關于高中數學教學中分類討論思想的應用分析

寧瑜

摘要：數學思想貫穿于整個高中數學課程，此過程中，教師不但應教會學生數學知識，還應引導其掌握正確的數學思想。分類討論便是一種比較關鍵的數學思想，也是一種解決數學問題的邏輯方法，它可以通過簡化研究對象，使高中數學知識變得更加具備條理性。當前，分類討論方法在高考試題中一直存在，為了確保學生可以提升自身的數學能力，高中數學教師應該利用分類討論的方法來解決高中數學問題，并教會學生嚴密、嚴謹、靈活的處理數學難題。

關鍵詞：高中數學教學；分類討論；數學思想

G633.6

一、討論分類思想簡介

分類思想就是根據數學內容的本質特點，將高中數學的研究對象分為不同種類的一種學習方法，它主要以比較為基礎，而分類則是比較之后的結果。同時，分類討論也應該采用一定的標準，且根據使用標準的不同，所得結果也各不相同。并且在分類過程中應該做到不重不漏，且分類后還應針對問題的不同情境，對得到的結論進行分別討論。分類討論對學生的數學能力具有較高要求，教師應該利用課堂機會，幫助學生進一步深化自身的數學能力，并在日常學習過程中有意識的應用此數學思想，這樣學生利用討論分類思想的能力才可以得到全面增強，才可以避免盲目、隨意的解決數學問題。除此之外，在討論之前，學生一定要進行分類，要在充分研究題干的基礎上，分類題干的所屬類型，或者將題目可能應用到的數學知識進行分類。由于聯系與屬性并不相同，因而不同數學題目也具備不同的分類標準，認識事物的基本過程是由簡單至復雜，只有超過現象看到本質，才可以由淺至深的解決所有的數學難題。

二、分類討論的原則

首先是避免遺漏原則，在解題過程中應該考慮周全，并充分考慮到每一種條件下引起的結果，同時還應保證分類所得外延的綜合等于被分類的外延綜合；其次是避免重復原則，按照常規解題思路來看，如果數學試卷中出現了重復的解題步驟，一般不會扣分。但重復步驟的產生一般會存在兩種情況，一種是學生沒有意識到重復步驟的存在，忽略了其他可能的情況，以致造成丟分，另一種是學生已經察覺到了重復的解題步驟，但心里拿不定主意，以致影響了答題心理，浪費了很多不必要的時間；最后是同一標準原則，在高中數學解題過程中，應該按照集合的分類或概念的劃分層次進行解題，而分類時也可以多層次進行，并掌握好分類的具體標準。同一數學問題很可能會具有不同的分類討論標準，而不同的分類標準又會產生不同的解題答案，且不同的分類方法會影響著學生解題的難題，以及是否可以正確的解決數學問題，但需要注意的是，在整個數學解題過程中只可以具備一個分類標準，應符合同一性原則。

三、分類討論思想在高中數學教學中的應用

一是根據圖形的特點進行分類，比如當題目中要求根據圓與直線的關系確定直線及圓的解析式，并判定其參數數值的大小時，就可以根據直線與圓相交、相切以及相離的特點進行分類，并針對性的進行解題。

二是在含絕對值的題目中會需要利用分類討論思想，例如 一題，學生應該討論絕對值內的參數正負情況，并確定最終的取值。

三是在解決函數問題時會使用分類討論思想，例如已知函數 與x軸具有一個交點，求m值為多少。對于此類問題應該首先討論此種函數是否為二次函數，當為二次函數時，函數圖像應該與x軸相切，此時應該分析其解析式，并利用判別式進行解答。而后在討論是否為一次函數，當m=2時，此函數為一次函數，其圖像為一條直線，并與x軸只有一個交點。

四是根據函數的定義進行分類，例如在對數函數 中，如果想知道函數的單調性，則需要討論分析a的情況，并將其分為a>1與0

五是針對綜合應用題目需要進行分類討論，例如存在一批貨物，月初出售可以獲利12萬元，將本利存入銀行，月利率為2.3%，下個月出售可以獲利14萬元，但需要承擔0.6萬元的保管費用，求問此批貨物在何時出售獲利最大。對于此類題目應該，分別對月初與下月出售兩種情況進行討論，確定各自的銷售成本，明確成本在何種范圍時，月初銷售獲利最大；或在何種范圍時，下月出售獲利最大。

六是解決不等式問題時，例如 ，求解關于x的不等式 ，解題時，學生應該分別討論a的大小，當a為0時，不等式化為-3<0，等式成立，此時x為任意值，而當x不等于0時，則應對不等式進行求解，并解答出此種情況下x的數值。

在解答高中數學題的過程中，有些問題可以使用分類討論方法，也有些問題則避免使用此種方法，學生應該根據實際情況，觀察題目規律，并由題目的整體入手，明確應該使用的解題方法。

四、結束語

數學的學習過程也就是提出問題并解決問題的過程，而分類討論的數學思想完全符合這一數學學習過程。當學生遇到復雜難解的數學題目時，不能盲目解答，應該在充分掌握所學知識的基礎上，對復雜的問題進行分解，并得到幾個簡單的子問題。同時，為了不重復且不遺漏問題，學生還應逐個分析解答每一個子問題，并歸納概括解題過程中需要利用的數學知識，這樣才可以快速解答原問題。作為解決復雜數學問題的重要策略，分類討論在高中數學課程中占據十分重要的位置，為此數學教師應該科學合理運用，以便更好的培養學生的邏輯思維能力。

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