淺談高中函數(shù)參數(shù)問題的解題方法

尹林

摘 要：對高中數(shù)學知識體系進行分析可知，函數(shù)部分內容既是教學中的重點，也是學生學習過程中的“攔路虎”。函數(shù)知識較為復雜、多變，在學習過程中，學生只有掌握正確的解讀思路和方法才能有效解決不同形式的函數(shù)問題。參數(shù)問題是函數(shù)題型的重點之一，在高中數(shù)學教學過程中，加強對參數(shù)問題的研究能夠加深學生對函數(shù)知識的理解，促使學生的數(shù)學思維得到充分培養(yǎng)。

關鍵詞：高中 數(shù)學教學 函數(shù)參數(shù) 解題方法

無論課程怎樣改革、變化，函數(shù)知識與參數(shù)相結合的內容一直都是高考中重點考察的內容。對于高中生來說，其對這部分知識的掌握情況直接影響其高考成績。所以，在教學過程中加強對函數(shù)參數(shù)問題的研究具有非常重要的意義。本文在分析學生學習高中函數(shù)知識重要性的基礎上，結合函數(shù)參數(shù)相關問題，探索了解決高中函數(shù)參數(shù)問題的有效方法。

一、加強高中數(shù)學函數(shù)知識教學的重要性

對比改革前和改革后的高中數(shù)學知識體系發(fā)現(xiàn)，函數(shù)知識始終處于至關重要的位置，貫穿于高中數(shù)學教學的始終。函數(shù)知識不僅是高中數(shù)學知識體系的核心內容，還是初中函數(shù)知識的延伸和擴展[1]。學生處于初中階段所能夠接觸的函數(shù)知識主要有一次、二次、正反比例等函數(shù)，而學生進入高中階段后，除了需要學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)外，還需要學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、分數(shù)函數(shù)等。因此，在高中數(shù)學教學實踐中，教學工作者應當從學生剛入學就開始將函數(shù)部分作為教學重點，循序漸進的向學生滲透函數(shù)思想，加強對學生函數(shù)意識的培養(yǎng)，促使學生更好的學習函數(shù)知識。同時，教學工作者還應當在函數(shù)教學中著重培養(yǎng)學生的函數(shù)思想、數(shù)形結合思想等，促使學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到充分培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學函數(shù)參數(shù)相關的問題分析

高中數(shù)學函數(shù)參數(shù)的相關問題可以概括成恒成立問題和存在性問題。對歷年來的高考試卷進行分析可以發(fā)現(xiàn)，在恒成立問題方面考察的較為頻繁，恒成立問題較為多變、綜合性較強，高中生在學習過程中存在較大難度，導致學生對函數(shù)恒成立問題產(chǎn)生了恐懼心理，影響學生的系統(tǒng)性學習[2]。命題人在恒成立問題方面可以從多角度對學生知識點掌握情況進行考察，例如，通過整理一次函數(shù)和二次函數(shù)命題，或者是圍繞分數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)進行命題。如若恒成立，求解的取值范圍。在考察存在性問題方面，命題人主要是先給定函數(shù)的參數(shù)值范圍，然后要求學生判定函數(shù)在參數(shù)值范圍內存在與否，存在性問題是高考數(shù)學中較為常見的題型，如若存在，使成立，求解的取值范圍。

三、解決高中數(shù)學函數(shù)參數(shù)問題的有效方法

1.運用數(shù)形結合法解決函數(shù)參數(shù)問題

在高中數(shù)學函數(shù)教學過程中，教學工作者可以將數(shù)形結合法運用到函數(shù)參數(shù)問題解決中，將函數(shù)知識與幾何知識緊密結合起來，使函數(shù)知識與幾何知識在一定條件下可以實現(xiàn)相互轉換。在解決函數(shù)參數(shù)問題的過程中，學生掌握數(shù)形結合法能夠利用幾何圖形對函數(shù)參數(shù)問題的解題思路進行建構，對于一些簡單的問題，通過觀察幾何圖形就能夠獲得正確的答案。例如，針對函數(shù)，對其幾何圖形進行觀察發(fā)現(xiàn)有四處與軸相交，在求解其值時，利用數(shù)形結合法能夠快速、準確的求出值。通過仔細觀察函數(shù)的圖形發(fā)現(xiàn)，其是基于二次函數(shù)經(jīng)過翻折、豎直平移得到的，所以在求解的過程中只需要對函數(shù)進行相應的轉化，轉化成的形式，然后在直角坐標系中分別繪制函數(shù)和的圖形，將的圖形進行平移，觀察圖形與平移后的圖形，在明確二者之間交點個數(shù)的情況下，根據(jù)參數(shù)取值范圍需要同時滿足交點連線位置的原則，確定參數(shù)的取值范圍。在高中數(shù)學函數(shù)參數(shù)問題解決過程中應用數(shù)形結合法的優(yōu)勢是學生能夠通過圖形的直觀展示獲得問題的正確答案，所以，在數(shù)學教學過程中，教學工作者需要注意引導學生形成數(shù)形結合的思想，使其掌握數(shù)形結合法的正確使用方法，同時，還應當培養(yǎng)學生的嚴謹性思維，避免由于馬虎導致不能保證圖形的準確性，影響最終結果[3]。

2.運用等價轉化法解決函數(shù)參數(shù)問題

現(xiàn)階段，大多數(shù)高中數(shù)學教學工作者在函數(shù)參數(shù)范圍求解方面常常鼓勵學生采用等價轉化法解決問題。具體來說就是，讓學生將函數(shù)參數(shù)范圍求解當作是函數(shù)值域求解，然后經(jīng)過一系列運算獲得函數(shù)的值域，最后將參數(shù)的取值范圍轉化成大于或小于的形式。只需要確定函數(shù)的值域，就可以求解這兩個函數(shù)恒成立的條件。例如，針對函數(shù)，在的取值范圍為時，函數(shù)是恒成立的，那么在求解其的取值范圍時，可以將函數(shù)轉化成，這樣就相當于對二次函數(shù)進行求解，所以只需要讓值大于函數(shù)在定義域內的最大值，就能夠確定的取值范圍，最后得出的取值范圍是>8。

3.運用構造法解決函數(shù)參數(shù)問題

對近些年的數(shù)學高考試卷進行分析可知，函數(shù)參數(shù)問題常常作為壓軸題出現(xiàn)，命題人這樣安排試卷結構的原因是希望高中生能夠借助構造法解決試卷中的函數(shù)參數(shù)問題。構造法具體指的是學生在已經(jīng)明確數(shù)學題給出的條件后，從問題中找到自己了解的函數(shù)模型，實現(xiàn)題目的化整為零，最后將未知條件轉化為熟悉的已知條件，促使問題得到有效解決。例如，在已知的取值范圍為時，函數(shù)始終大于0，求解函數(shù)的定義域。針對這道題，通過觀察可以將題目“翻譯”成在已知的取值范圍的情況下，求解的取值范圍。教學工作者可以引導學生將函數(shù)當作關于的函數(shù)，讓作為參數(shù)而存在，然后將函數(shù)轉化成和的兩個不等式，通過求解一次函數(shù)就能夠快速的獲得問題的正確答案。

結語

綜上所述，在高中數(shù)學教學過程中，函數(shù)知識的教學有利于學生數(shù)學思維的形成，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定堅實的基礎。對于高中數(shù)學函數(shù)知識來說，其實際上是初中函數(shù)知識的延伸和擴展，因其復雜、多變等特點成為高中生學習數(shù)學過程中的“攔路虎”。對近幾年的高考試卷進行分析可知，在函數(shù)參數(shù)方面的考察逐漸增多。為了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、數(shù)學核心素養(yǎng)，教學工作者應當加強對函數(shù)參數(shù)問題的研究，在教學過程中采取有效的方法加深學生對函數(shù)參數(shù)問題的理解，促使學生掌握解決函數(shù)參數(shù)問題的有效方法，提高其數(shù)學成績。

參考文獻：

[1] 宋茂春.高中函數(shù)參數(shù)問題的解題方法研究[J].速讀（下旬），2016（5）：200-200.

[2] 舒鏡霖.高中函數(shù)參數(shù)問題的解題方法研究[J].速讀（上旬），2015（11）：15.

[3] 曲波.淺談高中函數(shù)參數(shù)問題的解題方法[J].現(xiàn)代交際，2012（5）：162.