學程啟智 單先行

朱愛平

[摘 要] 學程單是集合了教師“教學案”與學生“學習案”于一身的教學合一的“教”與“學”的方案，是從關注“學生學習獲得”這一基點出發來定位教師教學的. 所采用的重要教學環節都是：提出問題—指示方法—明確要求—學生學習（自主互助與合作探究）—展示結論—評價并點撥評價.

[關鍵詞] 學程單；高效；改革；初三數學一輪復習

學程單是一種以指導學生自主學習、合作探究，促進學生自我發展、自我提高的學習方案. 學程單也是集合了教師“教學案”與學生“學習案”于一身的教學合一的“教”與“學”的方案. 學程單的特點是：面向全體學生的基礎性，以學生為主的主體性；體現了多維互動的開放性；關注學生個性的差異性和注重知識再現和生成的有效性. 好的學程單中的問題探究是關鍵、知識整理是重點、變式拓展是特色、鞏固練習是著力點，其所采用的重要教學環節都是：提出問題—指示方法—明確要求—學生學習（自主互助與合作探究）—展示結論—評價并點撥評價.

做好初三中考數學復習工作是大面積提高學生數學成績的重要環節，我們要遵循學程單教學的基本原則，在第一輪復習中密切關注并充分重視每個教學環節的有效落實，特別是提出問題環節，因為它起著決定性的作用，關系著整個教學環節的成敗. 通過考前第一輪復習，應使學生能把前面所學的知識連成一個整體，通過學程單的模塊化訓練，學生能在充分理解知識的基礎上對各章節知識形成鏈接，搭起總體知識的框架. 最后，通過一些典型例題及變式來鞏固已掌握的基本技能. 在這個過程中，我們要善于總結數學思想方法和基本解題模型，以不變應萬變，提高學生的應變能力，同時利用學程單進行第一輪復習，使學生的思維痕跡得以紙質呈現，這對于課后的復習鞏固極為有效！

總復習階段，各門功課的超量練習往往會使學生的思維由興奮轉變為抑制，造成學習效率低下，所以我們的復習方式、方法要有所調整. 復習時應遵循學生的認知水平和接受能力，每節課結束后都進行反思：今天的復習課哪一個環節學生掌握得較好？課堂學習效率是否高效？還有哪些值得改進的地方？如果我們能做到日有所思，并且借力學程單模式，找到課堂效率進一步提高的依據，日有所省，一定可以逐步完善課堂教學，提高課堂效率，進而有效提高學生的學習成績. 下面，筆者結合自己的學程單課堂應用實例談一談初三數學復習課學程單的制作和編寫，請大家批評、指正.

鎖定學程目標，以單啟思

初三第一輪復習都是章節的復習，要夯實基礎，通過豐富學生的知識面來提升學生對基礎知識的掌握程度. 對此，作為教師，要深入分析學生的學情，結合復習內容鎖定真正的學程目標，借助學程單啟發學生的自主思考、開始復習之旅.

1. 集團隊智慧于一體. 團隊一起深入研究學生，準確把握學生的原有基礎和學習水平；再次仔細閱讀考綱，認真地把教材對應章節上的內容復習一遍，關注知識點的引入，不忽視教參中旁邊的批注和課后閱讀. 對于例題和課后習題，應重新梳理，題目本身簡單的，更多的是要提煉精髓和思想，認真研究，在此基礎上進行學程單編制的第一步：制定學習目標. 并結合考試大綱的要求，鎖定復習目標，開展深入的集體備課活動，將目標細化到相應的知識點，將知識點連成一個面，形成對應的知識框架.

2. 析中考經典于一課. 結合近三年的中考分類進行選題，在選題中把握好兩個“關口”，即知識點的記憶關，基本方法基本技能關. 同時，要關注學生的心理健康教育，避免因過度緊張造成學生學習壓力，產生厭學情緒；要培養學生的學習興趣. 對于這樣目標的實現，在學程單的編寫過程中，教師可以將其分解為幾個子目標，在后面的活動中實現.

3. 融學程思維于一單. 基于學生的鞏固與提升，結合中考要求和動向，從知識與方法、思想與思維、解題與能力方面，充分形成我們課堂活動開展中所要使用的學程單，用學程單來啟發學生參與復習思考.

優化學程細節，以思啟智

細節決定成敗，學程開展的細節至關重要. 細節不僅能還原學生思考的時間和空間，還能啟發學生思維的方向與方法，真正借助思維的深入促進學生智力水平的提升. 一般來說，在一輪復習過程中，我們需要完成以下活動.

活動一：包括三個部分，（1）子目標，對學習目標進行分解. （2）知識梳理，在這個環節將單元知識點以問題、填空的形式進行歸類編排. （3）限定方式（翻閱書本或筆記+回憶）與時間，如“時間為x分鐘”. 編寫的意圖：首選回歸課本筆記的復習方式，使知識點在腦海中逐漸清晰，知識點則通過問題進行歸類、編寫，這樣不僅有利于學生將知識點由厚轉為薄，還有利于培養學生的概括梳理能力，且通過對時間進行規定，使學生學習逐漸高效. 例如“數據”這一章，可把知識濃縮為：一種思想——樣本估計總體的思想；兩類數據——反映數據集中趨勢的數和反映數據波動趨勢的數；三種變化——數據同加減、數據同乘除和數據既乘除又加減；四個公式——平均數公式、加權平均數公式、極差公式和方差公式.

活動二：基礎再練. 這部分的練習應選近5年的中考試題或中考改編題，編排與知識點梳理的順序大體一致，包括一些易錯題. 易錯題要再次呈現知識點、混淆點，題量以6到8題為主. 要求的方式、方法如下：①在規定時間內獨立完成；②批改并小組交流，組長匯總情況，代表講評. 編寫意圖：面向全體，兵教兵，提高整體數學水平，增加數學學科的興趣和積極性，從互助講評中得以鍛煉中上等生的語言組織能力和思維嚴謹性. 在這個環節，所有的同學各有所獲，且能為后面的例題變式奠定基礎.

活動三：典型例題剖析和變式. 包括（1）子目標. （2）例題及變式. 選題方向應該具有代表性和可變化性，能突出重、難點，符合《數學課程標準》的要求，以點帶面，能夠在變式中有意識地挖掘問題的外延和內涵，做到觸類旁通，達到會一類通一片. 方式上大體有下面幾種：①一題多解，訓練發散思維；②同類題歸納，總結模型；③改編中考題，力求做出類比延伸；④發散結論，變封閉性題為發散性題；⑤變圖形位置、范圍大小，結合數形結合思想和分類討論思想等. 下面以二元一次方程組的例題選擇為例.

例題 已知a，b滿足方程組a+5b=12，3a-b=4， 求a+b的值.

變式1 若關于x，y的方程組3x+y=k+1，x+3y=3 的解滿足0

變式2 若關于x，y的方程組x+y=m+2，4x+5y=6m+3 的解是正數，求m的取值范圍.

變式3 若關于x，y的二元一次方程組x+y=5k，x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值.

變式4 對于變式3中的方程組，你還能改變為怎樣的變式？

學生進行獨立編寫，組內交流匯總，派代表講解展示后老師進行評價、點撥、提升. 在這樣的環節里，例題的數量以兩三題為主，注明要求，展現方式，同時變式時注意閱讀量不宜多，應側重增加思維廣度與深度的追問，使得問題變式逐漸有梯度，使得學生在這個環節有大面積提升，中上等學生能夠吃得飽，能產生思維的火花，或靈感再現！

活動四：圍繞問題，反思總結（說明：圍繞每個板塊或重點各設置問題）

（1）……（2）……（3）……

要求：先獨立思考，再小組交流，最后全班總結、歸納.

問題的設計要求：要總結出知識結構，總結出注意點，歸納出數學方法和數學思想，使學生的思維能夠提高一定的深度.

活動五：達標檢測，反饋提升

（1）（子目標）第一輪復習的目的是增加學生的成就感和自信心. 題目的選擇應圍繞課堂內容，體現知識點和基本能力，并出現易錯題和變式題. 試題分必做題5道（100分）和一道選做題（20分）兩類題型.

（2）要求：①10分鐘內完成. ②獨立完成，組長做完后示意老師批改，且組長批改組內成員的檢測題，并互幫互學，分析錯因并糾正，課后完成分數記載.

（3）課后作業的題量應保證能在30分鐘內完成，可選擇近幾年的中考題和課本例題進行練習，以及它們的改編題. 要求緊扣課本、鏈接中考.

（4）每日一題：題目來源于中考壓軸題. 中考中的壓軸題也是分層題，一般分為三個小問. 平常做每日一題可克服學生的畏難心理，日積月累能使學生的能力螺旋上升.

將基礎訓練變成思維遞進，將經典呈現變成觸類旁通，將課后聯系變成挑戰中考，每個環節都讓學生的思維得到有效訓練和逐步遞進，能真正讓學生在思維的發展中提升智力水平.

提煉教學策略，教學相長

在學程單的設計與開展過程中，教師需要不斷提煉自己的教學策略. 只有這樣，才能不斷優化學程單的價值，才能激發學生的思維，才能啟發教師的智慧再生. 具體來講，我們必須做到以下幾點.

1. 充分發揮學生的個性、特長. 教師使用學程單上課前，要進行二次備課，要把集體備課和主備課人的教學思想與自己的教學思路融合在一起，查閱部分或全部學生的掌握情況，這樣才能在課堂上有針對性地指導學生學習，對薄弱知識點進行補充、變式.

2. 充分激活學生的潛能. 學生的智慧是無窮的，而他們的智慧主要來自教師的激發. 為此，我們要充分調動學生的積極性，要做到“全面放手”，即做到“課本放手”，讓學生充分自主閱讀課本；“問題放手”，讓學生主動探索，重點、疑點放手讓學生討論；“提出的問題放手”，讓學生思考解答，知識結構體系放手讓學生構建，思想方法讓學生自行歸納總結. 如今的課堂評價不再是教師講得怎么樣，評價的出發點已轉向學生：學生收獲了多少？

勤奮鉆研，以體現專業智慧. 專業智慧的體現與提升來自教師的勤奮鉆研. 在教學中，我們要做到“四精四必”：精選、精講、精練、精批，有發必收、有收必批、有批必評、有評必糾. 同時教師必須提高三種能力，即提高備課中的“廚師”能力；提高課堂上的“公關”能力；提高教學時的“導演”能力. 以學定教、教無定法，環節、方式、方法應靈活使用，努力做到學生自己能解決的問題堅決不講，教師只講學生的疑點，引導學生總結規律、提煉方法，最大限度地減少多余的講解和不必要的指導，確保學生有足夠多的學習時間和訓練時間. 最后的定期鞏固復習階段，檢測要緊跟，應有針對地實施錯題再練、章節檢測等鞏固練習. 相信我們在認真編寫、實施學程單的過程中，一定能夠把初中數學一輪復習落到實處，提高學生分數的同時，提升學生的學習能力，為數學中考創佳績、爭風采！