“小組合作模式”下初中數學高效復習課尋譯

吳小勇

摘 要：以“學生先行，教師斷后、學案導學、小組合作”為顯著特征的初中數學課堂教學改革在我校深入展開。復習課是課程教學的重要組成部分，是對已學內容的再回顧、再應用和再反思，通過復習，既能加強學生對所學知識的理解，又能達到強化鞏固、查漏補缺的目的。研究基于“小組合作模式”下高效教學的初中數學復習課，有助于學生系統地掌握數學知識，理解數學思維方法，提高解題能力，既關注學生個體的發展，又能讓小組群體的能力得以彰顯。那么，“小組合作模式”初中數學課堂教學中的復習課應該怎樣更有效呢？對比進行了很好的尋譯。

關鍵詞：小組合作；復習課；高效；數學思維

一、對初中數學復習課現狀的思考

（一）學生方面存在的問題

1.初中生對數學復習課普遍感到沒有興趣，認為它枯燥無味及缺乏成就感，他們只是出于完成任務的目的來參加數學復習課，缺乏主動性和積極性，合作形同虛設。

2.初中生在參與數學復習課時，存在嚴重的兩極分化現象，一部分學生很容易跟上課程的進度，很容易就能完成課堂任務，但另一部分學生卻覺得學習壓力大，雖然復習課中基本都是學過的內容，但是這部分學生卻連基本概念和方法都沒有掌握，對相同的問題都不能解決，更別提深層次的問題。

（二）教師方面存在的問題

1.雖然素質教育要求教師將教學評價效果放在學生素質提升上，但是目前大多數教師在初中數學復習課的安排上仍然是以拿高分為主，因此課程安排主要是大量的測試題目，缺乏對學生數學思想和數學思維方式的培養。

2.在數學教學時，很多情況下都是以教師為主，忽視了學生的參與，教師對學生的指導不得當、不充分。很多時候甚至是教師一講到底，滿堂灌，不能精講多練，學生處于被動接受地位，達不到培養學生的主動性和訓練數學思維的能力。

（三）對復習課的誤區

1.重綜合輕基礎——把著眼點放在綜合題、新穎題、壓軸題上，對基礎題輕描淡寫，沒有進行必要的鞏固練習，甚至學生還沒有把基礎知識梳理清楚，就急于進行綜合題的演練。

2.重數量輕質量——對鋪天蓋地的資料無所適從，學生的厭學情緒與這樣的教學方法有密切關系。

二、創新和優化復習形式，提升數學復習的效益

（一）構建“反思”型課堂，講練思結合，是提升復習效益的有效形式

所謂“反思”型課堂就是基于要求使學生對已學過的知識進行復習、總結、提高而設置的課型。

“反思”型課堂能充分發揮教師組織引導、激發思維、有效評價的作用，也能有效地開發和利用學生個體和小組合作的群體資源，引導他們在形式多樣的數學活動中完成學習任務，達到教學目的。

案例：《因式分解》復習課，一般的課堂都是先進行回顧定義，講解注意點，然后通過大量的題目進行練習鞏固，從而達到想讓學生掌握知識點的目的。但事實上適得其反效果不佳。以下是一堂本人認為很有效果的復習課的設計：

（1）該等式從左到右的變形是因式分解嗎？

x（4-y）=4x-xy（不是） 4x-xy=x（4-y）

（2）對該多項式的因式分解對嗎？

（x+2）（x-2）=4-x2（不對） （x+2）（x-2）=x2-4

（3）對該多項式的因式分解對嗎？

x2-2x+1=（x+1）2（不對） x2-2x+1=（x-1）2

通過上面的三道題讓學生掌握了定義，體驗了過程，并關注了注意點，然后把主動權交還給學生，發揮他們的創造性和創新能力，我安排了下面的練習：

x2 4y2 8x 16

任意挑幾個單項式用正負號連接成一個多項式，并說出其因式分解的結果。（個人思考加上小組合作）

x4 y4 2x2y2 8x2 16

任意挑幾個單項式用正負號連接成一個多項式，并說出其因式分解的結果。（小組合作完成，發揮小組的力量）學生往往會分解不徹底，要提醒學生因式分解要徹底，到不能再分解為止。

接著安排3個挑戰任務，讓學生迎接挑戰、體驗成功：

（1）x2 y2 2xy 8x

請挑選個單項式用正負號連接成一個多項式，使之可以在有理數范圍內因式分解。（小組討論）

（2）x2-2xy+y2+2x-2y+1因式分解。

（3）因式分解：x4+4

歷史簡介：19世紀法國數學家蘇菲熱門抓住了該式只有兩項，且都是數或式的平方和的形式的特點，添加了一項4x2組成完全平方公式，然后將4x2減去，即可得

x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2

=（x2+2x+2）（x2-2x+2）

人們為了紀念蘇菲熱門給出的這一解法，就把他叫做“熱門定理”。

這樣的教學設計既讓學生主動參與、體驗過程，又有層次地掌握了復習課的內容，更培養了學生學習數學的興趣。

1.回憶環節。

讓學生自主的不斷提取、再現本部分所學的內容，或由老師引導。通過回憶激活學生頭腦中的知識，同時老師還要教給學生一些方法，比如讓學生把所學的知識用網絡圖、表格、樹狀圖等形式再現，這樣便于學生對所學的知識有個整體的印象。

案例：《一次函數復習課》

讓學生觀察圖象，你能想到哪些信息？可以采用小組合作的模式進行研究討論。充分激活學生的頭腦，發展創新精神。

學生會寫出各種各樣的信息，作為老師，只需要進行引導和歸類即可，讓學生成為復習課的主人，然后再通過相關的練習進行知識的鞏固，這比常規復習課的回顧環節更有效果。

2.梳理環節。

先師生共同串講梳理，溝通知識間的內在聯系，建構以本章為主線知識網絡系統，再讓學生進行客觀性題目的練習，形成縱向、橫向知識鏈，從知識的聯系和整體上把握基礎知識。這種做法可以在更廣闊的知識空間里自由馳騁，有利于培養學生整體駕馭知識的能力。通過梳理形成知識的網絡結構，易于學生對知識有系統的掌握。

例如：上面案例中知識點的梳理歸納：

（二）設計有層次的數學活動，激活學生思維，是提升復習效益之本

復習課設計要關注學生主體的活動性，數學的實效性，例題典范的本質性，思考問題的深刻性。

1.數學活動注重實效性。

復習課效果的好與壞，關鍵取決于是否能調動學生的學習主動性，學生能否充分參與到課堂當中來。要求設計上體現出一定的藝術性，創設富有新意的數學活動，讓學生感覺復習不再是老生常談，把學生的注意力吸引到課堂教學中。

2.例題典范揭示本質性。

聚焦經典，陳題“新”做，“拓寬基礎”。揭示數學的本質，挖掘數學知識內在的聯系和培養學生的數學思維是復習課的重中之重。要充分研讀課本，對教材中呈現的概念、例題、習題進行科學整合，博采眾長，設計出立足課標、立足經典的鮮活習題，可以對一個已有的習題進行系列改編，形成一個題組或題鏈，有利于促進學生對知識本質的認識，拓寬知識的廣度，挖掘知識的深度，要充分挖掘典型例題的教學功能，極大限度地調動學生思維的積極性，充分暴露例題教學的思維過程，揭示問題的本質性，盡可能地觸及學生思維的“最近發展區”，拉長“知識鏈”的教學。其教與學效果必然會不同凡響。

案例：《平行四邊形復習》

問題1：畫一畫：

有一天，李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室，看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片，于是就拿起筆來畫畫，畫了一會兒，對自己的作品不滿意撕去了一些，巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。請你幫他補全平行四邊形，并說說你的依據。

此題可以充分調動學生的積極性和創新意識。小組合作后每個小組發表自己的意見、做法，從而復習了平行四邊形的判定方法，不枯燥，有新意。

然后師生共同歸納判定和性質：

■

再安排練習鞏固所學知識：

（1）如下圖，在△ABC中，BD，CE是邊AC，AB上的中線，BD與CE交于點O，M，N分別是OB，OC的中點。

求證：EM=DN。

（2）找出平行四邊形第四個頂點的位置，并寫出它的坐標。

（3）問題1：如圖1，在？荀ABCD中，對角線AC、BD交于點O， 則圖中共有 對中心對稱的三角形。

問題2：如圖1，若？荀ABCD的周長是60，△BOC的周長比△AOB的周長大8，求AB、BC的長。

問題3：如圖2，若點P是？荀ABCD的對角線BD上任一點，則S△ABP=S△CBP成立嗎？

問題4：如圖3，在？荀ABCD中，對角線AC、BD交于點O，直線m過O交AD于E，交BC于F，若？荀ABCD的面積為18，則陰影面積是 。

問題5：如圖3，若？荀ABCD中，AB=5，BC=6，OE=2，則四邊形EFCD的周長是 。

解題后反思：

（4）如圖4，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，直線m過O交AD于E，交BC于F，若點G，H分別是BO，DO的中點。

①求證：四邊形EGFH是平行四邊形。

②若直線m繞點O旋轉，交直線AD于E，交直線BC于F，上述結論還成立嗎？

③你還能提出問題，繼續進行探索嗎？

課外作業（略）。

3.變式拓展漸入深刻性。

平時的復習教學中，我們若能經常這樣來設計一定量相互銜接和過渡的，具有知識、能力層次、梯度要求的變式問題，必能優化學生的知識結構，提升學生靈活應用知識、分析問題、解決問題的能力。復習中既能注重變式訓練，又能在變式中不斷拓展數學思想，有利于發展學生思維的深刻性。

在復習時，我們老師也經常會引導學生去考慮一個問題多種解法。一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生的思維，因此，要將一題多解作為一種解題方法去訓練學生。一題多解可以產生多種解題方法，但在量的基礎上還需要考慮質的提高。在數學復習時，不僅要注意解題的多樣性，還要重視引導學生分析、比較各種解題思路和方法，提煉最佳解法，從而達到優化復習過程、優化解題思路的目的。

案例：在復習四邊形這章時，可以通過設置以下幾個問題的變式：

（1）求證：順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。

（2）求證：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。

（3）求證：順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形。

（4）求證：順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是正方形。

（5）順次連接什么四邊形各邊中點可以得到平行四邊形。

（6）順次連接什么四邊形各邊中點可以得到矩形。

（7）順次連接什么四邊形各邊中點可以得到菱形。

以此來開拓學生的思路，培養學生分析總結的能力。

（三）抓好及時的課堂反饋，激勵反思討論，是提升復習效益之梯

復習教學中積極引導學生主動反思，可以這樣來設置問題：

1.變式提問。

2.鋪墊式提問。

3.設疑式提問。

4.反饋式提問。

三、打造高效的復習課堂

為了加強復習的有效性，同時為了改進簡單串聯知識的做法，可以化知識為問題，創設相應的問題情境，通過問題引發學生去思考，促使學生變換角度重新認識知識，也可以以題帶知識，讓學生通過對問題的解決，勾起對知識的回憶，加深對知識的理解.還可以從學生的錯誤中歸納總結知識，鞏固所學知識。

（一）知識內化，構建網絡

創設問題情境，化知識為問題，設計問題系列，讓學生在思考一個個問題的過程中，變換角度再認知識，改變干巴巴提問知識、簡單串講知識的復習方法。

（二）設問串題，提升效率

選擇和設計的問題要有目的性、典型性、規律性。將相關的問題組成題組，一套題覆蓋一部分基礎知識，或概括一類方法，讓學生去練習，總結歸納有規律的東西，從題組到方法，無論是對于學生歸納能力的培養，還是解題能力的提高，都十分有益。

（三）深化模型，舉一反三

深化模型，即選擇和設計的例題要有啟發性、靈活性、綜合性，發揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎上做變化，達到挖掘問題的內涵與外延。同時也要能夠提煉出某些典型例題所隱含的特殊模型，通過對基本模型的一題多變，或對某些題目的一題多解，從特殊到一般，使學生達到“做一題，通一片，會一類”的目的。

（四）凸顯數學思想，培養思維能力

數學復習課中，教師應讓學生熟練掌握每一種方法的實質，重視學生對數學思想的理解及運用。數學思想方法是數學的靈魂，是人們對數學知識的本質認識，是數學思維方法與實踐方法的概括。初中數學中常用數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想。常用數學方法有：配方法、換元法、待定系數法、消元法、分析法、綜合法等。數學思想方法的學習是一個潛移默化的過程，是在多次領悟、反復應用的基礎上形成的，故應當讓數學思想方法凸顯在教學過程的始終。

（五）多題歸一，善于類化

通過習題的歸類訓練，使學生在平時的學習中做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終揭示出解決這類問題的通性通法，使學生能解決一大類問題，達到舉一反三、觸類旁通的目的。

總之，復習課是初中數學課堂教學中一種非常重要的教學環節，也是鞏固知識的一種學習方法。俗語說：“一分耕耘，一分收獲。”進入復習階段，復習得好不好，直接關系到教學質量能否有所提高。所以上好復習課，讓每個孩子每節課都能有所收獲，是每位老師追求的目標。按照版課程標準要求，教師在課堂教學中應緊緊圍繞知識、能力、情感、態度和價值觀等，激發學生的求知欲望，引導學生展開小組合作、探究，既體現學生個人的思維，同時也讓小組整體的思維得以彰顯，從而讓我們的學生掌握好“四基”。本文雖然對高效復習課進行了一定的尋譯，但在教學過程中遇到很多困難、很多疑問，需要在今后的課改中繼續努力探索。教無定法，但我覺得立于學生的已有知識，讓學生發現問題、分析問題、解決問題，從而在思維上得到鍛煉，技能上得以提升的教學方法必定是好方法。

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編輯 魯翠紅