初中數學教學中滲透數學思想和方法的途徑

王立強

摘 要：數學思想和方法是數學知識的精髓，在教學過程中滲透數學思想方法能提高教學效果，提高學生數學素養。初中數學思想和方法主要有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、方程與函數的思想方法。

關鍵詞：新課標；數學思想；數學方法；滲透

新課程把數學思想和方法作為基礎知識的重要組成部分，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培養訓創新思維的重要保證。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更加重要。作為一線教師，要善于挖掘例題和習題的潛在功能，培養學生的創新思維能力。

一、在探究知識過程中，注重滲透數學思想方法

新課標要求數學教學注重學生的知識形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題的求解過程，基本數學思想和數學方法都是在這個過程中形成和發展的。因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應重視推導過程，知識生成發展中把握時機不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層數學思想方法，從而使學生思維產生質的飛躍。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其他知識的關系，讓學生親身體會創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖像來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。

二、從方法了解思想，用思想指導方法

初中數學中許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。因此在教學過程中，要通過加強學生對數學方法的掌握和運用來了解數學思想，在了解了數學思想以后，在處理類似數學問題的時候，可以運用數學思想對我們的求解過程進行指導。例如，我們在向學生講授化歸思想的時候，首先要通過一系列的習題，讓學生對化歸思想所體現出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉化中了解和認識這一數學思想。縱觀初中數學的各章節內容，大多都體現了這一思想，因此，在處理有關數學問題的時候，要運用這一思想對求解的過程進行指導。讓學生通過對數學方法的學習逐步領略數學思想的內涵，同時，用數學思想指導和深化數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

三、掌握方法，運用思想

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。例如在學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。再如在講“圓與圓的位置關系”時，可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征。這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透；這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。

四、通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法

教師在教學中，對例題的認真分析，思考如何指導學生在范例中培養數學思想。在教學時，教師做好解題和反思活動，每次完成一個數學問題和范例就要向學生總結歸納解題方法，形成成數學思想，重視解決數學問題的過程，運用數學思想方法在解題途徑中發生聯想和轉化，而初中數學新教材中，設計許多典型范例，每年中考題目中也出現很多優秀題目，教師善于選擇具有啟發性和創造性的題目進行練習，在對這些問題的分析和思考的過程中展示數學思想和教學方法，提高學生的解題思維能力。例如講解“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺地去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元，消元，降次，函數，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。

綜上所述，在初中數學教學的每一個知識環節里都蘊含有數學思想和方法。教師要通過多種途徑利用好教材，激發學生的學習興趣，精選范例，在教與學的活動中滲透和歸納數學思想方法，把數學知識轉化成學習數學的能力，讓學生能輕松愉快地學習數學，提高學習效率。