通過課堂“一創三教” 發展學生“核心素養”

蘇明強

【摘要】數學核心素養是學生通過數學學習逐步形成的適應個人終身發展和社會發展所需要的基本思想素養和關鍵能力素養。在小學數學教學過程中，可以通過“一創三教”，讓學生在觀察中體驗，在體驗中思考，在思考中表達，逐步學會用數學的眼光觀察事物，用數學的思維思考問題，用數學的語言表達想法，形成和發展數學核心素養。

【關鍵詞】一創三教 核心素養 思想素養 能力素養

核心素養是指學生適應終身發展和社會發展所需要的必備品格和關鍵能力，它是未來基礎教育頂層設計的基本理念，以培養“全面發展的人”為核心。筆者認為：數學核心素養是《義務教育數學課程標準（2011年版）》數學四基、數學四能、核心概念在更高層次上的綜合、抽象與概括，它是學生通過數學學習逐步形成的適應個人終身發展和社會發展所需要的基本思想素養和關鍵能力素養?；舅枷胨仞B主要有數學抽象、數學推理和數學建模，關鍵能力素養主要有幾何直觀能力、數學運算能力、數據分析能力和問題解決能力等。學生通過數學學習，學會用數學的眼光觀察事物，用數學的思維思考問題，用數學的語言表達想法，這是數學核心素養的重要表現。

“一創三教”是發展學生數學核心素養的重要途徑，“一創”是指創設一個合適的教學情境，“三教”是指在教學過程中注重“教學生體驗”“教學生思考”“教學生表達”，讓學生在觀察中體驗，學會用數學的眼光觀察事物；讓學生在體驗中思考，學會用數學的思維思考問題；讓學生在思考中表達，學會用數學的語言表達想法，從而形成和發展數學核心素養。

分數是一類很特殊的數，分數的外形比較獨特，有豐富的內涵，它不僅可以像整數一樣表示“量”，也可以表示部分與整體之間的“關系”，還可以表示兩個量之間的“比”，又可以表示“率”，等等。分數的豐富內涵，給學生的學習帶來了比較大的困難。因此，在小學數學教學中，分數多重意義的學習一般分成幾個階段逐步推進。下面，以第二學段《分數的意義》一課為例，圍繞形成和發展學生數學核心素養的問題，闡述三點拙見與認識，與同仁商榷！

一、讓學生在觀察中體驗，學會用數學的眼光觀察事物

數學抽象是數學核心素養中重要的思想素養。教學時，教師應該根據教學內容的特點，通過創設合適的教學情境，讓學生經歷數學抽象的過程，通過觀察積累數學抽象的體驗，逐步學會用數學的眼光觀察事物，形成和發展數學核心素養。

《分數的意義》一課，主要是認識分數表示部分與整體之間“關系”的意義，在第一學段《分數的初步認識》中，常常是把“一個物體”看成“一個整體”，如一個蘋果、一個蛋糕、一個圓、一個長方形或一條線段等，在《分數的意義》一課的學習中，需要學生進一步豐富對“整體”的認識，把“多個物體”或“多組物體”看成“一個整體”，建構單位“1”的概念，進而抽象出分數的意義。因此在教學時，教師可以選用“圓片”作為教學的基本素材（如下圖排列），引導學生多角度逐步觀察，經歷三次數學抽象的過程，形成三種觀察事物的數學眼光，積累數學抽象的體驗，豐富對分數意義的認識。

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1.經歷從單個到多個物體的抽象過程，發展“整體”的數學眼光

當教師把左邊三組圓片呈現出來時，學生常常會直接利用已有的觀察經驗，把一個事物看成一個整體，習慣性地把“數學眼光”集中在所有圓片的具體數量上，馬上感知到“一共有18個”圓片，這是學生對事物“量”的抽象的一種數學眼光，這里需要發展“整體”的數學眼光。因此在教學時，教師不要一次性呈現三組圓片，而應該按組分別進行呈現，引導學生把每一組看成一個“整體”，并用“集合圈”把每一組的圓片分別“圈”起來，直觀形象地凸顯出多個物體的“整體”，讓學生獲得把一組物體看成一個“整體”的體驗，這是一次把單個物體看成一個整體到把多個物體看成一個整體的一次數學抽象過程，從而豐富“整體”的內涵，發展“整體”的數學眼光。

2.經歷從整體到單位“1”的抽象過程，形成單位“1”的數學眼光

單位“1”是一個高度抽象的數學概念，它不是對事物具體“數量”的一種抽象，而是對一個或多個物體的“整體”的一種數學抽象，學生容易把抽象的單位“1”和具體的數量“1”混淆起來，這給學生的理解帶來很大困難。因此在教學時，教師應該把學生的眼光從事物“數量”的觀察引導到對事物“整體”的感知，為了能夠更好地凸顯出事物的“整體”，教師可以先用“集合圈”把每一組圓片分別“圈”起來，然后，再把每一組圓片分別放入一個不透明的“盒子”中，此時由于學生已經觀察不到具體的“數量”，因此可以有效強化兩個一組、四個一組和六個一組都是一個“整體”的體驗，促進更好地形成單位“1”的數學眼光，進而抽象出單位“1”的概念。

3.經歷從數量到數量關系的抽象過程，形成“關系”的數學眼光

在數的認識學習歷程中，學生早已擁有一雙“數量”的數學眼光，積累了豐富的體驗和觀察經驗，學生常常容易觀察并體驗到事物的具體“數量”，而難以觀察和體驗到數量之間的關系。因此在教學時，教師應該有意識地引導學生把左邊的“整體”和右邊的“部分”聯結起來進行觀察，讓學生從左往右觀察發現“整體”與“部分”之間具有倍數關系，再引導學生從右往左觀察，發現“部分”與“整體”之間具有分數關系，最后再引導學生從縱向和橫向兩個角度進行整體觀察和抽象概括，縱向觀察可以發現整體和部分的“數量變了”，橫向觀察可以發現整體和部分之間的“關系不變”。這樣，通過多角度的觀察，讓學生經歷從事物的“數量”到“數量關系”的抽象過程，促進形成“關系”的數學眼光。

二、讓學生在體驗中思考，學會用數學的思維思考問題

數學推理是數學核心素養的重要內容，推理是數學思考的一種重要方式，主要包括合情推理和演繹推理，歸納和類比是合情推理的兩種主要方式。

鄭毓信教授從“數學核心素養”的角度提出判斷一堂數學課成功與否的基本標準：無論教學中采取了什么樣的教學方法或模式，應更加關注自己的教學是否真正促進了學生更為積極地進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。數學思考是數學教與學的重要內容，因此在教學時，教師應該根據教學內容提煉出具有驅動性的核心問題和富有啟發性的問題串，以核心問題驅動學生的數學思考，推進知識的學習，以問題串促進學生思考并學會思考，逐步學會用數學的思維方式思考問題，并把問題逐步想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。

1.把握數學本質，提煉核心問題，驅動數學思考

分數表示“部分”與“整體”關系的意義，從本質上分析，也就是用分數表示“關系”時，分數相等，對應的數量不一定相同，“部分”量的多少取決于“整體”的數量，“整體”的數量多，“部分”的數量也比較多，“整體”的數量少，“部分”的數量也比較少。換言之，當分數表示“關系”時，“數相等，量不一定相同”，這同已有的認識和經驗（數相等，量相同）產生了認知沖突。因此在教學時，教師可以通過把握分數表示關系的本質特征，制造一次認知沖突，提煉本節課的核心問題，如：淘氣捐贈零花錢的1/2和笑笑捐贈零花錢的1/2一樣多嗎？以此核心問題驅動本節課數學思考的旅程，推進分數意義的學習，并以輔助問題“為什么”“怎么辦”把對核心問題的思考引向深入。

在對核心問題的初步思考時，大多數學生會憑借整數和小數的學習經驗和初步獲得的直覺做出判斷，認為淘氣和笑笑捐贈的零花錢一樣多。這里，學生的思考過程主要采用合情推理，結論并不可靠。這里學生做出的判斷正好是錯誤的，在后續學習進程的推進中，在思考并試圖回答兩個輔助問題“為什么”和“怎么辦”時，其思考過程需要采用演繹推理。因此，通過設置核心問題和輔助問題，引領學生進行數學思考，在對問題的思考中，有效培養了學生的數學推理能力，促進學生數學核心素養的形成和發展。

2.根據教學需要，設計一串問題，引領深度思考

為了讓學生在問題解決過程中，能夠學會用數學的思維思考問題，把問題想得更清晰、更全面、更深刻，教學時，在核心問題的驅動下，教師還應該精巧設計一串相關的問題，以此進一步引領學生進行深度思考。由于學生在整數和小數的學習歷程中，積累了豐富的經驗，并形成了定勢思維，認為“數相等，量相同”“數較大，量較多”“數較小，量較少”，實質上這是整數和小數都表示“量”的意義的緣故，當分數表示“量”的意義時，正好與整數和小數相同。但是，當分數表示“關系”的意義時，就發生了明顯的變化，已有的認識和經驗受到沖擊和挑戰。因此在教學時，教師可以從“數”和“量”兩個角度制造一組認知沖突，根據核心問題，繼續設計三個問題形成一串，引領學生進一步思考以此推進分數意義的教學進程，如問題1：1/2=1/2，數等量同？問題2：1/2>1/4，數大量多？問題3：1/3<1/2，數小量少？如果學生能把這些問題都想明白了，并能夠通過舉例進行說明，那么對分數表示一種“關系”的意義就會有更為深刻的理解。這樣，就能讓學生在體驗中思考，并學會用數學的思維思考問題。

三、讓學生在思考中表達，學會用數學的語言表達想法

數學思考是數學表達的前提和基礎，數學思考的結果需要通過數學語言進行表達。在數學課堂教學中，要高度重視思考后的表達，在學生的表達中，教師不僅可以及時了解學生數學思考的具體情況，而且還能讓學生的思考聽得見，讓學生的思維看得見，教師根據學生反饋的思考情況，可以更為合理地調整教學的基本進程。因此在教學時，學生對核心問題和問題串的思考，教師應該要求學生先獨立思考再交流討論，當學生有了自己的想法后，教師及時引導學生選用一定的方式把自己的想法表達出來，這里的表達方式主要有口頭表達和書面表達兩種方式。對于學生的口頭表達，教師要注意其完整性、條理性和邏輯性；對于學生的書面表達，教師要注意其工整性、規范性和合理性，盡量讓學生運用簡潔的數學語言、圖形或符號表達自己的想法，提高數學語言的表達能力，發展數學核心素養。

如在《分數的意義》一課中，學生對核心問題的思考：淘氣捐贈零花錢的1/2和笑笑捐贈零花錢的1/2一樣多嗎？為什么？怎么辦？當學生表達自己的想法時，教師不僅要關注學生是否做出了正確的判斷，更要關注學生能否利用“整體”的數量說明具體原因，尤其是要關注學生能否緊扣分數的意義，通過“舉例”“畫圖”等方式表達自己的想法，闡述兩人捐贈零花錢一樣多的基本條件。