改進數學習題設計，提升學生數學素養

邵文川

【摘要】數學素養是三維目標的匯聚體，三維目標是數學素養的具體體現。數學素養具體表現為知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。數學習題設計要關注學生數學素養的培養與發展。數學習題設計應從關注知識形成過程、立足現實問題解決、注重數學思維發展、促成學生情感體驗等四個方面進行改進，力促學生數學素養的提升。

【關鍵詞】習題設計 數學素養 問題解決 思維發展 情感體驗

【中圖分類號】O1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）05-0171-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）指出，“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”。[1]何小亞認為數學素養可以由低到高分成三個層次：數學知識和技能、數學過程和方法、數學情感態度價值觀[2]。吳曉紅等認為：數學素養是三維目標的匯聚體，三維目標是數學素養的具體體現。反映在義務教育階段，數學素養具體表現為知識技能、數學思考、問題解決、情感態度[3]。

縱觀傳統的習題設計，大部分還是以知識與技能目標為重，極少觸及過程與方法、情感態度與價值觀的維度，這種現狀不利于培養學生的數學素養。為此，改進數學習題設計是推進評價改革的重要突破口，也是有效提升學生數學素養的重要抓手。

數學習題設計不僅要突出數學學科的特點，考查數學核心內容與基本能力，更要關注學生數學素養的培養與發展。為此，我認為數學習題設計應從關注知識形成過程、立足現實問題解決、注重數學思維發展、促成學生情感體驗等四個方面進行改進，力促學生數學素養的提升。

一、關注知識形成過程

《課標》提出：“評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程的發展和變化”。[1]所以，習題設計如何體現“過程性”，如何引導課堂教學落實“過程性”目標，就成為教學評價應關注的一個重要方面。

1.關注過程體驗

【習題1】不計算，你能找出40.8×3.2的答案嗎？

40.8×3.2=（ ）。

A.130.56 B.130.54 C. 106.56 D.200.42

本題設計不僅關注結果，更關注過程所蘊含的思考價值。解答時，可以先通過兩數末位上的數字相乘，判斷出積的末位上應是6，從而排除答案B、D，接著再通過估算可以排除答案C。所以正確答案為A。

2.關注方法獲得

【習題 2】寫出48的所有因數。

小華寫出了10 個：1、48、2、24、3、16、12、6、8。

按照小華的排列方法，他漏寫了排在____后面的____。

小剛也寫出了10個：1、2、3、4、6、8、12、24、48。

按照小剛的排列方法，他漏寫了排在____后面的____。

本題設計淡化結果的獲得，而是關注學生對求一個數的所有因數的方法習得。

3.關注寓理于算

【習題3】右邊豎式中的“16”表示16個（ ）

A.十 B.十分之一

C.百分之一 D.千分之一

傳統的計算教學關注的是計算的結果，而本題設計意在將計算法則的學習與算理的學習緊密地結合起來，真正做到“寓理于算”。

二、立足現實問題解決

《課標》提出：“問題解決是為了更加重視學生問題意識的培養，以及解決問題綜合能力的培養，強調學生在具體的情境中發現問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力”。 [1]

1.設計具有實際背景的問題，提高學生解決問題能力

【習題 4】 爸爸和樂樂都感冒了，

媽媽要給他們買3天的藥。

⑴爸爸和樂樂一天分別要吃多少袋？

⑵媽媽總共需要買多少袋藥？

本題素材來源于學生的現實生活，貼近學生現實，有利于提高學生的分析問題、解決問題能力。

2.設計閱讀分析的問題，提高學生獲取信息的能力

【習題5】廈門是個著名的旅游城市，每逢節假日，都會迎來許多周邊城市的自駕游客。據了解，輪渡海濱地下停車場434個停車位，為進一步提高車位周轉率，方便游客停車需要，2015年12月9日起，按如下收費標準收費：

今年5月1日，小蘭、小芳兩家一起到廈門自駕游，他們上午9時30分都將車停放在輪渡海濱地下停車場。

（1）小芳一家在中山路逛街購物，10時30分到停車場取車，他們應支付多少停車費？

（2）小蘭一家到鼓浪嶼游玩，直到晚上7時30分才返回停車場取車，需要支付停車費多少錢？請說說理由。

本題要求學生具備較高的閱讀分析，收集、整理信息的能力，尤其第二個問題，要整合三個條件綜合考慮，能較好地提高學生解決問題的能力。

三、注重數學思維發展

數學是思維的體操，數學習題的設計更是承載著思維訓練的任務。

1.設計探索規律的問題，培養學生歸納推理能力

【習題6】

（1）一個平行四邊形的底和高都是7cm，它的面積是多少平方厘米？

（2）如果這個平行四邊形的底增加1cm，高減少1cm，得到的新平行四邊形面積是多少？它與原平行四邊形的面積比較是變大還是變小？

（3）如果這個平行四邊形的底增加2cm，高減少2cm， 得到的新平行四邊形面積是多少？它與原平行四邊形的面積比較是變大還是變??？

（4）你發現了什么？舉例驗證你的發現？

本題設計意在通過前三個問題的解答，探索發現出規律，并要求對發現的規律進行驗證，較好地培養學生歸納推理能力。

2.設計結構類似的問題，培養學生抽象概括能力

【習題7】

（1）追及問題?？蛙嚸啃r行40千米，小汽車每小時行60千米。現在客車在小汽車前35千米的地方，同時沿筆直的公路行駛，多長時間小汽車能追上客車？

（2）儲蓄問題。爸爸每月工資4200元，媽媽每月工資3000元。每月支付4500元，余下的錢存銀行，幾個月后能買一部13500元的摩托車？

（3）水池問題。一個水池，單開進水管4小時可以注滿水池，單開放水管3小時可以將滿池水放完。現在同時打開兩個水管，幾小時后能將滿池水放完？

本題組設計意在讓學生能快速把握它們一致的深層結構，提煉出它們共同的解題方法，利于培養學生抽象概括能力。

四、促成學生情感體驗

習題設計除了關注知識與技能、過程與方法外，更要關注情感態度價值觀。

1.設計貼近學生生活實際的問題，激發學生學習熱情

【習題8】

（1）2017年1月2日在廈門舉行國際馬拉松賽。馬拉松比賽全程約42km，平均每3km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設），全程飲水服務點一共需要（ ）處。

A. 13 B.14 C.15 D.16

（2）BRT是廈門的快速公交。從同安發車的快2線目的地是第一碼頭，快5線目的地是前埔。如果8：30它們同時發車，那么這兩路車第二次同時發車的時刻是（ ）。

A.30分鐘 B.8：40 C.9：00 D.10：00

本題組的設計貼近學生的生活實際，將學生熟悉的“廈門國際馬拉松賽”、“廈門快速公交”等生活現實融入習題，讓學生感受到數學來源于生活，利于學生獲得積極的情感體驗，同時也能提高學生解決現實問題的能力。

2.設計富含科技信息的題目，激發學生愛國熱情

【習題9】“嫦娥三號”探測器是我國第一個月球軟著陸的無人登月探測器。經歷過幾次休眠后，2016年2月18日，早已超期服役的“嫦娥三號”再次成功自主喚醒，繼續進入工作狀態。你知道嗎，“嫦娥三號”從這次自主喚醒（從2月18日零時計起）到今天（2016年6月18日24時），在月球上又工作了（ ）天。

A.119 B.120 C.121 D.122

本題設計意圖是讓學生在問題解決的過程中感受到我國科技的迅猛發展，增強了民族自豪感。

總之，習題設計要從知識形成過程、現實問題解決、數學思維發展、學生情感體驗等四個方面著力，不斷改進，積極提升學生的數學素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（試行稿） [S].北京：北京師范大學出版社，2012：1.

[2]何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015（1）：13-19.

[3]吳曉紅，鄭毓信.新課程背景下學生數學素養問題探析[J].中國教育學刊，2012（4）：52-55.