“錯誤”也很“精彩”

陸惠剛

[摘 要] 解題是數學教學的重要環節，學生解題錯誤十分常見，如何利用學生解題中出現的錯誤進行更好的教學是一線數學教師關注的焦點. 本文以初中數學“分式”習題教學為例，主要從“糾錯”“思錯”兩大方面進行探討，闡述“錯誤”是一種特殊的教學資源，“錯誤”可以“化作春泥更護花”，進而體現“錯誤”其實也可以很“精彩”.

[關鍵詞] 初中數學；教學資源；錯誤；精彩

習題教學是數學課程教學不可缺少的重要組成部分，由于學生的知識背景、情感體驗、表達方式和思維水平存在一定的差異，所以學生在數學解題中存在一定的錯誤也是在所難免的. 對于學生來說，他們比較恐懼解題錯誤；對于數學教師而言，學生的解題錯誤在某種程度上反而是寶貴的教學資源. 大量的教學實踐表明，學生的錯解中蘊藏著豐富的教學價值，引導學生挖掘錯誤根源并加以糾正，有助于促進學生對數學知識和數學方法的理解，以及對數學思想的體會和對數學素養的提升. 在此過程中，數學教師實現了教學反思，加深了對課標、教材和學情的認識與理解，形成了師生共同成長與提升的欣喜局面. 本文從筆者自身的教學實踐出發，以初中數學“分式”習題教學為研究載體，從講評學生的錯題和教師教學反思兩個角度進行思考，淺述自身的想法與體會，旨在拋磚引玉，希望引起同仁們的關注與進一步思考.

探尋錯解緣由，揭示知識本質，實現“糾錯”

在初中數學習題講評課中，教師對學生錯解的選擇也至關重要，既要注重問題的普遍性與典型性，又要體現學生在數學核心知識與規律理解和應用上的缺失與偏頗. 作為初中數學教師，對學生的錯題進行講評時，可以遵循這樣的步驟：錯題展示→師生互動→剖析錯因→探索正解→拓展延伸.

1. 錯題展示

2. 師生互動

在數學課堂教學過程中，可將學生的錯誤解答過程通過投影的形式展示出來，讓學生針對自身解題錯誤進行思考，借助小組討論交流、教師點撥等方式，探尋學生出錯原因和出錯的具體位置點，盡量讓出錯的學生自己進行講解與剖析. 這些看似簡單的環節，卻能暴露學生出現錯誤的思維過程，便于發現問題點，獲得成功解題的方法. 在師生互動的重要環節，教師要有效體現以生為本的課程理念，讓學生為接受并改正錯誤做好心理準備，要為學生掌握與理解數學知識與規律做好鋪墊.

3. 剖析錯因

錯解1中，去分母時，原方程的右邊為0，0乘任何數都等于0，學生卻錯誤得到（x-1）（x+1）. 錯解2中，學生將直接“去掉”分母當成“去分母”變形. 在處理分式方程時，去分母是常用的一種方法，此過程要注意找到最簡公分母，并將其分別乘方程的左、右兩邊，從而消除分式，將原分式方程轉化為我們熟悉的整式方程來處理. 去分母的過程不是直接“去掉”分母，要注意將方程左、右兩邊等價變形. 對于不含分母的項，不能漏乘最簡公分母. 錯解3中，學生只關注方程解的結果，卻忘記了分式方程中“驗根”的重要環節，從而導致錯誤. 實踐表明，初中生在數學學習過程中出現的錯誤主要來源于掌握數學知識與技能的能力水平不高、不良的學習習慣、心理素質不高、數學教師教學方法不當等，具體體現在審題不清、方法偏頗、計算錯誤等.

4. 探索正解

剖析學生的錯解時，數學教師應引導學生進行總結，并探索正確的解題方法. 筆者在教學中采取了呈現完整、規范解題過程的手段，讓初學者感受解題的規范性，體會多種不同解法的本質內涵以及之間的聯系. 正確解法具體如下.

5. 拓展延伸

受思維定式的影響，作為數學教師，呈現正解之后，針對學生的典型錯誤進行變式訓練十分有必要. 這種變式訓練通?；凇斑w移”和“拓展”兩個角度進行. 這里的“遷移”是指保持題目中核心知識、思想方法、題目結構等不變的情況下，只對數據信息、題目條件、題目結論等進行簡單變式，引導學生進行模仿式訓練. 這里的“拓展”是指充分挖掘并利用題目中蘊藏的“數學知識、數學技能、數學思想方法”等處理實際問題，讓學生在訓練中獲取靈活應用數學知識與規律的能力，達到舉一反三、觸類旁通的效果.

挖掘錯解價值，助推教學功效，實現“思錯”

1. 追根溯源，把握教材意圖

課本是課堂教學的藍本，在初中數學課本內容安排中，對于“分式”章節的教學，分式概念的引入方法來源于“字母表示分數”的形式；分數的基本性質、變形和運算，與分式的基本性質、變形和運算進行類比；在實際的數學教學中，靈活運用一元一次方程的求解過程與分式方程的求解過程進行類比，從教學實踐的角度來看，課本教學的安排符合學生的認知規律和特點，能夠讓學生清晰認識到數學知識之間的關聯性，強化學生對“分式”的理解.

2. 精益求精，優化教學環節

從數學表達式的形式與內涵上來看，分式與分數之間是“一般與特殊、抽象與具體”的關系，分數是由兩數相除得到，若分數的分母用字母來表示，則分數變為分式，若給分式中的字母賦值，分式即為分數. 可見，分式與分數兩者之間有著密切聯系的同時，也具有一定的區別. 分式區別于分數的特征是：分式的分母有字母的存在，所以保證分式有意義的前提條件是分式的分母不為0. 在分式的實際教學中，分式基本特征的把握至關重要，主要體現在“分式的基本性質、約分通分、分式方程的檢驗、分式有意義”等，這些均需確保分母不為0.

3. 觸類旁通，拓展學生的思維

學生思維能力的培養是課程教學的重要目標之一，在初中數學課堂教學中，教師可以借學生的錯誤“大做文章”，采取“將錯就錯”的策略，剖析錯誤本質且有效點撥，引導學生探究正確思路，結合變式訓練，有效拓展學生數學思維的深度與廣度，有助于學生理解不同數學知識與規律之間的聯系，進而實現“舉一反三、觸類旁通”. 例如，為了強化學生對問題本質的理解，筆者創設的變式為2/x+1-x/x-1=1. 對原方程左、右兩邊都進行了細微變化，這符合初中生的認知水平，能讓學生在探討問題的過程中進一步理解分式的基本性質與等式基本性質之間的聯系與區別.

4. 思想滲透，提高數學素養

新課標對初中數學提出“數學教學中靈活滲透數學思想方法”的基本要求. 數學思想方法作為學生認知結構形成的紐帶和知識向能力轉化的橋梁，對其進行挖掘與運用至關重要. 例如，初中數學中的“分式”側重于類比數學思想方法的領悟與應用，主要體現在：（1）分式方程與整式方程的解法進行類比時，既要關注解法步驟的相同點，又要注意分式方程的特殊性，這有助于學生更好地掌握數學知識. （2）創設情景，引導學生潛移默化地領會數學思想方法，促進學生數學素養的提升，達到“潤物細無聲”的教學效果.

俗話說：“學習上的錯誤是巨大的財富. ”的確如此，正是數學教學過程中存在的大量錯誤，才為我們的數學教學帶來了新的契機. 作為特殊教學資源的錯誤，其價值并不在于錯誤本身，數學教師應引導學生在“糾錯”“思錯”的活動中得到新的啟迪，指出“錯誤”可謂精彩，運用“錯誤”更是難能可貴. 作為教學一線的初中數學教師，面對學生的錯誤是一種機遇與挑戰，靈活、巧妙地利用錯誤更能折射教師自身的教學智慧；要敢于寬容學生的錯誤，引導學生挖掘錯誤中蘊含的創新因素，突破思維的障礙，從“錯誤”中進行反思與學習，真正做到：化腐朽為神奇，讓“錯誤”之花也能綻放“奇光異彩”.