高中數(shù)學(xué)閱讀材料的教學(xué)策略

米秀旭

[摘要]蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中設(shè)置了大量的集知識(shí)性、趣味性、思想性于一體的閱讀材料，教師應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識(shí)到閱讀材料的地位與作用，發(fā)揮其應(yīng)有的教育教學(xué)功能。本文從多方面論述高中數(shù)學(xué)教材中閱讀材料的有效教學(xué)策略，指出學(xué)生具備必要的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是“閱讀材料學(xué)習(xí)”的前提，學(xué)生積極的情感特征是“閱讀材料學(xué)習(xí)”的內(nèi)在因素，反饋——矯正性系統(tǒng)是“閱讀材料學(xué)習(xí)”的核心。

[關(guān)鍵詞]閱讀材料；高中數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2017）05-0011-02

新編高中數(shù)學(xué)教材與傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教材相比，發(fā)生了較大的變化。其中有兩個(gè)亮點(diǎn)：一是增加了研究性課題；二是增加了不少閱讀材料。也有一些探索性的數(shù)學(xué)問題，集科學(xué)性、知識(shí)性、趣味性于一體，其與教材內(nèi)容相互聯(lián)系又相互補(bǔ)充。與此同時(shí)，閱讀材料中的教育元素，對(duì)發(fā)展和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維大有益處。江蘇省高中數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)行了多年，各學(xué)校都在不同程度上重視了研究性課題，開展了形式多樣的研究性學(xué)習(xí)。而對(duì)于閱讀材料重視程度如何呢？作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要資源，教材除了承擔(dān)向?qū)W生傳遞知識(shí)的職責(zé)，還承擔(dān)著傳遞數(shù)學(xué)文化的職責(zé)，閱讀材料正是為貫徹這種精神而設(shè)置的。新課程背景下高中數(shù)學(xué)閱讀材料教育教學(xué)價(jià)值究竟如何體現(xiàn)？課本中的閱讀材料是否起到了課程標(biāo)準(zhǔn)所期待的作用，實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)的教育功能和效果？教師如何采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略來提高閱讀材料的教育價(jià)值？基于上述問題，筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、對(duì)教材中閱讀材料的分析

研究者對(duì)蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修1至必修5以及選修1系列和選修2系列教材中，對(duì)除各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題以外的教學(xué)資源做了統(tǒng)計(jì)和分類，結(jié)果如下（表1）。

上表中的“實(shí)用技術(shù)”是指用軟件Excel在高中數(shù)學(xué)中的使用和計(jì)算器的使用。新課程在處理函數(shù)圖像、方程零點(diǎn)、算法和數(shù)列等問題中鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代電子技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)、探索和解決問題。提倡用計(jì)算機(jī)和計(jì)算器來處理數(shù)據(jù)。比如，用計(jì)算機(jī)求解方程的近似解；利用軟件模擬離散點(diǎn)的軌跡方程，并做出數(shù)據(jù)的擬合與估計(jì)。“閱讀題”是穿插在課后習(xí)題中，通過給出背景和定義，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決問題的一類題型。比如，在“集合及其運(yùn)算”之后，課本給出了有限集、無限集的有關(guān)知識(shí)，介紹了德國數(shù)學(xué)家康托爾的集合論，給出了兩個(gè)集合等勢的概念和內(nèi)涵?！版溄印笔墙滩闹袑?duì)于涉及的概念和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的引申。比如，在學(xué)完“指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”后對(duì)于反函數(shù)的介紹，指出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像特征以及簡單函數(shù)反函數(shù)的求解方法。在“函數(shù)模型及其應(yīng)用”之后，介紹了數(shù)據(jù)擬合的含義及其方法，利用軟件擬合人口變化情況，并做出合理的預(yù)測，主要是鼓勵(lì)學(xué)生收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例進(jìn)行探究實(shí)踐。利用軟件Excel中豐富的財(cái)務(wù)函數(shù)，進(jìn)行有關(guān)投資或貸款等方面的計(jì)算，讓學(xué)生感受現(xiàn)代技術(shù)手段在數(shù)學(xué)中的作用，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！伴喿x”是對(duì)有關(guān)概念和知識(shí)的補(bǔ)充和擴(kuò)展。如，學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”后對(duì)于正切、余切等三角函數(shù)的由來，指出三角函數(shù)的起源白天文探索和宇宙觀測的需要以及一些著名數(shù)學(xué)家的主要貢獻(xiàn)。如歐拉統(tǒng)一了三角函數(shù)的符號(hào)。在學(xué)習(xí)了y=Asin（wx+φ）（A>0）后，課本介紹了三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用。如，無線電波、交流發(fā)電機(jī)、潮汐等。幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性和實(shí)用性。與此同時(shí)，新課程教材提供網(wǎng)絡(luò)支持，相關(guān)材料可以在http：//www.1088。com。cn上搜索到。此外，教材還給出了一些探究案例。例如，鋼琴與指數(shù)函數(shù)，通過鋼琴曲線的分析和繪制，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著密切聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！皩?shí)習(xí)作業(yè)”是數(shù)學(xué)課內(nèi)學(xué)習(xí)的有效拓展和實(shí)際應(yīng)用，是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的重要環(huán)節(jié)之一。通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性。盡管課程標(biāo)準(zhǔn)未將閱讀材料定為教學(xué)內(nèi)容，但在配套的教學(xué)參考書對(duì)部分閱讀材料的使用給予學(xué)法指導(dǎo)。

二、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教材中閱讀材料的教學(xué)要求

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)是：讓學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。提高學(xué)生提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣及崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。要實(shí)現(xiàn)以上的教學(xué)目標(biāo)，教材中閱讀材料就顯得非常重要了。作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要資源，教材除了承擔(dān)向?qū)W生傳遞知識(shí)的職責(zé)，還承擔(dān)著傳遞數(shù)學(xué)文化的職責(zé)，閱讀材料正是為貫徹這種精神而設(shè)置的。比如，高中數(shù)學(xué)必修1中多次設(shè)計(jì)了讓學(xué)生觀察、思考、判斷的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)的圖像，由圖像的直觀性理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、判斷、抽象、概括的能力。為了使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，教材在旁白、閱讀材料、探究案例中介紹了無理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史及其價(jià)值、開普勒、鋼琴與指數(shù)曲線等，使學(xué)生明白社會(huì)需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，感受數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用，了解數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。

三、數(shù)學(xué)教材中閱讀材料的有效教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教材中閱讀材料的有效教學(xué)目標(biāo)應(yīng)劃分為識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)六個(gè)層次。具體來說，“有效教學(xué)策略”應(yīng)包含以下幾個(gè)方面。

1.學(xué)生具備必要的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是“閱讀材料學(xué)習(xí)”的前提

布盧姆是位認(rèn)知派心理學(xué)家，他認(rèn)為，學(xué)生具備從事每一個(gè)新的學(xué)習(xí)認(rèn)為所需要的認(rèn)知條件越充分，他們對(duì)該學(xué)科的學(xué)習(xí)就越積極。學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)決定著他對(duì)新的知識(shí)的輸入、理解和接納，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果及其以后學(xué)習(xí)都有重大的影響。所以，要使“閱讀材料學(xué)習(xí)”更加有效，必備的知識(shí)是很重要的。例如，教材在介紹余切函數(shù)和反三角函數(shù)的定義以及實(shí)際背景的閱讀材料，設(shè)置在三角函數(shù)教學(xué)之后，主要是幫助學(xué)生更好地理解其含義，是對(duì)已有知識(shí)的拓展和加深，“使教學(xué)適合學(xué)生的需要和背景”。如果沒有前面知識(shí)的鋪墊和預(yù)備，閱讀材料的學(xué)習(xí)只能是“紙上談兵”，變成了“無源之水，無本之木”。

2.學(xué)生積極的情感特征是“閱讀材料學(xué)習(xí)”的內(nèi)在因素

學(xué)生成功地學(xué)習(xí)一門學(xué)科與他的情感特征有較高的相關(guān)性。那些具有較高學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、對(duì)學(xué)習(xí)有興趣、能積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生，會(huì)比那些沒有興趣、不愿學(xué)習(xí)的學(xué)生學(xué)得更快、更好。比如，教師在設(shè)計(jì)“用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)擬合人口變化的數(shù)據(jù)擬合”的閱讀材料教學(xué)時(shí)，可以事先準(zhǔn)備好一些實(shí)際生活中數(shù)據(jù)擬合的例子。如夏季冰淇淋銷售量、高峰時(shí)段的車流量、冬季連續(xù)多晝夜的溫度變化等。教師應(yīng)盡可能地讓每個(gè)學(xué)生都感受到學(xué)習(xí)閱讀材料的必要性和迫切性，獲得真正的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和成功的快樂。教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用軟件擬合人口變化情況，做出合理的預(yù)測，回歸到實(shí)際案例中，幫助預(yù)測并建模夏季冰淇淋銷售量等數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)習(xí)的愿望得到加強(qiáng)，成就動(dòng)機(jī)逐漸形成，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力就會(huì)大大增強(qiáng)。

3.反饋——矯正性系統(tǒng)是“閱讀材料學(xué)習(xí)”的核心

掌握性學(xué)習(xí)策略的實(shí)質(zhì)是群體學(xué)習(xí)并輔之以每個(gè)學(xué)生所需的頻繁的反饋和個(gè)別化的矯正性幫助。反饋通常采用簡要的診斷形成性檢測的形式。掌握學(xué)習(xí)策略的有效性最明顯的特點(diǎn)就是反饋矯正機(jī)制的建立。教學(xué)過程的每一步驟都必須通過評(píng)價(jià)來判斷其有效性并對(duì)教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行反饋和調(diào)整，從而保證每一個(gè)學(xué)生都能得到他所需要的特殊幫助。

總而言之，傳統(tǒng)的教學(xué)過于重視基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的講解，很少將生活實(shí)例與具體的習(xí)題結(jié)合在一起，學(xué)生只是淺層次地理解教材上的知識(shí)，很難利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中遇到的問題，不利于學(xué)生實(shí)踐能力的發(fā)展。而“閱讀材料”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中十分重要，閱讀材料的教學(xué)，一定要講究正確的方法和策略，要符合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知，教學(xué)要建立在學(xué)生必要的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前提下。通過習(xí)題延伸、實(shí)踐活動(dòng)以及情境創(chuàng)設(shè)等方式，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面的發(fā)展。

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）