高中數學理解性學習的教學實踐與思索

沙涓

[摘要]高中數學教學要走出傳統思路，要基于學生的理解去實施教學。實踐表明，數學理解性學習的過程，就是學生的原有生活或學習經驗。與新學習的數學知識之間的互動過程。兩者之間的互相轉換。促進了理解性學習的真正發生。

[關鍵詞]高中數學：理解性學習：教學實踐

很長時間以來，高中數學教學都強調理解教學。在建立了以生為本的教學理念之后。理解性教學又轉變成理解性學習。這樣的轉變不只是字面上的變化。而是強調從學生學習的角度去建立對學習的理解。強調學生在理解的基礎上實施有效學習。概念是數學的基礎。概念是數學知識構建的重要基石。而從概念構建的角度來看。概念本身又是理解學習的產物。是學生關于某個數學觀念的濃縮。因此對概念實施理解性教學。以讓學生生成理解性學習。也是有效概念教學的應有之義。本文以高中數學的概念教學為例。談談理解性學習的有效實施路徑。以及在此過程中的一些思考。

高中數學概念理解性學習的現狀

要研究理解性學習，需要對理解性學習作一個界定。一般認為。理解性學習就是建立在數學理解基礎上的學習過程。而所謂數學理解。就是運用數學思維對數學課堂上的學習對象進行有效的加工，并通過數學語言描述學習結果的過程。如一個基本的數學概念。其就是學生借助于數學思維。對相關的研究對象進行抽象、歸納的結果。高中數學學習的第一個概念就是“集合”。這個概念具有生活意義。但完全基于生活理解又無法真正形成對集合概念的理解。由此。基于生活理解走向數學理解。就成為理解性學習在集合概念學習中的關鍵。

這里不妨先掃描一下傳統概念教學中的現狀。看看其中有哪些是理解性學習的因素。而哪些不是。通過總結可以發現。傳統概念教學中。更多的是通過示例（如教材中讀書的學校與現在的班級，以及家庭成員的組成等）的分析，來讓學生結合生活經驗理解集合。然后給出集合的定義——一般地。一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合：集合中的每一個對象稱為該集合的元素。簡稱元。非理解性學習的教學思路中。前者會必然導致后者。也就是說前者呈現與后者之間是沒有距離的。但這樣的教學會導致學生認知的困難。尤其是部分學困生對此會形成認知障礙。主要原因就在于呈現生活整合的時候。沒有從集合本質上去對事例進行分析。而這可能是數學概念教學的一種常態。這種常態背后的思想體現了教師教學的線性思維。認為學生在生活經驗或原有經驗的基礎上。是可以直接向所需要學習的新概念轉化的。而事實說明并非如此。

應當說這樣的教學現狀還是值得認真思考的。思考的線索就是理解性學習的開展。事實上。在上面的實例中。如果從理解性學習的角度來看。就存在一個生活理解走向數學理解的過程。這個過程也是體現理解性學習的關鍵。集合概念中的“確定的”“不同的對象的”“全體”是三個關鍵詞。基于生活實例去理解這三個關鍵詞。是理解性學習實現的關鍵。

基于理解性學習的概念教學實踐

由上面的分析實際上可以發現。基于理解性學習的思路去實施數學概念的教學。關鍵在于對學生認知基礎的準確分析與把握。在于對新概念構建所需要的條件的精確分析與判斷。以及對學生在概念構建過程中的認知心理發展的控制。

這里先看剛才所舉的“集合”概念的教學。學生在生活中肯定是有集合概念的。這種概念在學生的大腦中是粗糙的。與集合的數學定義是存在距離的。筆者在教學中先花三到五分鐘時間研究了生活中集合的概念理解。學生所說的理解常常是：集合就是將一些物體集中起來：集合就是全體人員在一起：集合就是一個群體在一起……這樣的理解對數學集合概念的形成有什么好處？在筆者看來。就是集合概念的一種生活語言的表達。是集合概念的雛形。隨后要做的。就是讓學生學會用數學語言來描述生活經驗。于是下一步的教學任務。就是瞄準“確定的”“不同的對象的”“全體”的數學語言去尋求思維距離上的靠近。

在實際教學中。也就是幾分鐘的時間。這幾分鐘的時間里。生活語言中的人、物變成了數學語言中的“對象”。“對象的全體”變成了“集合”。“集合”要求是“確定的、不同的對象”。在此基礎上。通過變式的例子來鞏固對集合的認識依然是必要的，因此“中國的直轄市”與“北京、上海、天津、重慶”之間就形成了基于數學語言的集體認知。也就是說自從學了集合概念之后。學生在理解集合概念的時候。就不再以生活語言為思維加工的工具了。而是以數學語言作為思維加工的工具。其后。從集合的定義再走向集合的表示，這里需要滲透“數學是最簡潔的語言”，因此當自然數集記作N，整數集記作Z，有理數記作Q，實數集記作R時。學生思維中形成的就是這些符號與所理解的自然數、整數、有理數、實數的關系此時。符號成為代表集合的最簡潔的語言。

在上述過程中，學生的思維不斷地從生活經驗的加工走向數學語言。這就是一個理解性的過程。這個過程的學習自然也就是理解性學習。

又如函數概念的教學。學生對函數的生活經驗是極為缺乏的。有的只是此前初中學習函數形成的認識。但是初中階段的函數理解與高中階段所需要的基于集合對對應法則的函數概念的理解完全不同，因此這里要發生理解性學習就變得相當的困難。于是教學可以這樣設計：首先。在實例分析中尋找兩個變量的對應法則：其次。將對應法則用數學語言進行捕述其中。第一步是關鍵。因為從思維方法的角度來看。這里有對不同事例的分析。有分析之后的綜合。有對“一個變量取確定值后另一個變量隨之唯一確定”的認識。以及不同事例中同一認識的重復。在這一步。幫學生形成一定的經驗是根本。這種經驗來自于教師引導學生自己分析。是間接經驗。此間接經驗能否有效形成。是理解性學習能否發生的關鍵。待此經驗形成之后。再用數學語言來捕述這樣的概念。這個過程與上面集合概念的形成相似。此處就不贅述了。

真正的概念理解對學生意味什么

通過以上教學實例的分析。筆者強烈地認為。所謂的理解性學習。其關鍵就在于學生在數學課堂上思維從生活向數學的過渡。這個過渡的過程。就是理解性學習存在的過程。也就是說。所謂的理解。應當有著生活和數學兩者之間相互轉換的理解。當學生有豐富的生活經驗的時候。需要引導其用數學語言來捕述這種經驗：當學生形成了數學語言之后。要引導學生用數學語言去捕述其他的生活實例。只要這樣的雙向轉換能夠順利進行。那學生的學習就是理解性學習。

進一步的研究表明。理解性學習分為三個方面：一是記憶性理解：二是闡釋性理解：三是探究性理解。這三個方面實際上對應著傳統教學思維中的程序性知識與陳述性知識。其中。后者是傳統數學教學的重點。而前者則由于難以直接考查且并不像記憶性知識那樣容易形成直接學習效果。因而不容易受到教師的重視。但事實上。學生的理解性學習恰恰是與更為重要的探究性理解相關的。高中數學教學中。最有意義的理解性學習應當據此展開。

理解性學習對于學生來說。最大的價值就在于開啟學生的數學思維。讓學生從機械的知識學習轉移到聰慧的有意義的學習過程中來。進一步的研究表明。理解性學習在高中數學教學中的運用。還需要根據學生自身的特征去實施。有充分的依據表明，高中數學學習中。學生的性別對理解性學習有著直接的影響。相對而言。女生更偏重于記憶性理解。而男生更喜歡探究性理解。這又意味著什么呢？在筆者看來。可能更多的還是意味著要因材施教。就是要根據學生的性別差異。在具體的概念構建中讓不同性別的學生以不同的方式來實現理解性學習。但這又不是絕對的。因為筆者發現在實際教學中。如果對于不同性別的學生提出另一種理解性學習的要求。有的時候也能激活他們挑戰不可能的一面。如女生就是敢于去實施探究式的理解性學習。而男生就愿意在記憶的方面花時間。總之，理解性學習不能執行得過于機械，因材、因勢、因時選擇不同的理解教學方式。可以促進學生理解性學習的高效形成。

理解性學習需要重視學生的視角

理解性學習最終是屬于學生的。因此研究理解性學習需要建立學生的視角。高中學生在數學學習的過程中。會有相當充分的思維表現。這種表現對于教師的研究來說。非常有價值。筆者通過總結。形成如下三點認識：

第一。學生視角下的理解性學習。首先意味著減輕學習負擔。這里所說的負擔。主要是指思維上的負擔。也就是在學習的過程中不再出現生澀難懂的內容。在思維建構的時候。雖然有挑戰。但是通過自己的努力總是能夠克服的。這非常接近于“最近發展區”的理論觀點。而這樣的認知對于學生來說。確實也是重要的思維基礎。

第二，學生視角下的理解性學習，是對數學本質的有效把握。很多時候，學生其實并不知道什么是真正的數學學習。這對于高中學生來說無疑是悲哀的。數學呈現在學生面前的。應當是其理性、智慧的一面。任何一個數學概念的構建。任何一個數學規律的得出，都應當是理解基礎上的產物。認識到這一點。數學學習才會從機械的習題訓練中走出來，從而真正成為開啟學生思維的一個重要途徑。

綜上所述。高中數學要積極開展理解性學習。這樣才能彰顯數學學科的真實含義。