高中數學立體幾何高考試題分析與教學策略

高寬宏

摘 要：立體幾何是高中數學教學中最關鍵的一部分，在歷年的高考試題中，有很多典型的幾何試題，分析這些典型試題，能夠幫助學生更多解題方法和技巧，提升學生的幾何分析與解題能力。

關鍵詞：高中數學；立體幾何；高考試題；分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-191-01

一、培養學生的動手畫圖能力

1、充分利用教材，訓練學生畫圖能力

幾何教學中，學生畫圖能力培養是非常重要的，在學習畫圖錢，學生首要具備識別圖形、認識空間幾何結構特征的能力，一些教師容易這些內容，認為這些內容是一些枯燥的定義，基本都是簡單的教授，但實際上，這容易導致學生根基不穩，缺少了這些基礎內容，學生的畫圖能力是無法得到提升的。

空間幾何的三視圖、直觀圖，將空間幾何畫在紙上，通過平面圖形，將空間直線、平面以及中點之間的位置關系展現出來，建立聯系。這些內容為學生識圖、畫圖能力提供了良好的素材，在課堂上，教師應該明確畫圖的步驟和技巧，并進行案例講授，由此提升學生的畫圖能力。堅持下去，學生必然可以熟能生巧。

2、變式訓練，強化畫圖能力

為了強化學生的畫圖能力，教師可以變換圖形的位置關系，和空間關系，為學生開展一些變式訓練，以此提升學生的畫圖能力以及感知能力。

比如：異面直線的畫法（圖1所示），課本生的內容是相對單一的，因此教師可以將一些典型圖形的畫法進行進行變換，通過這樣的變化，強化學生的畫圖能力。除了長方形體中能夠找到異面直線，還可以通過輔助平面襯托的方法，使兩條直線看起來是異面。

二、培養學生的空間想象能力

1、實物教學，直觀感知，豐富學生的表象儲備

學生具備了豐富的表象儲備，才能夠不斷提升學生的空間想象能力，是非常必要的，這就要求教師要盡量用事物教學，將抽象的概念以更加直觀、形象的方式展現出來，幫助學生更快更好的理解這些知識。視覺感知是多元化、多樣性的，教師應該通過大量的積累，幫助學生獲得這些方面的感受，進而形成更加具體的幾何形象。在教學初期，教師可以將長方體、正方體、錐體等實際模型，展示給學生，通過多角度的觀察，增加學生的空間感知經驗。通過大量的調查分析發現，PPT、板書、模型等與實際聯系，能夠有效提升學生的立體幾何感知能力。

2、語言、直觀圖形、空間位置關系相互轉換，融會貫通

在實際教學中，很多定理與圖像相互對應，可以強化學生記憶，豐富學生的空間想象力，以此提升學生的語言、圖形與空間位置關系的轉化能力，長久久之，學生就能夠更加融會貫通。用語言表述公理與定理時，可以將與其相對應的直觀圖形畫出來，作為過度，之后通過觀看直觀圖，在大腦中形成與其相對應的空間位置關系，再有空間關系與直觀圖的結合，對相關的概念、定理等進行理解，這樣掌握知識的速度會更快。如下圖2所示，是一條直線a與一平面α平行，經過直線a的任意一個平面，與任何一個平面β相交，觀看這些位置關系的直觀圖形，學生腦海中會形成相對應的位置關系。而直線a與交線l相互平行，反之，a并行于l，通過a?α，l∈α的位置關系，以及直觀圖，就可以推斷出直線a與平面α的關系是相互平行的。

長期通過這樣的訓練，學生不僅幾何空間感知能力會提升，動手能力與操作能力也會提升。

三、高考幾何試題解題思路分析

以“空間幾何體的表面積與體積”類型題為例，具體分析如下：

比較簡單的幾何表面積與體積公式，學生很容易明白，但是此類題目的題型比較靈活，設計的知識也比較廣泛，解決這個類型題的基礎是對幾何體的了解，掌握了幾何體的結構特征，再結合公式，才能夠解答出答案。還有時會兼并考查球的特征，這類題則較難，知識綜合性強。針對這類問題，教師根據如上方式：

教師要求引導學生根據題意將圖形畫出來（無圖時），再利用自己的空間立體感加上邏輯思維推理分析圖形，盡可能的歸結于平面圖形中求，找出求表面積、體積的關鍵量，如下例題。

例題：已知H是球O的直徑AB上的一點，AH：AB=1：2，AB垂直于平面α，垂足為H，α截球O所獲得的截面面積為π，那么球的表面是______。

分析：由球直徑AB垂直于平面α，H為垂足可知，H為α平面截球所得圓面的圓心，EH為此圓面的半徑，且角OHE為直角，三角形OHE則為直角三角形，這樣就可以將所有的量放在這個平面圖形中求，OE是球的半徑，OH可以利用所給條件用球的半徑表示出來，EH則可以由所截圓面面積求出來，然后將這些條件放在直角三角形OHE中用勾股定理求得該球的半徑，套用球的表面積公式即可。

總之，高中數學教師應該合理運用解題思維，以剖析典型例題，幫助學生積累幾何解題經驗，并不斷提升其解題能力，為學生高考奠定良好的基礎。

參考文獻

[1] 提高高中數學立體幾何教學效果的幾點思考[J].黃捷.語數外學習（數學教育）.2013（09）

[2] 新課標立體幾何教學的策略和方法[J].張俊利.中國教育技術裝備.2013（16）