小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的優(yōu)化策略

谷玉琴

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，需要有效地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。討論了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并分析了使用幾何直觀教學(xué)策略的意義。根據(jù)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，提出了具體的指導(dǎo)方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何直觀；教學(xué)策略

幾何直觀是一種可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，它有助于形成科學(xué)的世界觀和方法論。但實(shí)際教學(xué)中，受功利主義影響，幾何直觀教學(xué)還存在著諸如不接地氣、評(píng)價(jià)單一、抓不住本質(zhì)、瞄不準(zhǔn)時(shí)機(jī)等現(xiàn)象。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地運(yùn)用幾何直觀呢？

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙引入幾何直觀

課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙引入幾何直觀，讓兒童在教學(xué)的某一階段擺脫形象，在思維上過(guò)渡到概括性的規(guī)律性上去。

案例：“我們身體上的‘尺”教學(xué)片斷：

師：小朋友，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“米”和“厘米”這兩個(gè)長(zhǎng)度單位，學(xué)會(huì)了用米尺來(lái)測(cè)量一些物體的長(zhǎng)度。在生活中，還有一些特殊的尺。我們一起來(lái)看幾段視頻吧。

教師播放視頻：幾個(gè)小朋友手拉手（一庹）測(cè)量一棵大樹(shù)的粗度；媽媽用“一拃”測(cè)量孩子褲子的長(zhǎng)度；一個(gè)小朋友用“一步”測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)一周的長(zhǎng)度；一個(gè)小朋友用“一腳”測(cè)量一塊地板磚的邊長(zhǎng)。

師：這些尺子藏在哪兒呀？

生：都在我們的身體上。

師：是呀，這些都是我們身體上的“尺”。一拃、一庹在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)測(cè)量過(guò)了，你的一拃大約是多少厘米？你的一庹大約是多長(zhǎng)？

生1：我的一拃大約是15厘米，我的一庹是1米20厘米。

生2：我的一拃大約是16厘米，我的一庹是1米25厘米。

師：不同的人“身體尺”會(huì)有所不同，同一個(gè)人在不同時(shí)期“身體尺”也會(huì)有所變化。

師：一步、一腳是怎么測(cè)量的呢？請(qǐng)看視頻。（視頻介紹一步和一腳的測(cè)量方法。）

師：“像平常走路一樣”是什么意思？

生：就是不能故意跨大步子或跨小步子。

師：我們一起來(lái)走一走，感覺(jué)一下。好嗎？

師：你們會(huì)像視頻中的兩個(gè)小朋友那樣，測(cè)量自己一步的長(zhǎng)度嗎？學(xué)生2人一組，合作開(kāi)展測(cè)量活動(dòng)，并將數(shù)據(jù)記錄在表格中。

……

教師要善于在教學(xué)中適時(shí)、巧妙地引入幾何直觀，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)視頻直觀性的特點(diǎn)，將直觀圖形與抽象概念融合起來(lái)，尋找、探究圖形（或視頻）背后隱藏的東西，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的途徑，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

二、數(shù)形結(jié)合的方法

將具體的數(shù)字演變成某一個(gè)形狀，能夠培養(yǎng)學(xué)生描述問(wèn)題的能力。學(xué)者們研究了學(xué)生不容易學(xué)好數(shù)學(xué)的原因，多數(shù)是因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不是光靠記憶就能夠解決的。根據(jù)理論界的雙重編碼的理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)到很多的數(shù)學(xué)用語(yǔ)和符號(hào)，這些東西對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)具有極高的抽象性，無(wú)法在其腦海中形成一個(gè)具體的畫(huà)面。因此在開(kāi)展小學(xué)生數(shù)學(xué)教育的時(shí)候，學(xué)生腦海中圖形印象的形成至關(guān)重要。具體來(lái)說(shuō)，在學(xué)生學(xué)習(xí)某一具體數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，要能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所推崇的數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成為具體的表象表征的能力，采用科學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。比如，在開(kāi)展一位小數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要能夠使學(xué)生通過(guò)最直觀的表象來(lái)理解該小數(shù)的具體含義。針對(duì)這一知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)，可以通過(guò)三個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生將具體的數(shù)字轉(zhuǎn)化成為圖形的能力，有利于學(xué)生在日后遇到其他數(shù)學(xué)難題的時(shí)候，能夠通過(guò)圖形來(lái)解決，同時(shí)也培養(yǎng)的學(xué)生的數(shù)感。在第一步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以讓每個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是如何理解0.2這個(gè)小數(shù)的，這能夠使老師事先了解學(xué)生的想法，同時(shí)也有助于下一步繪圖工作的開(kāi)展；第二步，老師可以為每一位學(xué)生發(fā)一張畫(huà)有一個(gè)正方形的紙，讓每一個(gè)同學(xué)通過(guò)在該正方形內(nèi)部進(jìn)行圖畫(huà)，表達(dá)出自己心中的0.2在該正方形當(dāng)中的具體表現(xiàn)方式，并且通過(guò)自己的語(yǔ)言表達(dá)出自己的想法；第三步，教師最后引導(dǎo)學(xué)生，在這張表示“單位一”的正方形當(dāng)中，涂出0.2表示的具體方格，并且為學(xué)生展示其它小數(shù)所表示的方格數(shù)量，歸納總結(jié)這一類小數(shù)的特點(diǎn)和還以，讓學(xué)生通過(guò)涂方格這一方法，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖片，更加了解了0.2想要表達(dá)的具體意思，同時(shí)也為同學(xué)提供了一種利用圖形來(lái)思考問(wèn)題的能力，有利于其幾何直觀能力的增強(qiáng)。

三、使用圖形表達(dá)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)圖形表達(dá)的形式，可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念的表象，從而幫助學(xué)生加深對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶，積累表象所構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)。例如，長(zhǎng)度、面積、體積的三個(gè)概念在語(yǔ)言上的表達(dá)各不相同，但是如果僅僅使用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，并不能給予學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)。為了幫助學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)度、面積、體積的三個(gè)概念的區(qū)別與關(guān)系，可以嘗試使用圖形進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)圖形可以清晰顯示三個(gè)概念的區(qū)別，以及使用不同單位的依據(jù)。讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較與推導(dǎo)可以得到一個(gè)直觀的答案。長(zhǎng)度是用來(lái)表示線段的尺寸，所以相鄰單位之間以10為倍率。而面積則是由表達(dá)面的尺寸，為兩段線段的乘積，相鄰單位之間以100為倍率。體積是一個(gè)立體圖形，由三個(gè)棱長(zhǎng)相乘得到，相鄰單位之間以1000為倍率。

應(yīng)用幾何直觀，有利于提高學(xué)生的抽象思維能力數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合的思想就是抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)與形，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)基本的概念，它們既是統(tǒng)一的，又是對(duì)立的。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，從而啟發(fā)思維，培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化的工具。借助“線段圖”以形助教，使抽象的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)明，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化。比如，有一道題是這樣的：師傅、徒弟3小時(shí)一共做了288個(gè)零件，師傅每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)是徒弟的3倍。師傅和徒弟每小時(shí)各做多少個(gè)零件？利用小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)能力，他們無(wú)從下手，但畫(huà)出線段圖以后他們有恍然大悟。小學(xué)生正處在形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。圖示把抽象的算理變得直觀可見(jiàn)，學(xué)生一下子就明白了題中的數(shù)量關(guān)系，解題思路也就清晰的呈現(xiàn)了出來(lái)。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓學(xué)生由形象思維慢慢過(guò)渡到抽象思維。幾何直觀，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏俊.幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的運(yùn)用研究[J].上海教育科研，2012，（2）.

[2]課程教材研究所.20世紀(jì)中國(guó)中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)大綱匯編：數(shù)學(xué)卷.北京：人民教育出版社，2001.