數形結合方法在高中數學中的應用

單進義

【摘 要】在高中課程中，數學學科占據著十分重要的位置，也是應試考查的重點科目，數學同時也是解決日常生活中遇到的各種實際問題的有效工具。尤其是在當前科學技術快速發展的背景下，數學的作用更加突出，并在各個領域作出了巨大貢獻。但由于長期以來我國受應試教育的影響，使得學生在數學學習中始終是片面思想意識，主要關注分數，老師在教學實踐的方法上也比較死板和單一，導致無法從根本上改善數學思想方法。本文將通過探討數形結合方法在高中數學中的具體應用來進一步深化有效的數學思想方法，提高數學教學質量。

【關鍵詞】數形結合；方法；高中數學；應用

隨著近年來我國教育事業改革的發展以及新課改的不斷深入實踐，推動了我國高中新課程的進步與突破，同時隨著社會的發展，進一步強化了其對高中教育的更高要求。而數學作為高中學科中應用性較強的學科之一，其在具體教學實踐中正面臨著巨大挑戰。其中數形結合的方法作為數學學習中的一種有效解題方式，可有效應用到高中數學教學中，從而不斷提升數學教學質量。

1.通過數形結合來加強學生對數學知識的銜接

在高中數學的教學過程中，通過數形結合方法的融入應用，能在很大程度上提高教學質量和效果。數形結合在高中數學中的運用能把學生在高中所學的數學知識進行整合銜接起來。高中數學內容更加抽象，所以其解題方式相較于初中更為復雜，僅僅通過例題的模仿解題是無法達到教學效果的，而且高中數學的學習關鍵是需要學生理解知識后再加以運用的一個學習過程，同時高中數學側重于對學生在數學語言、思維以及空間能力方面有著較高的要求。因此，高中數學的學習難度更大，要求學生具備更強的邏輯思維能力。而通過數形結合的方法可引導學生把所學的數學知識進行有效銜接，提高學生對數學知識的掌握程度。例如，在學習三角函數這一部分時，這部分的內容是所有高中數學教學的重難點，高中三角函數內容復雜，尤其是函數之間需要學生對大量公式掌握和學習之后，才能正確有效解題。此時，通過在三角函數教學中將數形結合的方法運用其中，則可有效促進學生對數學知識的銜接與過度，從而提高學生的數學學習效率和質量。

2.通過數形結合法來實現數轉形的應用

在數學學習中，圖形所具有的優勢，在于其能更加直觀、形象地呈現數學語言和問題。因此，在高中數學的教學過程中，老師可把一些抽象性或者是無法求解的代數問題通過數形結合的思想方法轉化為圖形，達到數轉形的教學應用，以此來進一步啟發學生的數學思維，引導學生有著更加清晰的解題思路，不斷提升學生的數學解題能力。例如，設方程|x2-1|=k+1，討論k取值的不同時其方程解的個數。在這個方程中，具體可通過以下解題思路進行：在具體解題時，可把方程變成兩個函數：一個是y1=|x2-1|，另一個是y2=k+1，然后畫出相應的圖示，并求解出方程。由于函數y2=k+1表示的和x軸平行的直線，因此其圖像如圖所示（圖1）。解析：當k<-1時，兩個函數無交點，也即表明原方程無解；當k=-1時，此時兩個函數有2個交點，此時表明了原方程有兩個解；當k在（-1，0）間時，兩個函數有4個交點，也即表明了原方程有四個解；當k=0時，兩個函數有3個交點，也即表明原方程有三個解；當k>0時，兩個函數有2個交點，即表明了原方程有兩個解。通過這種函數轉圖形的解題方式，能更加直觀和形象的探討方程求解或者函數零點的個數問題，更好地引導學生開拓新穎的解題思路，提高學生數學解題的效率和質量。與此同時，這種直觀、形象的圖形呈現，能有效培養學生的觀察能力，不斷拓展和挖掘學生的數學思維能力。

3.培養學生的數形結合的應用思想

高中階段的數學的知識面和內容難度都高于小學及初中的數學，因此引導學生學會數形結合的思想來學習數學，可把高中數學知識化難為易，消除學生對較為復雜、難度較大的數學學習的恐懼心理，并讓學生找到更加簡單、容易的解題方法。作為高中數學老師，首先應意識到讓學生熟練掌握這種數形結合法的重要性，并循序漸進地培養學生這種數形結合的運用能力，不可求急，要積極將數形結合融入到實際的教學設計中去，逐步轉變學生對高中數學解題的思維方式。另外，教師還應在教學中廣泛利用數形結合法對一些典型例題進行針對性地講解與引導，與此同時，為了實現學生在學習過程中的舉一反三，老師應根據不同學生的學習情況進行針對性地練習，從而不斷提升學生有效而靈活運用數形結合法的能力。例如，在高中數學高數運算教學過程中，可通過例題1+2+3+4+……100為例題，然后把例題進行拓展和延伸，如求1+2+3……+200讓學生自主根據數形結合的思想來進行模仿練習，在這個訓練過程中，不斷轉變學生的解題思路，培養學生數形結合的解題思想。通過這種例題講解和學生的自主訓練地引導，提高學生解題的效率和準確率，同時讓學生靈活在抽象知識與形象知識之間進行轉換運用，提高學生的數學思維能力，并拓展其解決數學問題的思路，有效提升學生的數學成績。

結束語

綜上所述，在我國教育教學事業快速改革發展的趨勢下，高等教育受到了社會、家長以及學校的關注和重視，通過以上對數形結合方法在高中數學中的應用實踐分析，有效為學生提供了快速解決數學問題的簡便方法。通過結合學生實際的學習情況將數形結合的方法融入到高中教學中去，不僅能完善和健全高中數學教學模式，同時還能提升學生的數學學習的效率，從根本上鞏固和強化學生的數學基礎能力，從而為學生未來的數學學習奠定堅實的學習基礎。

【參考文獻】

[1]姚愛梅.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J].學周刊C版，2011，25（4）：50

[2]黃江寧.高中數學對數形結合方法的應用探討[J].數理化學習（高一二版），2015，23（12）：5，8

[3]寧利.數形結合走進課堂數學學習因“形”而“行”——數形結合方法在高中數學教學中的應用探微[J].讀寫算（教研版），2015，5（17）：369

課題編號：JCJYC16030215