初中幾何研究性學習策略探討

（江蘇省張家港市常青藤實驗中學，江蘇 張家港 215600）

摘 要：從把學生“帶出”課堂——情境與體驗的教學策略、把學生帶入問題——誘導與激發的教學策略、把學生引向探究——習得與操作的教學策略、把學生帶進思考——反思與拓展的教學策略等方面，探討初中幾何研究性學習策略。

關鍵詞：初中幾何；研究性學習；學習策略；數學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）07-0036-01

初中幾何教學歷來是教學改革的“橋頭堡”，現行數學教材跳出原來的幾何板塊格局，打破舊公理體系，“突出了基礎性、普及性和發展性”。初中數學新課程標準，為數學教師開展幾何研究性學習奠定了基礎。文章探討初中幾何研究性學習策略。

一、把學生“帶出”課堂——情境與體驗的教學策略

幾何概念定理具有概括性、抽象性和精確性，學習起來有一定的思維難度。為了提高初中生學習興趣，不管是概念定理形成的形式，還是概念定理同化的形式，數學教師在教學時都要以初中生頭腦中已有的、自發性的概念定理（前概念）為依托。初中幾何的每一個模型，一般都能在現實中找到它的背景。因此，在蘇科版初中數學“空間幾何”教學中，教師要通過創設數學情境，激發初中生學習幾何的興趣，讓初中生在感性認識的基礎上進行分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，從而建立一種較好的幾何理念。事實上，讓學生動手畫（有時是實物素描，如畫學校里的亭子）是“幾何體驗教學”的首選切入點。愛動手畫圖是初中生的一個特點，初中生在動手畫圖的過程中，展現了個人的想象空間，培養了空間思維能力，對幾何教學具有重要意義。

二、把學生帶入問題——誘導與激發的教學策略

“問題是數學的心臟”，問題也是研究性學習的心臟。“發明千千萬，起點在一問。”（陶行知）但在初中幾何教學過程中，設置問題大有講究。一個美國科學教育代表團在上海某重點中學聽了一節物理課，課后不解地問：“這堂課老師問問題，學生回答問題。既然老師的問題學生都能回答，這堂課還上它干什么？”可見，學生帶著問題走進教室，又帶著更多的問題走出教室，這才是問題教育的真諦。假如教師把畫畫與學習幾何等同起來，那么就不是進行數學教學。初中幾何研究性學習的關鍵，是將初中生置于幾何問題情境之中，把學生帶入問題中，激發初中生對幾何圖形的學習熱情。研究性學習的問題一般包括發現性問題和創造性問題，在實際教學過程中，通常可把幾何問題分為以下五類。一是情境性幾何問題，比如觀察某一個場景、說出物體的形狀。這種情境所隱含的數學問題，要學生自己去提出、求解或做出解釋。二是特征性幾何問題。指辨別并歸類幾何圖形的特征、性質等。比如，盡可能多地說出正方形和正三角形的相同點及不同點。三是舉證性幾何問題，即推廣舉證（包括驗證、論證）性問題。這類問題具有趣味性，能引起初中生的思考，對初中生提出智力挑戰。要解決它，往往需要伴以個人或小組的數學活動。四是反演性幾何問題，或者叫再現性問題。例如：已知一個物體的展開圖，要求畫出該物體立體圖；已知某物體的立體圖，要求在現實中尋找它的原型或制作模型。這類問題不一定有終結的或唯一的答案，各種水平的學生都可以由淺入深地進行回答。五是操作性幾何問題，即“做數學”。

三、把學生引向探究——習得與操作的教學策略

現代教育心理學認為：“學生數學概念的獲得，往往是一個心理表征的構建過程。”但是，這種心理表征并非是一張“心理照片”，而是主體在經歷獨特的神經活動體驗時產生的一些“可構建性”的神經事件。這里的“主體體驗”就是學生自我“習得”的一種。我國古代的“格物致知”教學思想，就與“習得與操作”教學策略有內在聯系，“格物”在研究性學習中有著極其重要的地位。幾何天生具有“看得清、摸得著”的特點，蘇科版《初中數學》教材設計了許多“做數學”，比如量一量、填一填，以及觀察物體、辨別方向、制造模型、設計圖案等，這些都是教師可以利用的教學形式。

四、把學生帶進思考——反思與拓展的教學策略

數學教師必須認識到，“此事項需要證明”才是數學教學的目標。“體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握綜合證明的格式，感受公理化思想”，這是幾何教學的一個重要目的。數學教師不能只教知識（如對頂角相等的結論），而不教思維（如等量減等量差相等）。幾何證明教學的關鍵是思維的流暢性，實現思維流暢性的關鍵是打開思維網絡上的“節點”。一是注重“一題多解（證）”。比如“勾股定理的證明”就是一個節點，發動學生討論它的不同證法，有助于思維訓練。二是強化“一法通用”。比如“數數”（如線段的條數、角的個數、三角形的個數、平面的個數）就是一個節點。教師在引發討論、指導解題、歸納小結時，對此類通用方法應當進行強化。三是引導“一線貫穿”。比如圖形的對稱性也是一個節點，用圖形的對稱性對距離、運動、旋轉等進行分析，就可把直線、線段、三角形、四邊形、圓等融為一體。四是點擊“一型概括”。就圖形世界來說，它并不是雜亂無章的，反映到幾何教學中就形成許多幾何模型。幾何模型，就是形象思維網絡上的節點。構造這樣的模型，進行一題多變、多題一解、解題反思等訓練，是實現知識向能力轉化的前提。

作者簡介：蔣歡歡（1990-），女，江蘇張家港人，中學二級教師，從事數學教學與研究。

參考文獻：

[1]趙生初，許正川，盧秀敏.圖形變換與中國初中幾何課程的自然融合[J].數學教育學報，2016（04）.

[2]蔡斌.啟發學生思維突破初中幾何學習難點[J].北京教育學院學報：自然科學版，2014（12）.