關(guān)于高中數(shù)學(xué)幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略

陳櫻芷

摘要：數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，它在一定程度上深刻的反映了社會(huì)規(guī)律和自然規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都伴隨有數(shù)學(xué)思想方法，它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的內(nèi)容。作為數(shù)學(xué)思想中最重要的方法之一，數(shù)形結(jié)合方法很好的使“數(shù)”和“形”聯(lián)系到一起，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)從不同的角度展現(xiàn)出來，而且還能夠解決高中數(shù)學(xué)內(nèi)容里的很多問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；幾何；解題技巧；數(shù)形結(jié)合

高中階段的學(xué)習(xí)過程是學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的重要時(shí)期，它有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，實(shí)際上是通過創(chuàng)新意識(shí)來感染和熏陶學(xué)生，幫助學(xué)生將所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)重新組合，最終形成新設(shè)想和新發(fā)現(xiàn)。解析幾何在高考中占有非常大的比例，其難易程度低于函數(shù)部分，而且?guī)缀蔚慕忸}一般具有技巧性。在解題的過程中合理正確的使用數(shù)形結(jié)合方法能夠在很大程度上提高高中數(shù)學(xué)幾何的成績。

1高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的原則

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的題目變化萬千，在解題的時(shí)候不能形成統(tǒng)一固定的方法和模式，在高中階段解決幾何問題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生應(yīng)該與自身的認(rèn)知和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相符合，而且還必須要體現(xiàn)其學(xué)習(xí)價(jià)值，具體遵循的原則包括：首先，要遵循等價(jià)性的原則，即“數(shù)”與“形”在轉(zhuǎn)換的時(shí)候必須使其對(duì)應(yīng)的代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)保持一致，也就是說某道題的數(shù)量關(guān)系和圖像表示必須具有一致性；其次，要遵循雙向性原則，在解題的時(shí)候不僅要探索其代數(shù)的抽象，而且還要直觀的分析其幾何圖形，代數(shù)關(guān)系的運(yùn)算和表示避免了幾何圖形的局限性，而幾何圖形卻更加直觀；最后，還要遵循實(shí)踐創(chuàng)新原則，高中數(shù)學(xué)思想方法非常的抽象，在解題的過程中是不可能復(fù)制和照搬的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中必須要對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行改革和創(chuàng)新，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。2數(shù)形結(jié)合的解題思想

數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際上就是將題目中已知的“數(shù)”與對(duì)應(yīng)的“形”結(jié)合起來，通過直觀簡單的圖形將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成易于理解的數(shù)量關(guān)系，然后再結(jié)合抽象思維和形象思維，達(dá)到以數(shù)解形或以形助數(shù)的目的，化簡單為復(fù)雜，變抽象為具體，最終實(shí)現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。

在解決解析幾何相關(guān)的題目時(shí)，首先必須要明確問題與條件之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并將其一一對(duì)應(yīng)，從而快速準(zhǔn)確的解決對(duì)應(yīng)的幾何題目。實(shí)際上，如果能夠?qū)?shù)形結(jié)合方法熟練的掌握，并可以做到舉一反三時(shí)，那么所有這類型的題目都能夠輕易的找到解題思路了。要想將數(shù)形結(jié)合的解題方法熟練掌握，就必須將以下各種關(guān)系理順：首先，三角函數(shù)和復(fù)數(shù)等與幾何元素和幾何條件為背景的概念；其次，題目已知的代數(shù)方程和等式中所要明顯表達(dá)的含義；再次，圖像與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系；最后，數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3高中幾何解題中數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用

3.1在三角函數(shù)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容是由數(shù)形結(jié)合、空間形式、數(shù)量關(guān)系等構(gòu)成的，而三角函數(shù)是一種描述周期運(yùn)動(dòng)的模型，它是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物。下面通過例題分析運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決三角函數(shù)問題。

數(shù)形結(jié)合的思想在解決高中數(shù)學(xué)中圓類題目的時(shí)候具有非常大的作用，一般情況下，幾何中的圓類問題基本上包括標(biāo)準(zhǔn)方程式、直線與圓位置關(guān)系以及圓與圓位置關(guān)系等內(nèi)容。例如，在求解直線與圓的位置關(guān)系的過程中，可以首先建立直角坐標(biāo)系，從而將圓與直線的位置直觀的表現(xiàn)出來，然后再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解出直線與圓心之間的距離，對(duì)比該距離與半徑之間的大小判斷出直線與圓的位置關(guān)系。

結(jié)語：學(xué)生在解決高中數(shù)學(xué)幾何問題的過程中，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，這樣能夠在一定程度上使自己的思維方式由靜態(tài)變成動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)自身聯(lián)系、變化、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來思考問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法能夠培養(yǎng)自己分析和解決問題的能力，是其在解決問題時(shí)能夠準(zhǔn)確找到題目中數(shù)和形的連接點(diǎn)，然后再巧妙的將其結(jié)合起來。由此可知，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)的幾何解題中具有非常重要的作用，它是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的核心部分，每位高中學(xué)生都應(yīng)該在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法。

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