心動與行動在“數學思考”里

章苗楓

【摘 要】“數學思考”是學生進行數學學習的本質，讓學生經歷“數學思考”的過程，是激發并維持學生主動和自主學習的源動力，是提高學生發現和提出問題、分析和解決問題能力的有效方法，是培育學生實踐能力和創新意識的重要途徑。本文結合具體的教學實踐，認為可以從“創設問題情境”、“經歷體驗探究”、“設計核心提問”、“注重語言表達”這四個方面入手。

【關鍵詞】數學思考；問題情境；體驗探究

《數學課程標準（2011版）》從“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”四個方面對課程的總目標進行了具體描述，這是將原三維目標（知識技能、過程方法、情感態度與價值觀）具體化。“數學思考”已經作為小學生數學學習的四大目標之一，直接指向原“過程方法”目標，這必然引發我們的心動與行動。

一、創設問題情境，引發數學思考

在教學中要想方設法創設問題情境，激發學生探究欲望來調動學習的主動性和積極性。通過創設學生感興趣的問題情境，使學生在情境中去發現問題，提出問題，從而激發學生的探究欲望，下面的探究活動才顯得更具主動性和思考性。問題是數學的心臟，問題是引發學生數學思考的前提，一個好的數學問題情境或一組好的數學問題，容易引發學生積極思考。現實生活的素材和數學本身的內容都可以作為問題情境。

【案例1】《分數的基本性質》（人教版五年級下冊第75頁）

1.制造沖突

教師直接在黑板上出示兩組分數：、、和、、、，讓學生比較每組中分數的大小。學生感到直接比較分數的大小有困難，無法馬上回答。

2.探究規律

3.溝通聯系

想一想：我們以前學過的什么性質跟今天學習的分數的基本性質相類似？（先在小組里說一說，再全班交流）

如：=3÷4=（3×5）÷（4×5）=

本節課創設了一個良好的問題情境，一開始就制造學生的認知沖突，激發了學生的思維，引發學生的探究欲望，進而開展積極的數學思考。

二、經歷體驗探究，內化數學思考

《數學課程標準（2011年版）》提出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學活動經驗。”基本活動經驗，是建立在學生廣泛參與的基礎上的，把經歷和感悟放在很重要的位置，是讓學生愿意思考問題，會思考問題。基本活動經驗的核心是如何思考的經驗，經歷是獲得基本活動經驗的重要方式。學生積累的基本活動經驗，需要和探究性學習聯系在一起，在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，充分調動學生的數學思維，將活動所得不斷內化和概括，最終遷移到其他的活動和學習中，學會運用數學的思維方式進行思考。

【案例2】《長方形面積的計算》（人教版三年級下冊第77頁）（略）

三、設計核心提問，推動數學思考

核心提問是支撐數學思考和整個教學活動的教師提問，是對所創設的問題情境的不斷細化和深入，是教師激發學生數學思考的直接推手，是引導學生進行有效思考的線索。教師及時巧妙地提出問題，學生就會打開思維的閘門，促使學生由被動接受知識轉化為主動學習，是教師有效教學的體現。

【案例3】《三角形的三邊關系》（人教版三年級下冊第77頁）（略）

四、注重語言表達，探真數學思考

語言是“思維的外殼”。在我們的數學課堂上必須利用語言這個數學思考的“外在工具”，才能有效地“積蓄”學習數學思考的“內在核能”。讓學生經歷數學化的過程就是讓學生學會數學的表達，即：數學教學就是數學語言的教學，解決數學問題就是學會數學語言之間的轉換。所以，課堂上留給學生“說”的時間和空間極其重要。放手讓學生去說，說自己的想法，評價別人的意見，引導學生會說、能說、樂說。在學生說的過程中，我們可以更深層次地了解學生參與學習的狀態，發現和解讀學生的本真思想和想法；可以碰撞思想，激發靈感，提升智慧，引領創新。

【案例4】《5的倍數的特征》（人教版五年級下冊第18頁）

學生在猜想5的倍數的特征后，舉例進行驗證并進行展示。

師展示一生舉例：245780、465475、859740，這些數能被5整除嗎？

生1：能被5整除，因為個位是0或5。

生2：我覺得這樣驗證不行，因為我們的猜想還不知道是否正確，不能直接拿來用，這樣舉例不能驗證猜想，應該通過計算才行。（學生都表示贊同）

師：知道出問題了嗎？那么請大家再舉例驗證一下。

生3：我舉的數字都是個位不是0和5的數，1234、146、43276509除以5，都不能整除。

生4：我是用個位是0或5的數，235、4005、67580除以5，都能整除。

生5：我覺得有這么多例子的驗證，猜想正確的可能性很大，但錯的可能性還是存在的，萬一接下去舉的例子就有不符合的呢，畢竟我們還沒驗證完，而且也驗證不完。

生6：既然驗證不完，那還有什么方法證明這個猜想是否正確呢？

師：我同意你們的想法，在驗證的過程中你有什么疑問嗎？

生7：為什么個位是0或5的數才能被5整除？

生8：為什么只要看個位而不用看其他數位呢？

師：為什么會這樣的呢？現在請大家結合數位的意義想一想好嗎？

學生開始思考，在紙上不停的寫著，很快有學生舉手了。

生9：我舉的數是6890，這里的6表示6個千，能被5整除，8表示8個百，9表示9個十，都能被5整除，所以只要看個位，不用看其他數位。

生10：我舉的數是735，這里的7表示7個百，能被5整除，3表示3個十，個位上的5，都能被5整除。其他數位上的數都能被5整除，所以看能否被5整除，只要看個位能否被5整除就行了……

教師引導學生用數位的意義來證明，是從數學知識的本質出發來證明，教師給學生充足的提出質疑的時間和機會，學生就能想到找到知識本質的問題，并依著本質的方向去探尋倍數特征的根源。

【參考文獻】

[1]《義務教育數學課程標準（2011年版）》，北京師范大學出版社

[2]王永祥，孫鐵.《“問”出數學課堂的精彩》（《小學數學教育》，2012.1-2）