關于高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合策略

陳櫻芷

摘要：數學是一門研究數量關系和空間形式的學科，它在一定程度上深刻的反映了社會規律和自然規律。在高中數學學習的過程中都伴隨有數學思想方法，它是整個高中數學學習不可或缺的內容。作為數學思想中最重要的方法之一，數形結合方法很好的使“數”和“形”聯系到一起，將高中數學知識從不同的角度展現出來，而且還能夠解決高中數學內容里的很多問題。

關鍵詞：高中數學；幾何；解題技巧；數形結合

高中階段的學習過程是學生創新思維培養的重要時期，它有利于學生形成數學的創新思維。培養學生的數學創新思維，實際上是通過創新意識來感染和熏陶學生，幫助學生將所學習到的數學知識重新組合，最終形成新設想和新發現。解析幾何在高考中占有非常大的比例，其難易程度低于函數部分，而且幾何的解題一般具有技巧性。在解題的過程中合理正確的使用數形結合方法能夠在很大程度上提高高中數學幾何的成績。

1高中數學中應用數形結合方法的原則

因為高中數學的題目變化萬千，在解題的時候不能形成統一固定的方法和模式，在高中階段解決幾何問題過程中應用數形結合的方法，學生應該與自身的認知和學習的特點相符合，而且還必須要體現其學習價值，具體遵循的原則包括：首先，要遵循等價性的原則，即“數”與“形”在轉換的時候必須使其對應的代數性質和幾何性質保持一致，也就是說某道題的數量關系和圖像表示必須具有一致性；其次，要遵循雙向性原則，在解題的時候不僅要探索其代數的抽象，而且還要直觀的分析其幾何圖形，代數關系的運算和表示避免了幾何圖形的局限性，而幾何圖形卻更加直觀；最后，還要遵循實踐創新原則，高中數學思想方法非常的抽象，在解題的過程中是不可能復制和照搬的，所以學生在學習高中數學的過程中必須要對傳統的學習方式和學習內容進行改革和創新，培養自己的數學思維能力。2數形結合的解題思想

數形結合思想實際上就是將題目中已知的“數”與對應的“形”結合起來，通過直觀簡單的圖形將抽象復雜的數學語言轉化成易于理解的數量關系，然后再結合抽象思維和形象思維，達到以數解形或以形助數的目的，化簡單為復雜，變抽象為具體，最終實現解題方法的優化。

在解決解析幾何相關的題目時，首先必須要明確問題與條件之間的位置關系和數量關系，并將其一一對應，從而快速準確的解決對應的幾何題目。實際上，如果能夠將數形結合方法熟練的掌握，并可以做到舉一反三時，那么所有這類型的題目都能夠輕易的找到解題思路了。要想將數形結合的解題方法熟練掌握，就必須將以下各種關系理順：首先，三角函數和復數等與幾何元素和幾何條件為背景的概念；其次，題目已知的代數方程和等式中所要明顯表達的含義；再次，圖像與函數的對應關系、方程與曲線的對應關系；最后，數軸上點與實數的對應關系。3高中幾何解題中數形結合方法的具體應用

3.1在三角函數中的應用

高中數學學習的重點內容是由數形結合、空間形式、數量關系等構成的，而三角函數是一種描述周期運動的模型，它是數形結合思想的產物。下面通過例題分析運用數形結合方法解決三角函數問題。

數形結合的思想在解決高中數學中圓類題目的時候具有非常大的作用，一般情況下，幾何中的圓類問題基本上包括標準方程式、直線與圓位置關系以及圓與圓位置關系等內容。例如，在求解直線與圓的位置關系的過程中，可以首先建立直角坐標系，從而將圓與直線的位置直觀的表現出來，然后再根據數形結合的思想求解出直線與圓心之間的距離，對比該距離與半徑之間的大小判斷出直線與圓的位置關系。

結語：學生在解決高中數學幾何問題的過程中，應該加強對數形結合方法的應用，這樣能夠在一定程度上使自己的思維方式由靜態變成動態，培養自身聯系、變化、運動的觀點來思考問題。學生在學習的過程中通過應用數形結合的方法能夠培養自己分析和解決問題的能力，是其在解決問題時能夠準確找到題目中數和形的連接點，然后再巧妙的將其結合起來。由此可知，數形結合方法在高中數學的幾何解題中具有非常重要的作用，它是數學方法和數學思想的核心部分，每位高中學生都應該在學習過程中應用數形結合的方法。

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