鍵詞】新課程標準；自學輔導；高中數學

本文是廣州市教育科學“十二五”規劃面上一般課題（資助類別）“促進美術類高中生高效學習文化課程的實踐研究”1201431029（課題名稱和編號）的研究成果.

21世紀的今天，“學會學習”、“終身學習”、“構建學習型社會”已成為21世紀的主題.“自主、合作、探究”的教學模式，已成為培養學生創新精神和實踐能力的公認的有效教學與學習模式.因此，如何培養學生的自主學習能力，成為新課程標準實施過程中的重要問題.中國科學院心理學研究所盧仲衡等，從1965年開始，根據我國學校教育實際，吸收了“程序教學”的思想理論，設計了自學輔導教學這一研究課題，進行實驗.其特點是在教師輔導下以學生為主體進行自學，其步驟分為“啟、讀、練、知、結”五步.從20世紀80年代開始，自學輔導教學在全國開始進行了擴大試驗，并取得較好成績.從2000年開始，隨著新課程標準（下面簡稱“新課標”）在全國的實施，20世紀80年代的自學輔導法與新課標之間存在的問題日益明顯.

一、自學教材不能完全滿足新課標的要求

現有的自學教材是根據舊有的教學大綱進行編制的，因此在教學內容和教材的編排方式上都不能完全滿足新課標的要求.首先在教學內容上，新課標增加了算法、函數與方程等新內容，而弱化了映射、反函數、冪函數等舊教學大綱的內容，將排列組合、復數、簡易邏輯等內容安排在選修課程；其次在教材的編排方式上，新課程提倡進行探究式的學習，因此在新課標的教材中編排了大量的探究活動，但原有的自學教材是探究活動較少，更多的是大量舉例，然后讓學生進行模仿練習.

二、沒有體現與現代信息技術的整合

《新課標》指出“高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合，利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用各種數學教育技術平臺，鼓勵學生運用計算機等進行探索和發現”.但在20世紀80年代投影儀、計算機等現代化教學設備還未能進入課堂當中，信息技術與學科的整合還處于萌芽階段，因此當時的自學輔導教學幾乎不可能與信息技術進行整合.

三、容易加劇學生學習水平的兩極分化

學生的個別差異是絕對的，不僅表現在學生先天的遺傳因素有區別，而且還表現在其身心成長與智能發展的后天條件有區別.對于同一知識，不同的學生掌握起來，有快有慢，有好有差.同一學校的同一個班級的不同學生之間存在比較明顯的差異.在使用自學輔導教學時，學生需要發揮自己的學習能動性，學生的自學效果受到閱讀能力、理解能力、個性等多方面客觀因素的影響，雖然自學輔導提倡“自定步調”，但是如果班內學生差異較大時，學生之間的學習步調差距會增大，適應這種教法的學生會迅速脫穎而出，不適應這種學法的學生會每況愈下，甚至逐漸喪失學好數學的信心，從而加劇了學生間學習水平的兩極分化，這無疑影響了數學教學質量的提高.

根據普通高中數學新課程標準的理念，及針對20世紀80年代的自學輔導法所存的問題，在教學中，筆者將探究學習、合作學習、分層學習和自學輔導教學相結合，并由單一教學方式向多元教學方式整合，此外還將信息技術與數學學科教學進行整合，探究出新課程下的高中自學輔導教學法，其主要環節為在預習、啟發、自學、議論、總結、課后鞏固.

一、預 習

本文所指的預習是指學生對所需使用的舊知識（特別是初中的知識）進行復習，即重新喚起學生可能已經遺忘的“已有發展區域”.預習應該在開展課堂學習之前進行.在高中數學教學中，有很多知識會涉及初中的內容，如兩圓的位置關系、一元二次函數、古典概型等知識是在初中學習的基礎上進行拓展或升華，根據維果斯基“最近發展區理論”，高中數學中這部分內容都處于學生的“就近發展區域”，但若學生遺忘了這部分舊知識，則會阻礙他們進行有效的學習，因此課前的預習顯得尤為重要，特別是對基礎薄弱的學生.在教學實踐中，筆者在每節課后會制作預習學案，指引學生復習下節課所需舊知，預習學案包括舊知的相關概念、定理等，并配有相對應的基礎性習題和拓展性習題，學生可以根據自己的學習需要使用.如在學習兩圓位置關系的預習學案中，指引學生回顧初中所學的兩圓的位置關系及判別依據、前章所學兩點間距離公式和點到直線的距離公式、本章所學的圓的方程，然后在每個復習內容后配上對應的基礎題和拓展題，并可將下節課要學的內容以思考題的形式呈現.

二、啟 發

啟發不是講課，而是從舊知識引入新問題，是針對本節課的教學內容而預設情境，從而激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣，使學生更加主動地閱讀教材，積極地進行自主探究和解決問題.那么，“啟發”又該如何進行？在高中教學當中，常見的啟發形式有：

1.復習式.是指在復習與新知識有關的舊知識同時，引入所要學習的新內容.如學習“一元二次不等式”時，先復習一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）和一元二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），然后將等號變為不等號（>，<，≤，≥），這就是本節課所要學習的關于x的一元二次不等式……復習式啟發的優點是使學生溫故而知新，舊知到新知的過渡自然順暢，是最常使用的啟發方式之一.

2.發現式.是指通過某些暗示和啟迪，使學生從中發現問題的關鍵所在，并探究出問題的答案.如學習“對數運算的性質”時，可讓學生填空：

啟發學生去觀察同底的兩個對數之和（差）與真數乘積（商）的對數之間有什么關系，待學生有一定印象后再指出：今天我們學習的目的就是弄清楚對數的運算性質.要想弄清楚對數的運算性質，只有通過閱讀教材才能徹底弄明白，這樣容易激發學生的發現欲，從而提高學生的學習欲望.

啟發的方式多種多樣，除以上常見方式外，還有設問題式啟發、類比式啟發、結合實際問題啟發、課題式啟發、猜想式啟發、實驗式啟發等.興趣是最好的老師，而好的啟發恰似激發學生學習興趣的催化劑，激發學生的求知欲和學習熱情，讓學生在強烈的求知欲望氛圍中去閱讀教材，探究疑惑，真正掌握知識實質.

三、自 學

這一步驟主要讓學生自覺地閱讀教材，并利用各種資源獨立地開展探究活動，尋找解決問題的方法和途徑，與此同時教師進行必要的指導.在開展自學時，教師可制作自學提綱，引導學生開展自學活動.針對高中數學課時較緊、學生的學習能力和基礎存在差異等問題，在這一環節中，筆者做了如下教學嘗試：

（一）進行分層自學輔導，關注學生學習的差異自學

在通常情況下，班內學生的知識和能力水平總是存在著很大差異，因而在自學過程中如果用同一目標來要求全體學生，必然與相當一部分學生的學習能力不相適應，從而使這些學生或輕易達標，或難以達標，他們的學習活動不能有效展開，他們的發展就會受到影響.要改變這種狀況，因材施教顯得極為必要.對學生進行分層自學教學，是使全體學生共同進步的一個有效措施.在分層自學輔導中，要體現“求同存異”的原則，即既要重視各類學生的共同要求，又要照顧到各類學生的個體差異.

首先，將教學目標層次化，合理地確定各類學生的學習目標.如在學習“方程的根和函數的零點”時，可將學習能力較弱的學生的學習目標設定為①了解零點的概念；會求簡單函數的零點；②掌握函數零點存在性判定定理；③理解零點與方程的根的關系，特別是二次函數的零點個數問題，但對于學習能力較強的學生可進一步將學習目標③提高為：理解二次函數的零點分布及條件，以體現出對不同層次學生的不同要求.

其次，將自學內容層次化，使每一個學生在數學學習上都有所得.自學內容既有面向全體學生的內容，也有只面向個別學習能力強的學生的內容，這主要體現在學習內容和課堂練習題分為基礎部分、拓展部分、外延部分三個部分，基礎部分是所有學生都必須掌握和完成的，拓展部分是面向學生能力較強的學生，而外延部分則可供學有余力的學生選學.如在學習“函數的單調性與導數”時，基礎部分為研究不超過三次的多項式函數的單調區間問題，是《普通高中數學課程標準》要求學生掌握的內容；拓展部分為研究帶參數的函數的單調性和復合函數的單調性問題；外延部分為二階導數的幾何意義（函數的凹凸性）.

最后，將輔導分類化，將培優輔差落實到實處.輔導可分為集體輔導和個別輔導，集體輔導主要解決學生自學時出現的共性問題，個別輔導是指導個別學生的學習方法，解決學習中遇到的困難問題.在輔導學習能力較弱的學生時，要以鼓勵他們多練、多思考為主，對他們進行針對性的查漏補缺，幫助學生戰勝畏懼心，樹立堅強的意志和自信；對于學習能力較強的學生，要引導他們在自學中學會比較、歸納、總結，做好知識積累與解題方法積累，遇到疑難，只指出關鍵，畫龍點睛，多讓學生發表己見，培養獨創精神，鼓勵求異思維.

（二）利用信息技術，讓學生開展自主探究活動

傳統的數學教育強調了數學重視演繹推理的一面，忽視了數學作為經驗科學的一面.現代數學教育更強調進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力.現在，學生自主探究的活動可以得到信息技術的有力支持，學生可以利用計算機軟件（如Geogebra軟件、幾何畫板）和圖形計算器自主地在“問題空間”里進行探索和做“數學實驗”，使得枯燥乏味的自學課堂變得生動有趣.如幾何畫板為學生提供了積極探索問題的“做數學”的環境，學生可利用它來做“數學實驗”，從而使學生在問題解決過程中獲得真正的數學經驗，而不僅僅是一些抽象的數學結論.

四、議 論

在學生充分自學的基礎上，教師要引導和組織學生進行議論.議論是合作學習的基本形式，是指課堂教學過程中，學生在教師的引導下，師生之間、同學之間有共同的學習要求，圍繞著對知識的理解和掌握、學習方法等個體信息，相互激勵、同化、吸收，促進學習意向，培養分析問題和解決問題的能力.它不只是以對某個問題求得答案為目的，而是在議論過程中，學生可以把自學時所遇到的問題提出來，尋求其他同學的幫助，也可以分享自己自學的心得，對某些問題發表自己的見解，開展熱烈的爭辯.議論的形式有分組和全班兩種.在分組議論時，教師可按學生的學習能力將學生分成學習組，也可以讓學生自由進行分組，分組一般由4或6人組成，小組的這種排列縮短了學生與學生之間的距離，增強了學生間互相交往的機會，有利于組內成員的交流和合作.全班議論則更有利于學生對共性問題的探討和解決.

在議論時，教師既是議論的巡視者，也是引導者和參與者.首先，教師要通過巡視，確保正常的課堂秩序；其次，教師要學會“授之以漁”，教給學生交流協作的學習方法，教師不僅要指導學生進行組內的交往，還要引導學生進行組際交流，不僅重視交流學習結果，更要重視交流學習方法.最后，教師不僅要鼓勵學生大膽提出自己認為不懂的問題，還要鼓勵學生充當“小老師”，大膽講清自己的解決問題的方法，再讓其他同學進行評價，或者共同探尋更多的解題方法，從而開拓學生的思路、誘發學生的創造性思維.在民主、開放的合作學習氛圍中，議論使得優等生的才能達到發揮，中等生得到鍛煉，學困生得到幫助和提高.

五、總 結

總結，必須要做到有的放矢，概括全貌，對本節所學的知識加以系統提高.總結不一定需要由教師獨立完成，也可以學生總結、教師加以適當的補充的方式進行.總結的方式一般有：

1.按自學提綱小結、整理；

2.根據學生自學中普遍尋在的疑難問題進行；

3.就本節教材的某一個重要問題深入分析講解；

4.當學生自學本節的內容很順利的時候，可以進行引申性的總結，為學習下一節課的內容做鋪墊.

六、課后鞏固

課后鞏固包括了課后作業和課外輔導兩部分.

（一）課后作業

作業的分層包括了作業量的分層和作業難度的分層.

作業量的分層要視學生學習情況而定，讓各類學生既能得到充分練習，又能得到自由發展.學困生控制有難度知識的作業量，增加基礎知識的作業量，確?；A知識的掌握；優等生適當減少做基礎性練習的作業量，給予自由發展的空間，擁有足夠的時間自己去做一些融綜合性、靈活性于一體的高智力題；中等生的作業量，則介之于優等生與后進生之間.

作業的設計要依據各類學生的不同學情，難易有度，分別適應各個層次學生學習的需要，讓各類學生練有所得，有所提高.學困生作業難度適當降低，確保完成基礎目標；中等生保持難度，使他們在確保達成基礎目標的基礎上，努力完成發展目標；優等生增加難度，促使他們在較高的知識平臺上發展，努力實現創造目標.

由于作業的分層可以避免“一刀切”的現象，充分調動了各類學生的學習積極性，使各類學生完成作業的質量大為提高.

（二）課外輔導

課外輔導是課內輔導的延伸.網絡技術為開展課外輔導提供了技術支持.學生可以通過專題學習網站學習課的內容，教師也可以通過視頻、語音等軟件和學生進行互動，遠程輔導學生的學習，從而將自學課堂從課內延伸到課外，使學生的自學活動更具有連續性和多樣性.

筆者抽取本校10年入學的高一（1）班為實驗班，學生人數為35人（男生6人，女生29人），高一3班作為對比班，學生人數為34人（男生7人，女生27人），兩個班均為筆者執教，（1）班運用自學輔導法組織教學，（3）班運用常規的教學策略組織教學.兩個班保證相同的教學內容，相同的課時，相同的練習，相同的反饋測試.實驗1年后，2個班學生學習成績總體發展情況如表1所示，其中前測為中考成績，中測為第一學期期末考試成績（本考卷），后測為第二學期期末考試成績（區統測卷），3次測試的總分均為150分.

實驗班1班和對比班3班的前測基本相同，但經過1年的實驗，實驗班的中測成績（表2）和后測成績（表3）明顯優于對比班，平均分、優秀率和及格率均高于對比班.通過檢驗，實驗班的成績與對照班的成績存在顯著差異，以上說明，運用“預習、啟發、自學、議論、總結、課后鞏固”六個環節的自學輔導法進行高中數學教學能有效地提高學生的學業成績.