在初中圖形與幾何課堂教學中培養學生數學創造性思維的實踐與思考

韓穎

【關鍵詞】初中數學 圖形與幾何 創造性思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0148-02

在初中圖形與幾何課堂教學中培養學生數學創造性思維的實踐與思考

一、問題的提出

知識經濟時代的發展主要依靠新的發現、發明和創造，其核心就是創新。創新的培養最重要的環節在于教育，然而數學正素有思維的體操之稱。”

教學實踐中，發現大多數學生難以想象出題中所給已知條件和求證（求解）之間的聯系，教師們則主要以“題海戰術”、“灌輸式教學”為主的教學策略，講課速度快，展示數學創造性思維的過程較少。學生長期在被動學習中，養成了一定的依賴性，無法深刻感受到數學的精髓與內涵，導致學生產生易忘、無從下手的困惑。因此，我們必須以“變教為誘，變學為思”的教學方式，才能達到培養學生創造性思維的目的，從而提高學生的創造性思維水平。

二、實踐與思考

創造性思維是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性為特征的高級心理活動。韋特海默說，聯想是把思維視為一系列觀念的聯結。沃拉斯提出了包含準備、沉思、啟迪和求證四個階段的創新思維一般模型。

在我不斷學習總結國內外理論和實踐反思中，我把在初中圖形與幾何課堂教學中培養學生數學創造性思維分三個層次：有效聯想，引導發散，主動創造。

（一）夯實基礎，有效聯想

聯想思維是一種把已經掌握的知識與某種思維對象聯系起來，從其相關性中發現啟發點，從而獲取創造性設想的的思維形式。通過引導學生用聯想的思維方式對具體教學內容進行綜合整合分析，從而可以改善學生思維習慣，解決學生沒有思路無從下手的苦惱。

通過提問學生“你看到了什么已知、求證（解）或圖形位置關系；你想到了哪些定理，公式及數學思想方法；你得到了到怎樣的結論”來引導學生進行聯想。

案例1：解讀下題，結合圖形從已知、求證出發聯想有關知識，回答：

你看到了哪個已知條件，想到了哪些基本定理或圖形，最終得到了怎樣的結論。并提煉出你的解題方法和解題過程與思考問題方法的探究的總結.

如圖， ， .證明：BD=CD.（用盡可能多的方法解答）

我選擇了一些由學生通過聯想得出的一部分的解題思路：

條件 看 想 得

已知 45° 等腰直角三角形 構造全等→邊等

求證 邊等 翻折 構造全等→角等→邊等

邊等 旋轉 構造全等→平四→邊等

圖形

特征 兩個直角 構造圓 證角等→證邊等

共斜邊 斜邊中線 證 →證邊等

通過提問“看、想、得、”，把思維過程的教學更加細化分解，對思維的培養更具可操作性，可以更準確地診斷學生學習的困難所在，從而更有針對性地幫助學習有困難的學生提高成績。

我們發現還需要夯實基礎知識、加強感知直觀記憶、綜合性的有效聯想、復雜問題還需進行多輪次的直觀感覺、聯想、得出結論等重要環節，才能解決問題。

（二）精心設計，引導發散

吉爾福特認為，創造性思維的核心就是發散思維。并研究測量發散思維特征（流暢性、靈活性、獨創性、精致性）的具體方法，使發散思維的培養變成了可操作的教學程序。

上述（一）中案例，學生能從不同角度出發提出、分析、解決問題并進行方法擇優，從而對學生進行發散思維的培養，引導學生從以接受為主轉變為主動求知，學會學習、發現、創新，形成一種問題意識和科學精神。

從已知和圖形的不同角度出發，進行發散，改編題目，讓學生感受、模仿教師的研究方法，可進一步培養學生的發散思維，為后續的學生自主創造做好鋪墊。

1.改變已知條件

變式1：如圖， ， .證明：BD=CD.

變式2：如圖， ，當 時， .

2.改變圖形位置

變式3：案例4：如圖， 在 中， ， ，

， ， ，求 的長. （至少用3種方法解答）

通過從特殊到一般化引導發散，激起學生研究的欲望。但有些教師滔滔不絕的講解解法，從而代替學生思維過多，還有打斷、阻止學生的想法的教師，這些都影響了學生創造性思維培養，應該給學生更多的空間和時間讓他們盡情的發揮自己的見解。

（三）自主研發，主動創造

創造性思維的培養應鼓勵和激發教師們創造性的使用教材，盡量適合所有學生，從而彌補教材的不足。由學生自己提出問題、分析問題，解決問題才是終結完成一系列創造性思維的過程。

案例2：在△ABC 中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，請根據題中所給的條件，

解答下列問題：

（1）如圖，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度數；

（2）如圖，若∠C>∠B，試證明： .

問題：發揮你的想象力，在△ABC中畫出它的高線、角平分線的不同組合圖形（不同于引例）

思考：

1.給出圖形中一個角的度數能不能推出圖形中所有角的度數？

2.你能像引例一樣發現角與角之間的和、差、倍、商的等量關系嗎？

下面是我在課前準備的一些比較顯而易見的結論，學生通過線段組合，先賦予圖形中一個特殊的角度，得出等量的結論，在推廣到任意的一般化的角度能否得出結論，體會研究問題的一般方法，從特殊到一般，從具體數值到抽象的公式結論的總結，學生們從易到難的自主學習探究，輕而易舉的組合圖形并完成基本圖形的拆分，得出下面表格中的經典結論。

學生們發現了遠遠不止這些的創造性的結論。例如：由圖1還可以得到 ， ；由圖3還可以得到 ， 等精彩結論。

我又通過布置如下的作業，把創造性的思維培養的研究延續到課下。

1.給特殊角找邊或角的等量關系；

2.改變圖形位置關系（不是同一三角形的高線，角平分線）；

3.改變已知條件，改變結論；

4.中線的探究。

學生們很快拆分出復雜圖形中的基本圖形，不再畏懼圖形與幾何中的繁瑣復雜的倒角練習，樹立了學好幾何的自信心。學生自主的發揮創造力和想像力的改變條件、結論和圖形的位置關系，主動把所有的有關題目串、并聯起來，織成網，再組合，使知識更加系統、完善。織網學習加大了學生課堂參與度，深刻意識到如何思考、分析問題，如何找到問題的突破口，同時還培養了學生的開拓創新精神，從而達到學習幾何事半功倍的作用。

三、反思總結

在教師引導、啟發學生經歷聯想-發散-創造等環節進行綜合整合分析的實踐過程中，學生由被動學習變成了主動研究，把“學幾何”變為“玩幾何”，改善了學生的思維習慣，解決學生沒有思路無從下手的苦惱，脫離死記硬背解題思路，跳離了題海戰術，親身體驗主動創造給他們帶來的的驚喜與快樂，真正達到了研究性創新學習的目的。從而使學生在思維上有質的飛躍，提高學生在創造性思維方面更具有廣闊性，深刻性、獨特性、批判性，提高學生的解題分析能力，從而形成勇于探索、勇于創新的科學精神，形成一種問題意識和科學精神。

參考文獻：

[1]陳龍安《創造性思維與教學》中國輕工業出版社2000.1；

[2]孫延洲《基于創新思維培養的中學數學教育研究》武漢華中師范大學2012；

[3]周谷平《國外關于創造性培養的若干研究》，《外國教育資料》，2000年第6期；