談如何幫助學生掌握應用題解題技巧

趙光華

[摘 要]應用題是需要學生綜合運用數學知識，解決生活中的數學問題的題目。學生只有具備了扎實的語言基本功和運算基本功，并堅持仔細審題，學會挖掘隱含條件，掌握幾種應用題類型，才能正確解答應用題。

[關鍵詞]小學數學；應用題；基本功

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0067-02

小學數學應用題一般來自生活事件，但很多學生對應用題十分害怕，原因有兩個：一是應用題的敘述內容較多，關系較復雜，讀不懂題目；二是不能正確綜合運用計算方法。下面就給出相應的教學策略，以幫助學生掌握解應用題的方法和技巧。

一、做好兩個基本功

1.語言基本功

語言基本功可以解決學生讀題的問題，因為閱讀題目，明白其中的來龍去脈，是做數學應用題的關鍵。

（1）把握語言的準確性。比如，對于應用題：“兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇……物體甲的速度是20米 / 秒，物體乙的速度是30米 / 秒。”首先要明確“相向而行”的意思是兩個物體分別從兩端出發，面對面運動。因此，在做這類應用題時，要求學生對題目敘述的內容有準確的認知。

（2）把握語言的邏輯性。應用題中有很多邏輯性的語言，解題之前要弄清里面的形式邏輯和辯證邏輯關系。比如，應用題“一個養牛場黃牛的數量是奶牛的3倍，且黃牛比奶牛多124頭，求奶牛和黃牛的數量各是多少。”中，黃牛和奶牛的數量之間存在一定的邏輯關系，這是解題的關鍵。

2.運算基本功

學生在做數學應用題時因為粗心大意而丟分的情況非常普遍。因此，在要求學生算得正確、迅速的同時，還應注意計算方法的合理性和靈活性。

（1）看清題中的數字和運算符號。很多學生審題正確，做題的思路也沒有問題，但在列式時由于沒有看清楚數字，或是把加法寫成減法，把除法寫成乘法，導致解題結果不正確。

（2）想運算順序和簡便方法。解應用題需要注意各數據之間的邏輯關系，運算順序也至關重要，教學中要強調運算的先后順序。

（3）培養認真演算的習慣。認真演算是既是檢查計算結果對錯的重要方法，也是良好的計算習慣。教師從低年級開始就必須要求學生書寫整潔、格式規范，同時，為了保證學生計算準確，還要教會學生懂得利用草稿紙以及驗算的一些方法。

二、堅持三個步驟

1.仔細審題

小學數學應用題多為簡潔的數學語言，語言雖然簡潔，但往往含義豐富，隱藏著一些容易被人忽略的信息，因此，審題成為解題的關鍵。要求學生審題時要認真讀每一個字、每一個詞，透過表面找到需要的信息，只有這樣，學生才能準確理解題目的要求，明白各數據之間的量的關系。

例如，A、B兩地之間相距392千米，同時從兩地各開出一輛貨車相對而行，從A地開出的車每小時行28千米，從B地開出的車每小時行21千米，經過幾小時兩車相遇？

分析：這個題目有兩個關鍵點，要求學生在審題時用筆圈出來：一是“相對而行”，二是“兩車相遇”。

解：392÷（28+21）=8（小時）。

答：經過8小時兩車相遇。

2.善于挖掘隱含條件

有些題目中有一個或者多個隱含條件，這些隱含條件包含的信息非常重要，有的是對數量進行補充，有的是對條件進行限制。在審題的過程中能否找到隱含條件，并充分理解與其他條件之間的關系，是能否正確解題的關鍵。

例如，甲、乙兩名同學圍著圓形的運動場反方向跑步，運動場的周長是300米，兩人同時出發，甲同學的速度是每秒鐘5米，乙同學的速度是每秒鐘3米，求甲、乙兩人第二次相遇需要多少時間。

分析：題目中有“第二次相遇”，說明甲、乙兩人共跑了兩圈，總路程為300×2。

解：相遇時間=（300×2）÷（5+3）=75（秒）。

答：甲、乙兩人從出發到第二次相遇需75秒時間。

3.“建模”和“轉換”

在解一些應用題時，可通過建立熟知的數學模型來構造數學算式。

例如，“9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各占幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共有126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”

這是兩道相對復雜且有難度的應用題，此時“建模”和“轉換”尤為重要。首先從中提煉關鍵點，構建相應的數學模型；其次，引導學生進一步分析各數據之間的關系，將數學模型轉化為直觀數據，使已經構建的數學模型更清晰明了。

三、掌握應用題的幾種類型

小學數學應用題分為多種類型，每一種類型的應用題都有相應的解題策略。在小學數學的教學過程中，教師應總結各種應用題的類型，并將相對復雜的題目分解成較單一的題型。常見應用題的類型有：

1.和差問題類型

例1 果園里有蘋果樹和梨樹共98棵，已知蘋果樹比梨樹多6棵，求兩種樹各有多少棵。

例2 甲、乙兩班級共有學生97人，從甲班調劑14人放到乙班，結果甲班比乙班還多3人，兩班原來各有多少人？

分析：這兩題是典型的和差問題，這類問題的共同特征是“已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少”。

解答例1時，98+6是蘋果樹的數量的兩倍，除以2就是蘋果樹的數量，得出蘋果樹的數量后再求梨樹的數量。

解：蘋果樹的數量=（98+6）÷2=52（棵）；

梨樹的數量=（98-6）÷2=46（棵）。

答：蘋果樹有52棵，梨樹有46棵。

對于例2，甲班與乙班的人數差是14×2+3，甲班與乙班的人數和是97，兩個甲班人數的和是97+14×2+3。

解：甲班人數=（97+14×2+3）÷2=64（人）；

乙班人數=97-64=33（人）。

答：甲班有64人，乙班有33人。

2.和倍問題類型

和倍問題的應用題一般是提供兩個已知數的和，并提供大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），求這兩個數是多少。

例如，樹林里有楊樹和槐樹共248棵，楊樹的棵數是槐樹的3倍，求楊樹、槐樹各有多少棵。

分析：楊樹和槐樹的和是槐樹的（3+1）倍。

解：槐樹的棵數=248÷（3+1）=62（棵）；

楊樹的棵數=62×3=186（棵）。

答：槐樹有62棵，楊樹有186棵。

3.相遇問題類型

在相遇型應用題中，一般都是兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。

例如，甲、乙二兩輛動車同時從兩地相向而行，甲平均速度是150千米/每小時，乙平均速度130千米/每小時，兩車在距中點30千米處相遇，求兩地的距離。

分析：“兩車在距中點30千米處相遇”是本題的關鍵。從題中可知動車甲的速度快，動車乙的速度慢，甲過了中點30千米，乙距中點30千米，就是說甲比乙多走的路程是（30×2）千米。

解：相遇時間=（30×2）÷（150-130）=3（小時）；

兩地距離=（150+130）×3=840（千米）。

答：兩地的距離是840千米。

數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，應用題更是來源于生活。正確解答數學應用題，不僅需要讀懂題目，理解題意，更要仔細審題，認真閱讀題目中的語言文字，反復推敲，提取信息，明確各數量之間的關系，這樣才能獲得解題的正確途徑。

（責編 童 夏）