淺談“數形結合”思想在小學數學教學中的應用

吳富平

摘要：數學課程標準指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。

關鍵詞：數形結合 小學數學 應用

在小學數學教學過程中，有意識地對學生進行數學思想方法的滲透，可以讓學生不再感覺數學是一門枯燥的學科，而初步了解數學的價值，從而感受數學思考的條理性、數學結論的明確性以及數學的美。我們小學一般用到的數學思想方法如數形結合、符號化、化歸、極限、模型、推理等思想。下面就“數形結合”思想在小學數學教學中的應用談談我的想法。

一、“數形結合”思想在數與代數中的應用

由于“數”比較抽象，“形”則具有形象、直觀的優點，便于學生理解認識。因此在數與代數的教學中，“數形結合”思想用得非常廣泛。

1.利用“數形結合”思想加強對數的認識。

小學低年級學生認識數的時候，通常借助生活中的“形”（物品）來幫助學生理解數。如借助1支鉛筆，2只小鳥，3本書等學生熟悉的物品來理解認識自然數，對大數的認識借助計數器等，建立起直觀形象的物品與抽象的數字的聯系。中高年級對小數分數的認識更離不開圖形，在認識小數的教學中，教材除了借助人民幣元、角、分來認識抽象的小數外，還引入了正方形來加以理解，用一個大的正方形表示“1”，將大正方形平均分成10個小長方形，每個小的長方形表示0.1，再將10個小長方形每個平均分成10分，即將大正方形平均分成100個小正方形，每個小正方形表示0.01，通過用涂色的格子表示小數的方法，使學生將小數與圖形有機地結合起來，抽象的數字就變得直觀形象了。認識分數的教學過程中，利用長方形、三角形圓等將平面圖形平均分成幾份，涂色的部分占整個圖形的幾分之幾就是分數，用這樣的方式使學生理解的意義。由“形”抽象出“數”，再將“數”想象成“形”，“數”與“形”之間建立起了千絲萬縷的聯系，可見“數形結合”思想貫穿于整個小學數學對數的認識的教學之中。

2.利用“數形結合”思想加強對數的運算算理的理解及算法的掌握

數的運算的教學占據了小學數學教學的半壁江山，重要性不言而喻，整數、小數、分數的四則運算過程中也常常借助“形”來理解算理，掌握計算方法。

低年級整數的加減乘除運算無一不是借助圖形實物來理解算理掌握計算方法的。如我校青年教師王妍在一次賽教課上對5的乘法口訣的教學，她借助學生的手來作畫的方式，讓學生將手蘸上顏料在黑板上畫出手掌的圖案，引入問題“1只手有幾根手指？”，學生異口同聲地回答有5根手指，因為學生太熟悉自己的手了，接著2只手掌圖案、3只手掌圖案，學生快速的答出有10根手指、15根手指，接著引發學生思考為什么這么快就知道有10根、15根呢？從而引出5的乘法口訣，本來抽象的乘法口訣就因為與學生熟悉的手掌手指聯系起來了，使學生輕而易舉地就理解了。

離開了“形”的支撐，“數”終將變成干癟的樹枝，數的運算教學只有做到數形結合，方能長成參天大樹。

二、“數形結合”思想在圖形與幾何中的應用

1.利用“數形結合”思想，理解抽象概念

我們提到數形結合，往往很容易想到由數化形，卻忽視了以形變數。如我們在教學長度、面積、體積單位的認識時，總是覺得很抽象，學生難以理解，這往往也是學生最難理解、最易出錯的地方。在教學長度單位時，如教學認識1立方厘米、1立方分米、1立方米的時候，借助學生熟悉的花生米、粉筆盒、電視機箱子建立起1粒花生米的體積大約是1立方厘米；1個粉筆盒的體積大約是1立方分米；1個電視機的箱子大約是1立方米，還可以借助米尺在墻角搭一個邊長是1米的正方體，讓學生觀察，并選擇小個子的同學往搭成的正方體里面站，看1立方米能站多少個學生，具體感知1立方米的大小。通過將學生身邊的實物與抽象的體積單位建立聯系，在觀察、感受、比較的過程中慢慢建立起體積的概念。

2.利用“數形結合”思想幫助學生理解圖形與測量。

記得有一次，在“漢中名師大篷車”活動中，葉碧玉老師的《認識周長》這節課給我留下了深刻的印象。她利用Flash動畫演示了什么是周長，利用一只螞蟻沿著一片樹葉的邊緣爬動一周的動畫，并用紅色的線條勾勒出螞蟻爬過的痕跡，從而抽象出了周長的概念。接著她繼續追問，螞蟻爬過的痕跡就是這片樹葉的周長，那這片樹葉的周長到底有多長呢？期間有學生的操作活動、小組合作交流討論、師生間的互動交流，最終達成共識——化曲為直，利用毛線繞痕跡一周并做好標記，再利用尺子測量毛線的長度，彎彎曲曲的弧線的長度，也就是不規則的樹葉的周長被孩子們測量出來了，由形變數就在活動中悄無聲息地得到了實踐。

三、“數形結合”思想在綜合與實踐中的應用。

在解決實際問題中，借助線段圖，幫助學生理解分析題意，從而更加直觀形象地表達抽象的文字敘述的實際問題的內涵，將看似復雜的問題簡單化、條理化、清晰化，常常被老師和同學們看成是解決實際問題的神器。

我在上《雞兔同籠》時，巧妙利用數形結合思想，結果起到了事半功倍的效果。如我在解決雞兔同籠共有15個頭，40條腿，雞兔各幾只這一問題時，我沒有按照教材上的列表方法，而是簡單快速地在黑板上畫出了15個小圓圈代表15個頭，然后引導學生分析：雞有2條腿，兔有4條腿，那么我們假設這15只都是雞可以嗎？接著給畫好的每個圓圈下面畫上兩條線段代表2條腿，15個圓圈就畫上了30條腿，那么問題就來了“題目中不是有40條腿嗎？還有10條腿去哪了？”誰能幫幫老師、思考了片刻教室里沸騰了，紛紛舉手要幫我畫上去，我本想再解釋一番，看到孩子們那么熱情，心想：“算了還是叫他們上來試試，搞不定了我再來收場。”我靜觀其變，哪曾想不到1分鐘，孩子已經畫好了，沒等我開口，他就自高奮勇地說：“老師，我是這樣想的，1只兔子有4條腿，你剛才全畫的是兩條腿，那也就是說全是雞，如果全是雞就只有30條腿，還有10條腿就不見了，這10條腿應該是兔子的，我只要給你畫的圖中一只添2條腿不就是兔子了嗎？1只添2條腿，5只剛好就添了10條腿，這時腿就有40條了，再觀察圖，有4條腿的就是兔子，說明有5只兔子，10只雞。”聽完他的話，孩子們齊刷刷地鼓起了掌。作為老師這時候我不需要任何語言。

利用簡單的圖形直觀形象地解決了這個學生較難理解的問題，既沒有列表法的耗時耗力，又沒有解方程那么復雜，學生也非常喜歡。當然這個方法也有它的弊端，就是當雞兔的只數特別多的時候，它的優越性就沒有那么強了，考慮到這一點，我順勢引導學生觀察剛才所畫的圖，我們剛剛其實假設了這15只全都是雞，按照假設腿就有15×2=30（條），題中給的條件是腿有40條，那么就多出40-30=10（條）腿，這10條腿就是兔子的，剛才我們假設15只全是雞，它們就已經有2條腿了，還需要每只補上2條腿就可以了，需要補給幾只呢？10÷2=5（只），說明有5只兔子，雞的只數就是15-5=10（只）。這其實就是雞兔同籠問題的算術解法，單純的講解學生很難接受，然而我借助剛才所畫的圖，幫助孩子們分析假設的過程，這樣就變得直觀形象多了，算術方法理解起來也就更容易了。這節課我牢牢抓住數形結合思想，圍繞由數化形—再由形變數的主線開展教學，學生學得容易，老師教的輕松，何樂不為呢？

總之，數形結合思想無形地滲透到了我們數學教學的方方面面，只要我們在教學中合理利用，使之成為學生的一種習慣，定會對孩子今后的學習奠定堅實的基礎。