試論如何在一題多變中發展能力

金燕杰

（浙江省臨海市回浦實驗小學，臨海317000）

【摘 要】隨著知識的加深，小學高年級的數學出現了較抽象復雜的問題。在教學中，如何引導學生把新知轉化成舊知，尋找最近的認知發展區，學會一題多變，融會貫通，把有相關性的知識經過變化形成具有關聯的一系列題組，這已經成為高年級數學教學的重點。“一題多變”式教學，就好像為學生搭了一個梯子，使他們沿著臺階一步一步往上走，在掌握基本知識和技能的同時，不但可以活化所學的知識，而且可以開闊思路，培養學生的發散思維和創新思維能力，讓他們真正學會“學習”。

【關鍵詞】一題多變；創新思維；善解；善辨；善展

目前，數學大量的計算，讓學生感覺枯燥、乏味、不好學。但由于考試“指揮棒”的原因，只能硬著頭皮學。古話說“熟能生巧”，大家對于數學的對策就是多練、多做。當然，適當地多做題目可以使學生提高成績，但長期如此，學生就會對數學感到越來越枯燥。因此，要使學生學好數學，應該先提高學生的學習興趣。根據數學“源于課本，高于課本”的命題原則，老師在教學或復習過程中應該利用書本上的例題和習題進行對比、變式，以一題多變的形式進行教學。這是提高學生數學學習興趣和思維能力的有效途徑。

一、學會“一題多變”，舉一反三，提高“善解”能力

在教學中，如果能做到引導學生將題目中的問題或某一條件進行改變，如在學習了圓環圖的知識后，教師就引導學生開動腦筋，動手操作，通過手中的圖形擺一擺形成新的組合圖形，再通過觀察比較：

1. 觀察上面的圖形，看看各圖信息在表示上有什么不同和相同的地方？

2. 根據各圖的特點，它們的解決思路有什么不同？

3. 從求圖形陰影面積中，你能發現有什么共通的地方嗎？

在課堂中通過改變圓內的位置和圖形，抓住課堂的生成，形成一組型變質不變的變式題組，引導學生剔除題中的非本質要素，讓學生抓住關鍵，以點帶面，明白都是大圖形的面積減小圖形的面積的這一類型的問題，掌握這一類型的解法，一法多用達到有效的課堂教學。

二、學會“一題多變”，火眼金睛，提高“善辨”能力

對于一些容易模糊的問題，學生因常常不以為然，犯一些頑固性錯誤，如25×4÷25×4=1，16+91-16+91=0，教師每到這種學生容易卡殼的環節，應增設一些貌合神離的“孿生”題組，如“25×4÷25×4和25×4÷（25×4）”，“16+91-16+91和16+91-（16+91）”。讓學生在觀察比較中剖析自己的錯誤原因，既明確了細致審題的重要性，又糾正了頑疾。對于一些容易混淆的問題（如分數應用題），學生也因常常抓不住問題的本質，時常出錯。設計“孿生”題組，能有效提高學生對這類問題的辨別能力。如：

（l）男生是女生的5/4（125%）

（2）女生是男生的4/5（80%）

（3）女生有20人，男生比女生多1/4（25%）男生有多少人？

（4）女生比男生少1/5（20%）

（5）女生是全班的4/9

通過這一變題，讓學生自己明確以下一些問題：①在單位“1”不同的情況下，數量關系式是不同的。②數量關系中條件與問題的不同，采用的計算方法也是不同的。③找準單位“1”，明白這些都是“甲的幾分之幾是乙”這類問題。特別是在復習時通過這些相近、相似、易混、易錯習題和一些形式上相似，實質不同，容易混淆的習題設計成題組進行比較練習，讓學生在比較中鑒別，不僅可以提高計算的正確率，還可以加深對知識理解和解題方法的掌握。

三、通過“一題多變”，發散創新，提高“善展”能力

在知識環環相扣的基礎上通過一題多變設計出應用性、綜合性、開放性較強的“連鎖題組”，讓學生“牽一發而動全身”，以最少的題目達到全方位的練習鞏固和延伸。它注重了練習設計的層次性，符合學生認知事物由簡到繁、由易到難、由淺入深的規律，照顧到不同層次的學生的需要。并且考慮了練習設計的開放性，給學生自主學習的空間，能讓學生從不同的角度提出問題、分析問題，從而解決問題，這樣有利于學生直覺思維、求異思維、發散思維的培養。如在組合圖形面積的計算練習課上，設計這樣的一道題：大正方形邊長10厘米，小正方形邊長是8厘米，求由紅色線圍成的三角形的面積。

若就此結束，學生對此的實質內容能完全理解嗎？更何況一個班的學生的水平參差不齊，那怎么辦？只是重復做，定然不行，這是一題多變就發揮它的“善展”作用。筆者就這兩個大小的正方形——大正方形的邊長10厘米，小正方形的邊長為8厘米，讓學生自己在上面添幾條線，形成一個三角形，并自己嘗試用多種方法去求一求面積。這時孩子的思維全部開放，創造了許多非常好的題目。

有個孩子甚至給大家出了這樣的一題：如果不知道邊長，只告訴你圖形1和圖形2的面積是7平方厘米，求圖形3的面積。大大出乎老師的意料，學生已經擺脫了思維的定勢，學會了融會貫通，自己會想、會思考、會變。就這樣，學生在劃分和添加中領悟幾何知識的神奇，在這種自然延伸中拓展了思維發展。

這樣，同一道數學題通過不斷變式、類比、聯想、推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結論，這樣有助于提高學生對同一知識點分析應用能力和形成對這個知識點發散思維的形成，增強學生面對新問題敢于聯想分析的意識。一題多變和變式訓練猶如一座橋梁，能把學生從已知的此岸渡到未知的彼岸。

參考文獻

[1]孫旭花.螺旋變式課程設計模型中“一題多變”設計理念對一元一次方程的教學設計之啟示[J].中學數學教學參考，2009（391）.

[2]揚水廠.例談小學數學一題多解和一題多變的意義[J].教學月刊，2012（05）.