淺論如何培養(yǎng)學生數學解題的創(chuàng)新思維

袁雙華

摘 要：創(chuàng)新教育是培養(yǎng)人的創(chuàng)造精神，創(chuàng)新能力和創(chuàng)新人格為價值取向的教育實踐活動，其核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。新課標標準明確指出：“數學教學中發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”。新課程理念下的教師應該在平時的課堂教學中創(chuàng)新教學方法，注重對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，才能使所教學生有可持續(xù)發(fā)展的持久創(chuàng)新能力。該文結合數學課堂教學，從3個方面論述如何在數學解題中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，每一方面列舉相應例子說明其可行性及可操作性。

關鍵詞：數學教學 探索創(chuàng)新 培養(yǎng) 創(chuàng)新思維

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（b）-0186-02

人類社會要發(fā)展和進步，創(chuàng)新是一個永恒的主題。列夫·托爾斯泰曾經說過，“如果學生在學校里學習的結果是使自己什么也不會創(chuàng)造，那他一生將永遠是模仿和抄襲。”創(chuàng)新能力對每個人來說都是至關重要的。創(chuàng)新教育是素質教育的重要組成部分。數學是思維的體操，在培養(yǎng)人的聰明才智和發(fā)展思維能力方面具有其他學科不可替代的作用。在當今的數學教學中，應擺脫應試教育的舊有模式，鼓勵學生大膽探索創(chuàng)新，使教育活動具有更強的開放性和選擇性。下面，作者就平時的數學教學中關于探索創(chuàng)新這方面，談談個人的一些粗淺看法。

1 數學的創(chuàng)新應以課本為基礎，聯系課本基礎知識，更新習題內容，重視教材中例習題的推廣、變形與引申

教師通過教材再創(chuàng)造，激發(fā)學生的學習動機，使學生積極主動地參與知識的挖掘，親身體驗數學創(chuàng)造的經歷。這是我們教學工作者應倡導的教學策略，它對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力有著十分重要的意義。

請看下面問題：

例1：已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，求證：a2，a8，a5成等差數列。

這是一道源于教材的例題，下面提出以下問題：

（1）在條件不變的情況下，你是否還能得出數列中的哪些項也是成等差數列？

（2）注意題中條件S3，S9，S6下標的特殊性：

①三個下標依次是3的1，3，2倍；

②2，5，8三個數依次間隔3。這樣的特殊性能否作一般的推廣？

推廣1：已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，求證：an，an+6，an+3成等差數列。

推廣2：已知Sn是等比數列{an}的前n項和，Sn，Sn+6，Sn+3成等差數列，求證：am，am+6，am+3成等差數列。

通過設計探索型和開放型的數學問題，給學生提供自主探索的機會，引導學生在解題過程中理解數學問題來源、結論以及應用，切實培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

2 打破思維定勢，在解題方法上創(chuàng)新

思維的創(chuàng)新性是指思維活動的創(chuàng)新程度。它表現為思考問題和解決問題時，方式方法或結果新穎、獨特、別出心裁。善于發(fā)現問題，解決問題和引申問題是思維創(chuàng)造性的表現之一，獨特思維還具有思維舒展、活躍、多謀善變的特點，較多地寓于發(fā)散思維和直覺思維中。

例2：用“〈”將數-6/23，-4/17，-3/11，-12/49連接起來。

分析：所給4個分數中的分母互質且較大，若化為同分母較繁，這是一道典型的需沖破傳統(tǒng)解題的思維創(chuàng)新題。

同學們忙了一陣之后，茫然沒得結果。此時，老師從容把題目中的數的分子分母顛倒，然后問同學們有何啟示。立馬就有幾個同學從中受到啟發(fā)，倒過來的現象使他們靈機一動，化為同分子的分數比較大小。教師這種教學設計誘發(fā)了學生瞬間的靈感，讓學生自己悟出了解法，打破了傳統(tǒng)的解題模式，極大培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。

例3：解關于x的方程x4-x3-（2a+1）x2+（a+1）x+a2-a=0

分析：這是一道含參數a的關于x的四次方程，用常規(guī)方法（因式分解、換元、待定系數等）都感困難，要及時排除思維障礙，學生應善于自我調節(jié)，及時轉向和靈活調整思路，爭取在解題上有一個突破傳統(tǒng)的創(chuàng)新。作為教師，可以大量使用“布白”藝術，自然要有耐心，敢于“浪費”時間，要為學生的創(chuàng)新留有思維的空間，使學生有充分暴露自己思維過程的機會。當然教師還得及時引導學生抓住創(chuàng)新契機，然后稍作“點化”，觀察題中a的最高次數是2，反過來將x視為參數，a視為未知數，解法如下：

將原方程變?yōu)椋篴2+（x-2x2+1）a+（x4-x3-x2-x）=0，由求根公式得：a=[（2x2-x+1）+（3x-1）]，從而得：2x2+2x=a，2x2-4x+2=a，由此可求出x，這種解法突破常規(guī)，打破條條框框的束縛，充分體現了思維的發(fā)散型創(chuàng)新。

3 注重聯系生活實際，以現代生活為背景，創(chuàng)新題意

數學是一門實踐性很強的應用科學，如何利用平時所學數學基礎知識，基本技能、以及數學理論應用于生產、生活實際中，是一個非常現實的問題，這也是當今素質教育倡導的方向所在。聯系生活而產生的應用問題也自然成了當今數學考試出題的熱點。例如，工程設計、互聯網的網絡最大流量、節(jié)能、環(huán)境保護、旅游、航空航天等問題自然成了創(chuàng)新應用問題的焦點所在。因此，作為數學教師，應有這方面的創(chuàng)新理念。其實，以上問題，由于形象直觀、現代氣息濃厚，學生比較感興趣，可以提高他們對學習數學的熱情，增強他們學好數學的決心，同時，由于覺得數學貼近生活，學好數學好處多多，自然也會增進學生的數學創(chuàng)新意識。

總之，數學創(chuàng)新是一門系統(tǒng)復雜的工程，作為數學教育工作者，我們所要做的那就是盡可能引導學生從不同角度探索問題，鼓勵學生多思善變，讓他們真真切切在探索和求異過程中不斷提升自己的創(chuàng)新能力。

參考文獻

[1] 劉炳昇.設計和改進物理演示實驗的體會[J].南京師大學報：自然科學版，1981（4）：102-106，101.

[2] 唐力.試論化學概念教學中對學生能力的培養(yǎng)[J].廣西師范大學學報：自然科學版，1981：96-104.

[3] 閻承昭.綜合運用知識培養(yǎng)學生兩個能力——提高地理課教學質量的嘗試[J].遼寧師范大學學報：自然科學版，1981（1）：74-80.