試論如何在一題多變中發(fā)展能力

金燕杰

（浙江省臨海市回浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)，臨海317000）

【摘 要】隨著知識(shí)的加深，小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了較抽象復(fù)雜的問題。在教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生把新知轉(zhuǎn)化成舊知，尋找最近的認(rèn)知發(fā)展區(qū)，學(xué)會(huì)一題多變，融會(huì)貫通，把有相關(guān)性的知識(shí)經(jīng)過變化形成具有關(guān)聯(lián)的一系列題組，這已經(jīng)成為高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。“一題多變”式教學(xué)，就好像為學(xué)生搭了一個(gè)梯子，使他們沿著臺(tái)階一步一步往上走，在掌握基本知識(shí)和技能的同時(shí)，不但可以活化所學(xué)的知識(shí)，而且可以開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，讓他們真正學(xué)會(huì)“學(xué)習(xí)”。

【關(guān)鍵詞】一題多變；創(chuàng)新思維；善解；善辨；善展

目前，數(shù)學(xué)大量的計(jì)算，讓學(xué)生感覺枯燥、乏味、不好學(xué)。但由于考試“指揮棒”的原因，只能硬著頭皮學(xué)。古話說“熟能生巧”，大家對于數(shù)學(xué)的對策就是多練、多做。當(dāng)然，適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}目可以使學(xué)生提高成績，但長期如此，學(xué)生就會(huì)對數(shù)學(xué)感到越來越枯燥。因此，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，應(yīng)該先提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)數(shù)學(xué)“源于課本，高于課本”的命題原則，老師在教學(xué)或復(fù)習(xí)過程中應(yīng)該利用書本上的例題和習(xí)題進(jìn)行對比、變式，以一題多變的形式進(jìn)行教學(xué)。這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和思維能力的有效途徑。

一、學(xué)會(huì)“一題多變”，舉一反三，提高“善解”能力

在教學(xué)中，如果能做到引導(dǎo)學(xué)生將題目中的問題或某一條件進(jìn)行改變，如在學(xué)習(xí)了圓環(huán)圖的知識(shí)后，教師就引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋，動(dòng)手操作，通過手中的圖形擺一擺形成新的組合圖形，再通過觀察比較：

1. 觀察上面的圖形，看看各圖信息在表示上有什么不同和相同的地方？

2. 根據(jù)各圖的特點(diǎn)，它們的解決思路有什么不同？

3. 從求圖形陰影面積中，你能發(fā)現(xiàn)有什么共通的地方嗎？

在課堂中通過改變圓內(nèi)的位置和圖形，抓住課堂的生成，形成一組型變質(zhì)不變的變式題組，引導(dǎo)學(xué)生剔除題中的非本質(zhì)要素，讓學(xué)生抓住關(guān)鍵，以點(diǎn)帶面，明白都是大圖形的面積減小圖形的面積的這一類型的問題，掌握這一類型的解法，一法多用達(dá)到有效的課堂教學(xué)。

二、學(xué)會(huì)“一題多變”，火眼金睛，提高“善辨”能力

對于一些容易模糊的問題，學(xué)生因常常不以為然，犯一些頑固性錯(cuò)誤，如25×4÷25×4=1，16+91-16+91=0，教師每到這種學(xué)生容易卡殼的環(huán)節(jié)，應(yīng)增設(shè)一些貌合神離的“孿生”題組，如“25×4÷25×4和25×4÷（25×4）”，“16+91-16+91和16+91-（16+91）”。讓學(xué)生在觀察比較中剖析自己的錯(cuò)誤原因，既明確了細(xì)致審題的重要性，又糾正了頑疾。對于一些容易混淆的問題（如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題），學(xué)生也因常常抓不住問題的本質(zhì)，時(shí)常出錯(cuò)。設(shè)計(jì)“孿生”題組，能有效提高學(xué)生對這類問題的辨別能力。如：

（l）男生是女生的5/4（125%）

（2）女生是男生的4/5（80%）

（3）女生有20人，男生比女生多1/4（25%）男生有多少人？

（4）女生比男生少1/5（20%）

（5）女生是全班的4/9

通過這一變題，讓學(xué)生自己明確以下一些問題：①在單位“1”不同的情況下，數(shù)量關(guān)系式是不同的。②數(shù)量關(guān)系中條件與問題的不同，采用的計(jì)算方法也是不同的。③找準(zhǔn)單位“1”，明白這些都是“甲的幾分之幾是乙”這類問題。特別是在復(fù)習(xí)時(shí)通過這些相近、相似、易混、易錯(cuò)習(xí)題和一些形式上相似，實(shí)質(zhì)不同，容易混淆的習(xí)題設(shè)計(jì)成題組進(jìn)行比較練習(xí)，讓學(xué)生在比較中鑒別，不僅可以提高計(jì)算的正確率，還可以加深對知識(shí)理解和解題方法的掌握。

三、通過“一題多變”，發(fā)散創(chuàng)新，提高“善展”能力

在知識(shí)環(huán)環(huán)相扣的基礎(chǔ)上通過一題多變設(shè)計(jì)出應(yīng)用性、綜合性、開放性較強(qiáng)的“連鎖題組”，讓學(xué)生“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，以最少的題目達(dá)到全方位的練習(xí)鞏固和延伸。它注重了練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性，符合學(xué)生認(rèn)知事物由簡到繁、由易到難、由淺入深的規(guī)律，照顧到不同層次的學(xué)生的需要。并且考慮了練習(xí)設(shè)計(jì)的開放性，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，能讓學(xué)生從不同的角度提出問題、分析問題，從而解決問題，這樣有利于學(xué)生直覺思維、求異思維、發(fā)散思維的培養(yǎng)。如在組合圖形面積的計(jì)算練習(xí)課上，設(shè)計(jì)這樣的一道題：大正方形邊長10厘米，小正方形邊長是8厘米，求由紅色線圍成的三角形的面積。

若就此結(jié)束，學(xué)生對此的實(shí)質(zhì)內(nèi)容能完全理解嗎？更何況一個(gè)班的學(xué)生的水平參差不齊，那怎么辦？只是重復(fù)做，定然不行，這是一題多變就發(fā)揮它的“善展”作用。筆者就這兩個(gè)大小的正方形——大正方形的邊長10厘米，小正方形的邊長為8厘米，讓學(xué)生自己在上面添幾條線，形成一個(gè)三角形，并自己嘗試用多種方法去求一求面積。這時(shí)孩子的思維全部開放，創(chuàng)造了許多非常好的題目。

有個(gè)孩子甚至給大家出了這樣的一題：如果不知道邊長，只告訴你圖形1和圖形2的面積是7平方厘米，求圖形3的面積。大大出乎老師的意料，學(xué)生已經(jīng)擺脫了思維的定勢，學(xué)會(huì)了融會(huì)貫通，自己會(huì)想、會(huì)思考、會(huì)變。就這樣，學(xué)生在劃分和添加中領(lǐng)悟幾何知識(shí)的神奇，在這種自然延伸中拓展了思維發(fā)展。

這樣，同一道數(shù)學(xué)題通過不斷變式、類比、聯(lián)想、推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結(jié)論，這樣有助于提高學(xué)生對同一知識(shí)點(diǎn)分析應(yīng)用能力和形成對這個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)散思維的形成，增強(qiáng)學(xué)生面對新問題敢于聯(lián)想分析的意識(shí)。一題多變和變式訓(xùn)練猶如一座橋梁，能把學(xué)生從已知的此岸渡到未知的彼岸。

參考文獻(xiàn)

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